Riyaziyyat kifayət qədər mürəkkəb bir elmdir. Onu öyrənməklə təkcə misal və problemləri həll etmək yox, həm də müxtəlif fiqurlarla, hətta təyyarələrlə işləmək lazımdır. Riyaziyyatda ən çox istifadə edilənlərdən biri müstəvidəki koordinat sistemidir. Bir ildən artıqdır ki, uşaqlara onunla düzgün işləməyi öyrədirlər. Buna görə də bunun nə olduğunu və onunla düzgün işləməyi bilmək vacibdir.
Bu sistemin nə olduğunu, onunla hansı əməliyyatları yerinə yetirə biləcəyinizi, həmçinin onun əsas xüsusiyyətlərini və xüsusiyyətlərini öyrənək.
Konseptin tərifi
Koordinat müstəvisi müəyyən koordinat sisteminin qurulduğu müstəvidir. Belə bir müstəvi düz bucaq altında kəsişən iki düz xətt ilə müəyyən edilir. Bu xətlərin kəsişmə nöqtəsi koordinatların başlanğıcıdır. Koordinat müstəvisindəki hər bir nöqtə koordinat adlanan bir cüt ədədlə verilir.
Məktəb riyaziyyatı kursunda məktəblilər koordinat sistemi ilə kifayət qədər sıx işləməli - onun üzərində rəqəmlər və nöqtələr qurmalı, hansının olduğunu müəyyən etməlidirlər.bu və ya digər koordinat müstəviyə aiddir, həmçinin nöqtənin koordinatlarını təyin etmək və onları yazmaq və ya adlandırmaq üçün. Buna görə də, koordinatların bütün xüsusiyyətləri haqqında daha ətraflı danışaq. Ancaq əvvəlcə yaradılış tarixinə toxunaq, sonra koordinat müstəvisində necə işləmək haqqında danışacağıq.
Tarixi məlumat
Koordinat sistemi yaratmaq ideyaları Ptolemeyin dövründə idi. Hələ o zaman astronomlar və riyaziyyatçılar təyyarədə nöqtənin mövqeyini necə təyin etməyi öyrənməyi düşünürdülər. Təəssüf ki, o zaman bizə məlum olan koordinat sistemi yox idi və alimlər başqa sistemlərdən istifadə etməli oldular.
Əvvəlcə onlar enlem və boylamdan istifadə edərək nöqtələr qoyurlar. Uzun müddət bu və ya digər məlumatların xəritələşdirilməsinin ən çox istifadə edilən üsullarından biri idi. Lakin 1637-ci ildə Rene Dekart öz koordinat sistemini yaratdı və sonralar böyük riyaziyyatçının şərəfinə "Kartezian" adlandırıldı.
"Həndəsə" əsərinin nəşrindən sonra Rene Dekartın koordinat sistemi elmi dairələrdə tanınıb.
Artıq 17-ci əsrin sonunda. “koordinat müstəvisi” anlayışı riyaziyyat aləmində geniş istifadə olunmağa başladı. Bu sistemin yaradılmasından bir neçə əsr keçməsinə baxmayaraq, hələ də riyaziyyatda və hətta həyatda geniş istifadə olunur.
Koordinat müstəvisi nümunələri
Nəzəriyyə haqqında danışmazdan əvvəl koordinat müstəvisinə dair bir neçə illüstrativ nümunə verək ki, onu təsəvvür edə biləsiniz. Koordinat sistemindən ilk növbədə şahmatda istifadə olunur. Lövhədə hər kvadratın öz koordinatları var - bir hərf koordinatı, ikincisi - rəqəmsal. Onun köməyi ilə siz müəyyən bir parçanın lövhədə yerini müəyyən edə bilərsiniz.
İkinci ən parlaq nümunə sevimli oyun "Battleship"dir. Yadda saxlayın ki, oynayarkən koordinatı necə adlandırırsınız, məsələn, B3 və beləliklə, dəqiq hara yönəldiyinizi göstərir. Eyni zamanda, gəmiləri yerləşdirərkən siz koordinat müstəvisində nöqtələr təyin edirsiniz.
Bu koordinat sistemi təkcə riyaziyyat, məntiq oyunlarında deyil, həm də hərbi işlər, astronomiya, fizika və bir çox başqa elmlərdə geniş istifadə olunur.
Koordinat oxları
Daha əvvəl qeyd edildiyi kimi, koordinat sistemində iki ox var. Gəlin onlar haqqında bir az danışaq, çünki onlar əhəmiyyətlidir.
Birinci ox - absis - üfüqidir. (Ox) kimi qeyd olunur. İkinci ox istinad nöqtəsindən şaquli olaraq keçən və (Oy) kimi işarələnən y oxudur. Məhz bu iki ox müstəvini dördə bölərək koordinat sistemini təşkil edir. Başlanğıc bu iki oxun kəsişmə nöqtəsində yerləşir və 0 qiymətini alır. Yalnız müstəvi istinad nöqtəsi olan iki perpendikulyar kəsişən oxdan əmələ gəlirsə, o, koordinat müstəvisidir.
Həmçinin nəzərə alın ki, b altaların hər birinin öz istiqaməti var. Adətən, bir koordinat sistemi qurarkən oxun istiqamətini ox şəklində göstərmək adətdir. Bundan əlavə, koordinat müstəvisini qurarkən oxların hər biri imzalanır.
Rüblük
İndi koordinat müstəvisinin dörddə biri kimi anlayış haqqında bir neçə söz deyək. Təyyarə iki oxla dörd dördə bölünür. Onların hər birinin öz nömrəsi var, eyni zamanda təyyarələrin nömrələnməsi saat əqrəbinin əksinədir.
Kvartalların hər birinin öz xüsusiyyətləri var. Deməli, birinci rübdə absis və ordinat müsbət, ikinci rübdə absis mənfi, ordinat müsbət, üçüncüdə həm absis, həm də ordinat mənfi, dördüncü rübdə absis və ordinat müsbətdir. müsbət, ordinat mənfidir.
Bu xüsusiyyətləri yadda saxlamaqla siz bu və ya digər nöqtənin hansı rübəyə aid olduğunu asanlıqla müəyyən edə bilərsiniz. Bundan əlavə, Kartezyen sistemindən istifadə edərək hesablamalar aparmalı olsanız, bu məlumat sizin üçün faydalı ola bilər.
Koordinat müstəvisi ilə işləmək
Təyyarə anlayışını anlayıb onun məhəllələri haqqında danışanda biz bu sistemlə işləmək kimi problemə keçə bilərik, həmçinin üzərində nöqtələrin, fiqurların koordinatlarının necə qoyulmasından danışa bilərik. Koordinat müstəvisində bu, ilk baxışdan göründüyü qədər çətin deyil.
İlk növbədə sistemin özü qurulur, ona bütün vacib təyinatlar tətbiq edilir. Sonra birbaşa nöqtələr və ya rəqəmlərlə iş var. Bu halda, hətta fiqurlar qurularkən, ilk növbədə müstəviyə nöqtələr tətbiq edilir, sonra isə artıq fiqurlar çəkilir.
Sonra biz sistem qurmaq və birbaşa nöqtələr və formalar tətbiq etmək haqqında ətraflı danışacağıq.
Qaydalartəyyarə tikintisi
Şəklləri və nöqtələri kağız üzərində işarələməyə başlamaq qərarına gəlsəniz, sizə koordinat müstəvisi lazımdır. Nöqtələrin koordinatları onun üzərində qurulur. Koordinat müstəvisini qurmaq üçün sizə yalnız bir hökmdar və qələm və ya karandaş lazımdır. Əvvəlcə üfüqi absis, sonra şaquli - ordinat çəkilir. B altaların düz bucaq altında kəsişdiyini xatırlamaq vacibdir.
Bundan əlavə, hər bir oxda istiqaməti göstərin və ümumi qəbul edilmiş x və y notlarından istifadə edərək onları imzalayın. Oxların kəsişmə nöqtəsi də 0 rəqəmi ilə işarələnir və imzalanır.
Növbəti məcburi bənd işarələmədir. Bölmə-seqmentlər hər iki istiqamətdə hər bir oxda işarələnir və imzalanır. Bu, daha sonra təyyarə ilə maksimum rahatlıqla işləyə bilməniz üçün edilir.
Nöqtə qeyd olunur
İndi isə gəlin koordinat müstəvisində nöqtələrin koordinatlarının necə çəkilməsindən danışaq. Təyyarədə müxtəlif formaları uğurla yerləşdirmək və hətta tənlikləri qeyd etmək üçün bilməli olduğunuz əsaslar budur.
Nöqtələr qurarkən onların koordinatlarının necə düzgün yazıldığını xatırlayın. Belə ki, adətən bir nöqtə qoyur, mötərizədə iki ədəd yazılır. Birinci rəqəm absis oxu boyunca nöqtənin koordinatını, ikincisi isə ordinat oxu boyunca göstərir.
Bu şəkildə bir nöqtə qurun. Əvvəlcə Ox oxunda verilmiş nöqtəni qeyd edin, sonra Oy oxunda bir nöqtəni qeyd edin. Sonra, bu təyinatlardan xəyali xətlər çəkin və onların kəsişmə yerini tapın - bu, verilmiş nöqtə olacaq.
Sadəcə onu qeyd edib imzalamalısınız. Gördüyünüz kimi, hər şey olduqca sadədir və xüsusi bacarıq tələb etmir.
Formanı yerləşdirin
İndi isə keçək koordinat müstəvisində fiqurların qurulması kimi suala. Koordinat müstəvisində hər hansı bir fiqur qurmaq üçün onun üzərində nöqtələri necə yerləşdirməyi bilməlisiniz. Bunu necə edəcəyinizi bilirsinizsə, o zaman təyyarəyə fiqur yerləşdirmək o qədər də çətin deyil.
İlk olaraq formanın nöqtələrinin koordinatlarına ehtiyacınız olacaq. Məhz onların üzərində seçdiyiniz həndəsi fiqurları koordinat sistemimizə tətbiq edəcəyik. Düzbucaqlı, üçbucaq və dairə çəkməyi düşünün.
Dördbucaqlı ilə başlayaq. Tətbiq etmək olduqca asandır. Birincisi, düzbucağın künclərini göstərən dörd nöqtə təyyarəyə tətbiq olunur. Sonra bütün nöqtələr ardıcıl olaraq bir-birinə bağlanır.
Üçbucaq çəkmək fərqli deyil. Yeganə odur ki, onun üç küncü var, yəni müstəviyə onun təpələrini bildirən üç nöqtə tətbiq olunur.
Dairəyə gəldikdə, burada iki nöqtənin koordinatlarını bilməlisiniz. Birinci nöqtə dairənin mərkəzi, ikincisi isə onun radiusunu bildirən nöqtədir. Bu iki nöqtə müstəvidə çəkilmişdir. Sonra kompas götürülür, iki nöqtə arasındakı məsafə ölçülür. Kompasın nöqtəsi mərkəzi göstərən nöqtəyə yerləşdirilir və dairə təsvir olunur.
Gördüyünüz kimi burada da mürəkkəb heç nə yoxdur, əsas odur ki, həmişə əlinizdə xətkeş və kompas olsun.
İndi siz forma koordinatlarını necə tərtib edəcəyinizi bilirsiniz. Koordinat müstəvisində bunu etmək ilk baxışdan göründüyü qədər çətin deyil.
Nəticələr
Beləliklə, biz sizinlə hər bir şagirdin qarşılaşmalı olduğu riyaziyyat üçün ən maraqlı və əsas anlayışlardan birini nəzərdən keçirdik.
Biz müəyyən etdik ki, koordinat müstəvisi iki oxun kəsişməsindən əmələ gələn müstəvidir. Onun köməyi ilə siz nöqtələrin koordinatlarını təyin edə, üzərinə formalar qoya bilərsiniz. Təyyarə hər birinin özünəməxsus xüsusiyyətləri olan dörddəbirlərə bölünür.
Koordinat müstəvisi ilə işləyərkən inkişaf etdirilməli olan əsas bacarıq, onun üzərində verilmiş nöqtələri düzgün tərtib etmək bacarığıdır. Bunun üçün siz b altaların düzgün yerini, dörddəbirlərin xüsusiyyətlərini, həmçinin nöqtələrin koordinatlarının təyin olunma qaydalarını bilməlisiniz.
Ümid edirik ki, təqdim etdiyimiz məlumat əlçatan və başa düşülən olub, həmçinin sizin üçün faydalı olub və bu mövzunu daha yaxşı başa düşməyə kömək edib.
