Qrafiklər çəkməyi, koordinat xəttində bərabərsizliklər çəkməyi və koordinat oxları ilə işləməyi bilmirsinizsə, riyaziyyatı bildiyinizi iddia etmək mümkün deyil. Elmdə vizual komponent həyati əhəmiyyət kəsb edir, çünki düsturlarda və hesablamalarda vizual nümunələr olmadan bəzən çox çaşqın ola bilərsiniz. Bu yazıda biz koordinat oxları ilə işləməyi və sadə funksiya qrafiklərini necə qurmağı öyrənəcəyik.
Tətbiq
Koordinat xətti tələbənin təhsil yolunda qarşılaşdığı ən sadə qrafik növlərinin əsasını təşkil edir. Demək olar ki, hər bir riyazi mövzuda istifadə olunur: sürət və vaxtı hesablayarkən, obyektlərin ölçüsünü proyeksiya edərkən və onların sahəsini hesablayarkən, sinus və kosinuslarla işləyərkən triqonometriyada.
Belə birbaşa xəttin əsas dəyəri görmə qabiliyyətidir. Riyaziyyat yüksək səviyyədə mücərrəd təfəkkür tələb edən bir elm olduğundan, qrafiklər obyektin real dünyada təmsil olunmasına kömək edir. O, necə davranır? Kosmosda hansı nöqtədə olacaqbir neçə saniyə, dəqiqə, saat? Digər obyektlərlə müqayisədə bu barədə nə demək olar? Təsadüfi seçilmiş vaxtda onun sürəti nədir? Onun hərəkətini necə xarakterizə etmək olar?
Və biz bir səbəbdən sürətdən danışırıq - o, tez-tez funksiya qrafikləri ilə göstərilir. Həm də cismin daxilində temperatur və ya təzyiq dəyişikliklərini, onun ölçüsünü, üfüqə nisbətən oriyentasiyasını göstərə bilərlər. Beləliklə, koordinat xəttinin qurulması çox vaxt fizikada da tələb olunur.
Birölçülü qrafik
Çoxölçülülük anlayışı var. Bir ölçülü fəzada nöqtənin yerini müəyyən etmək üçün yalnız bir ədəd kifayətdir. Bu, koordinat xəttindən istifadə edərkən tam olaraq belədir. Boşluq iki ölçülüdürsə, iki ədəd tələb olunur. Bu tip diaqramlardan daha tez-tez istifadə olunur və biz onları bir az sonra məqalədə mütləq nəzərdən keçirəcəyik.
Yalnız bir ox varsa, oxdakı nöqtələrin köməyi ilə nə görmək olar? Siz obyektin ölçüsünü, onun hansısa "sıfıra", yəni istinad nöqtəsi kimi seçilmiş nöqtəyə nisbətən məkanda mövqeyini görə bilərsiniz.
Parametrlərin zamanla dəyişməsi görünməyəcək, çünki bütün oxunuşlar müəyyən bir an üçün göstəriləcək. Bununla belə, bir yerdən başlamaq lazımdır! Gəlin başlayaq.
Koordinat oxunu necə qurmaq olar
İlk olaraq üfüqi xətt çəkməlisiniz - bu bizim oxumuz olacaq. Sağ tərəfdə ox kimi görünməsi üçün onu "itiləyin". Beləliklə, rəqəmlərin hansı istiqamətdə olacağını göstərəcəyikartırmaq. Aşağı istiqamətdə ox adətən yerləşdirilmir. Ənənəvi olaraq, ox sağı göstərir, ona görə də biz sadəcə bu qaydaya əməl edəcəyik.
Gəlin koordinatların mənşəyini göstərəcək sıfır işarəsi qoyaq. Bu, ölçü, çəki, sürət və ya başqa bir şey olsun, geri sayımın aparıldığı yerdir. Sıfırdan əlavə, biz mütləq sözdə bölmə qiymətini təyin etməliyik, yəni vahid standartını təqdim etməliyik, buna uyğun olaraq oxda müəyyən miqdarları tərtib edəcəyik. Koordinat xəttində seqmentin uzunluğunu tapa bilmək üçün bunu etmək lazımdır.
Bir-birindən bərabər məsafədən xəttə nöqtələr və ya "çəntiklər" qoyun və onların altına müvafiq olaraq 1, 2, 3 və s. yazın. Və indi hər şey hazırdır. Ancaq nəticədə olan cədvəllə siz hələ də işləməyi öyrənməlisiniz.
Koordinat xəttindəki nöqtələrin növləri
Dərsliklərdə təklif olunan çertyojlara ilk baxışdan aydın olur: oxda olan nöqtələr doldurula və ya doldurulmaya bilər. Sizcə bu təsadüfdür? Dəyməz! Qeyri-ciddi bərabərsizlik üçün "bərk" nöqtə istifadə olunur - "böyük və ya bərabər" kimi oxunan biri. Əgər intervalı ciddi şəkildə məhdudlaşdırmaq lazımdırsa (məsələn, "x" sıfırdan birə qədər dəyərlər qəbul edə bilər, lakin onu daxil etmir), biz "boş" nöqtədən, yəni əslində kiçik bir dairədən istifadə edəcəyik. oxda. Qeyd etmək lazımdır ki, tələbələr ciddi bərabərsizlikləri sevmirlər, çünki onlarla işləmək daha çətindir.
Hansı nöqtələrdən asılı olaraqdiaqramda istifadə edildikdə, qurulmuş intervallar da adlandırılacaqdır. Hər iki tərəfdəki bərabərsizlik ciddi deyilsə, onda bir seqment alırıq. Bir tərəfdən "açıq" olarsa, o, yarım interval adlanacaq. Nəhayət, əgər xəttin bir hissəsi hər iki tərəfdən içi boş nöqtələrlə məhdudlaşırsa, o, interval adlanacaq.
Təyyarə
Koordinat müstəvisində iki düz xətt qurarkən artıq funksiyaların qrafiklərini nəzərdən keçirə bilərik. Tutaq ki, üfüqi xətt zaman oxu, şaquli xətt isə məsafədir. İndi biz obyektin bir dəqiqə və ya bir saatlıq səyahətdə hansı məsafəni qət edəcəyini müəyyən edə bilirik. Beləliklə, təyyarə ilə işləmək obyektin vəziyyətinin dəyişməsini izləməyə imkan verir. Bu, statik vəziyyəti araşdırmaqdan daha maraqlıdır.
Belə müstəvidə ən sadə qrafik düz xəttdir, o, Y(X)=aX + b funksiyasını əks etdirir. Xətt əyilirmi? Bu o deməkdir ki, tədqiqat zamanı obyekt öz xüsusiyyətlərini dəyişir.
Təsəvvür edin ki, uzadılmış əlinizdə daş tutaraq binanın damında dayanırsınız. Onu buraxdığınız zaman o, hərəkətinə sıfır sürətlə başlayaraq aşağı uçacaq. Ancaq bir saniyədə o, saatda 36 kilometr qət edəcək. Daş daha da sürətlənməyə davam edəcək və onun hərəkətini qrafikdə çəkmək üçün müvafiq yerlərdə oxda nöqtələr qoyaraq onun sürətini bir neçə nöqtədə ölçməli olacaqsınız.
Üfüqi koordinat xəttindəki işarələr defolt olaraq X1, X2, X3, şaquli isə müvafiq olaraq Y1, Y2, Y3 adlanır. layihələndirilməsionları müstəviyə və kəsişmələri taparaq, yaranan nümunənin fraqmentlərini tapırıq. Onları bir sətirlə birləşdirərək, funksiyanın qrafikini alırıq. Daşın düşməsi vəziyyətində kvadrat funksiya belə görünəcək: Y(X)=aXX + bX + c.
Miqyas
Təbii ki, düz xətt ilə bölmələrin yanına tam ədədlər qoymaq lazım deyil. Əgər dəqiqədə 0,03 metr sürətlə sürünən bir ilbizin hərəkətini düşünürsünüzsə, koordinat fraksiyasına dəyərlər kimi təyin edin. Bu halda, miqyas intervalını 0,01 metrə təyin edin.
Belə rəsmləri bir qəfəsdə bir notebookda aparmaq xüsusilə rahatdır - burada qrafikiniz üçün vərəqdə kifayət qədər yerin olub olmadığını, kənarlardan kənara çıxsanız, dərhal görə bilərsiniz. Gücünüzü hesablamaq çətin deyil, çünki belə bir notebookda hüceyrənin eni 0,5 santimetrdir. Aldı - şəkli azaldıb. Diaqramın miqyasındakı dəyişikliklər onun xassələrini itirməsinə və ya dəyişməsinə səbəb olmayacaq.
Nöqtə və seqment koordinatları
Dərsdə riyaziyyat məsələsi verildikdə o, müxtəlif həndəsi fiqurların həm yan uzunluqları, perimetri, sahəsi, həm də koordinatları şəklində parametrlərini ehtiva edə bilər. Bu halda, həm forma yaratmaq, həm də onunla əlaqəli bəzi məlumatları əldə etmək lazım ola bilər. Sual yaranır: koordinat xəttində tələb olunan məlumatları necə tapmaq olar? Və formanı necə qurmaq olar?
Məsələn, bir nöqtədən danışırıq. Sonra problemin vəziyyətində böyük hərf görünəcək və mötərizədə bir neçə rəqəm görünəcək, əksər hallarda iki (bu o deməkdir ki, biz iki ölçülü məkanda sayacağıq). Mötərizədə nöqtəli vergül və ya vergüllə ayrılmış üç rəqəm varsa, bu üçölçülü boşluqdur. Dəyərlərin hər biri müvafiq oxda bir koordinatdır: əvvəlcə üfüqi (X), sonra şaquli (Y) boyunca.
Seqmenti necə çəkməyi xatırlayırsınız? Siz həndəsədən keçdiniz. İki nöqtə varsa, onların arasında bir xətt çəkilə bilər. Problemdə seqment görünsə, onların koordinatları mötərizədə göstərilir. Məsələn: A(15, 13) - B(1, 4). Belə bir xətti qurmaq üçün koordinat müstəvisində nöqtələri tapıb qeyd etməli və sonra onları birləşdirməlisiniz. Budur!
Və hər hansı çoxbucaqlılar, bildiyiniz kimi, seqmentlərdən istifadə etməklə çəkilə bilər. Problem həll olundu.
Hesablamalar
Deyək ki, X oxu boyunca mövqeyi iki rəqəmlə səciyyələndirilən obyekt var: o, (-3) koordinatı olan nöqtədən başlayır və (+2) ilə bitir. Bu obyektin uzunluğunu bilmək istəyiriksə, o zaman böyük ədəddən kiçik ədədi çıxmalıyıq. Nəzərə alın ki, mənfi ədəd çıxma işarəsini qəbul edir, çünki "mənfi çarpan mənfi artıya bərabərdir". Beləliklə, (2+3) əlavə edib 5 əldə edirik. Bu, tələb olunan nəticədir.
Başqa bir misal: bizə obyektin son nöqtəsi və uzunluğu verilir, lakin başlanğıc nöqtəsi deyil (və biz onu tapmalıyıq). Məlum nöqtənin mövqeyi (6), tədqiq olunan obyektin ölçüsü isə (4) olsun. Son koordinatdan uzunluğu çıxmaqla cavabı alırıq. Cəmi: (6 - 4)=2.
Mənfi rəqəmlər
Təcrübədə mənfi dəyərlərlə işləmək çox vaxt tələb olunur. Bu vəziyyətdə edəcəyikkoordinat oxu boyunca sola hərəkət edin. Məsələn, hündürlüyü 3 santimetr olan obyekt suda üzür. Onun üçdə biri mayeyə, üçdə ikisi havaya batırılır. Sonra su səthini ox kimi seçərək ən sadə arifmetik hesablamalardan istifadə edərək iki ədəd alırıq: obyektin yuxarı nöqtəsi koordinata (+2), aşağı nöqtə isə (-1) santimetrə malikdir.
Təyyarə vəziyyətində koordinat xəttinin dörddə dördünə sahib olduğumuzu görmək asandır. Onların hər birinin öz nömrəsi var. Birinci (yuxarı sağ) hissədə iki müsbət koordinata malik nöqtələr olacaq, ikincidə - yuxarı solda - X oxunun dəyərləri mənfi, Y oxu boyunca isə müsbət olacaq. Üçüncü və dördüncü daha sonra saat əqrəbinin əksinə sayılır.
Vacib mülk
Bilirsiniz ki, xətti sonsuz sayda nöqtə kimi təqdim etmək olar. Biz oxun hər istiqamətində istənilən sayda dəyərə istədiyimiz qədər diqqətlə baxa bilərik, lakin təkrarlananlara rast gəlməyəcəyik. Bu sadəlövh və başa düşülən görünür, lakin bu ifadə mühüm faktdan irəli gəlir: hər bir rəqəm koordinat xəttində bir və yalnız bir nöqtəyə uyğundur.
Nəticə
Unutmayın ki, istənilən b altalar, rəqəmlər və mümkünsə qrafiklər xətkeş üzərində qurulmalıdır. Ölçü vahidləri insan tərəfindən təsadüfən icad edilməmişdir - rəsm çəkərkən səhv etsəniz, olması lazım olduğundan fərqli bir şəkil görmə riskiniz var.
Sui-qəsd və hesablamalarda diqqətli və dəqiq olun. Məktəbdə öyrənilən hər hansı bir elm kimi, riyaziyyat da dəqiqliyi sevir. Bir az səy göstərin və yaxşıqiymətləndirmələr uzun sürməyəcək.
