Dairədə yazılmış dördbucaqlı. Dördbucaqlı ABCD dairəyə yazılmışdır

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-02 17:41

Riyaziyyatın cəbr və həndəsə bölünməsi ilə tədris materialı çətinləşir. Yeni rəqəmlər və onların xüsusi halları görünür. Materialı yaxşı başa düşmək üçün anlayışları, obyektlərin xassələrini və əlaqəli teoremləri öyrənmək lazımdır.

Ümumi anlayışlar

Dördbucaqlı həndəsi fiqur deməkdir. 4 nöqtədən ibarətdir. Üstəlik, onlardan 3-ü eyni düz xətt üzərində yerləşmir. Göstərilən nöqtələri ardıcıl birləşdirən seqmentlər var.

Məktəb həndəsə kursunda öyrənilən bütün dördbucaqlılar aşağıdakı diaqramda göstərilmişdir. Nəticə: təqdim olunan rəqəmdəki hər hansı obyekt əvvəlki rəqəmin xüsusiyyətlərinə malikdir.

Dördbucaqlı aşağıdakı növlərdən ola bilər:

• Paralleloqram. Onun əks tərəflərinin paralelliyi müvafiq teoremlərlə sübut edilir.
• Trapesiya. Paralel əsasları olan dördbucaqlı. Digər iki tərəf deyil.
• Dördbucaqlı. Bütün 4 küncü olan fiqur=90º.
• Romb. Bütün tərəfləri bərabər olan rəqəm.
• Kvadrat. Son iki rəqəmin xüsusiyyətlərini birləşdirir. Onun bütün tərəfləri bərabərdir və bütün bucaqlar düzdür.

Bu mövzunun əsas tərifi dairəyə yazılmış dördbucaqlıdır. Aşağıdakılardan ibarətdir. Bu, ətrafında bir dairənin təsvir olunduğu bir rəqəmdir. Bütün təpələrdən keçməlidir. Dairəyə daxil edilmiş dördbucağın daxili bucaqları 360º-ə bərabərdir.

Hər dördbucaqlı yazılar yazıla bilməz. Bu onunla bağlıdır ki, 4 tərəfin perpendikulyar bissektrisaları bir nöqtədə kəsişməyə bilər. Bu, 4-bucaqlını əhatə edən dairənin mərkəzini tapmağı qeyri-mümkün edəcək.

Xüsusi hallar

Hər qaydada istisnalar var. Beləliklə, bu mövzuda xüsusi hallar da var:

• Paralleloqram, beləliklə, dairəyə yazıla bilməz. Yalnız onun xüsusi işi. Bu düzbucaqlıdır.
• Rombun bütün təpələri dairəvi xətt üzərindədirsə, o, kvadratdır.
• Trapezoidin bütün təpələri çevrənin sərhədindədir. Bu halda onlar ikitərəfli fiqurdan danışırlar.

Dairədə yazılmış dördbucağın xassələri

Verilmiş mövzu üzrə sadə və mürəkkəb məsələləri həll etməzdən əvvəl biliklərinizi yoxlamaq lazımdır. Tədris materialını öyrənmədən bir nümunəni həll etmək mümkün deyil.

Teorem 1

Dairəyə daxil edilmiş dördbucaqlının əks bucaqlarının cəmi 180º-dir.

Sübut

Verilmişdir: dördbucaqlı ABCD dairənin içinə yazılmışdır. Onun mərkəzi O nöqtəsidir. Sübut etməliyik ki, _<A + _<C=180º və _< B + _<D=180º.

Təqdim olunan rəqəmləri nəzərə almaq lazımdır.

1. _{<A mərkəzi O nöqtəsində olan dairənin içinə yazılıb. O, ½ BCD (yarım qövs) ilə ölçülür.}
2. _{<C eyni dairədə yazılmışdır. ½ BAD (yarım qövs) ilə ölçülür.}
3. BAD və BCD tam çevrə təşkil edir, yəni onların böyüklüyü 360º-dir.
4. _<A + _{<C təmsil olunan yarım qövslərin cəminin yarısına bərabərdir.}
5. Buna görə də _<A + _{<C=360º / 2=180º.}

Oxşar şəkildə, _<B və _{<D üçün dəlil. Bununla belə, problemin ikinci həlli var.}

1. Məlumdur ki, dördbucağın daxili bucaqlarının cəmi 360º-dir.
2. Çünki _<A + _<C=180º. Müvafiq olaraq, _<B + _{<D=360º – 180º=180º.}

Teorem 2

(Ona tez-tez tərs deyilir) Əgər dördbucaqlıda _<A + _<C=180º və _{<B +} <_{D=180º (əgər onlar əksdirsə), onda belə bir rəqəmin ətrafında dairə təsvir edilə bilər.}

Sübut

180º-ə bərabər olan ABCD dördbucağının əks bucaqlarının cəmi verilmişdir. _<A + _<C=180º, _<B +_{<D=180º. Sübut etməliyik ki, dairə ABCD ətrafında məhdudlaşdırıla bilər.}

Həndəsə kursundan məlumdur ki, dördbucaqlının 3 nöqtəsindən dairə çəkmək olar. Məsələn, siz A, B, C nöqtələrindən istifadə edə bilərsiniz. D nöqtəsi harada yerləşəcək? 3 ehtimal var:

1. O, dairənin içərisinə girir. Bu halda D xəttə toxunmur.
2. Dairənin xaricində. O, qeyd olunan xəttdən xeyli kənara çıxır.
3. Bir dairədə olur.

Fərz etmək lazımdır ki, D dairənin içərisindədir. Göstərilən təpənin yerini D´ tutur. Dördbucaqlı ABCD´ çıxır.

Nəticə:_<B + _<D´=2g.

Əgər biz E nöqtəsində mərkəzləşdirilmiş mövcud dairə ilə kəsişməyə AD´-ni davam etdirsək və E və C-ni birləşdirsək, yazısı olan ABCE dördbucaqlı alırıq. Birinci teoremdən bərabərlik gəlir:

Həndəsə qanunlarına görə, ifadə etibarlı deyil, çünki _<D´ CD´E üçbucağının xarici küncüdür. Müvafiq olaraq, _{<E-dən çox olmalıdır. Buradan belə nəticəyə gələ bilərik ki, D ya dairənin üzərində, ya da onun xaricində olmalıdır.}

Eyni şəkildə, D´´ təsvir edilən rəqəmin hüdudlarından kənara çıxdıqda üçüncü fərziyyənin yanlış olduğu sübuta yetirilə bilər.

İki fərziyyədən yeganə düzgün olanı izləyir. D təpəsi dairə xəttində yerləşir. Başqa sözlə, D E ilə üst-üstə düşür. Bundan belə nəticə çıxır ki, dördbucaqlının bütün nöqtələri təsvir edilmiş xətt üzərində yerləşir.

Bunlardaniki teorem, nəticələr aşağıdakılardır:

İstənilən düzbucaqlı dairənin içinə yazıla bilər. Başqa bir nəticə var. Dairə istənilən düzbucaqlının ətrafına çəkilə bilər

Bərabər ombalı trapezoid dairəyə yazıla bilər. Başqa sözlə, belə səslənir: kənarları bərabər olan trapezoid ətrafında dairə təsvir edilə bilər

Bir neçə nümunə

Məsələ 1. Dördbucaqlı ABCD dairənin içinə yazılmışdır. _<ABC=105º, _<CAD=35º. _{<ABD tapmaq lazımdır. Cavab dərəcələrlə yazılmalıdır.}

Qərar. Əvvəlcə cavab tapmaq çətin görünə bilər.

1. Bu mövzudan xassələri xatırlamaq lazımdır. Yəni: əks bucaqların cəmi=180º.

_<ADC=180º – _{<ABC=180º – 105º=75º}

Həndəsədə prinsipə sadiq qalmaq daha yaxşıdır: bacardığınız hər şeyi tapın. Daha sonra faydalı olacaq.

2. Növbəti addım: üçbucaq cəmi teoremindən istifadə edin.

_<ACD=180º – _<CAD – _{<ADC=180º – 3 75º=70º}

_<ABD və _{<ACD yazılmışdır. Şərtlə, onlar bir qövsə güvənirlər. Müvafiq olaraq, onların bərabər dəyərləri var:}

_<ABD=_<ACD=70º

Cavab: _<ABD=70º.

Problem 2. BCDE çevrənin içinə yazılmış dördbucaqlıdır. _<B=69º, _<C=84º. Dairənin mərkəzi E nöqtəsidir. Tapın - _<E.

Qərar.

1. Teorem 1 ilə _{<E tapmaq lazımdır.}

_<E=180º – _{<C=180º – 84º=96º}

Cavab: _{< E=96º.}

Məsələ 3. Dairəyə yazılmış dördbucaqlı verilmişdir. Məlumatlar şəkildə göstərilib. Naməlum x, y, z dəyərlərini tapmaq lazımdır.

Həll:

z=180º – 93º=87º (Teorem 1 ilə)

x=½(58º + 106º)=82º

y=180º – 82º=98º (Teorem 1 ilə)

Cavab: z=87º, x=82º, y=98º.

Məsələ 4. Dairənin içinə yazılmış dördbucaqlı var. Dəyərlər şəkildə göstərilmişdir. x, y tapın.

Həll:

x=180º – 80º=100º

y=180º – 71º=109º

Cavab: x=100º, y=109º.

Müstəqil həll üçün problemlər

Nümunə 1. Dairə verilmişdir. Onun mərkəzi O nöqtəsidir. AC və BD diametrləridir. _<ACB=38º. _{<AOD tapmaq lazımdır. Cavab dərəcələrlə verilməlidir.}

Nümunə 2. Dördbucaqlı ABCD və onun ətrafına çəkilmiş dairə verilmişdir. _<ABC=110º, _<ABD=70º. _{<CAD tapın. Cavabınızı dərəcələrlə yazın.}

Nümunə 3. Dairə və üzərində yazılmış ABCD dördbucaqlı verilmişdir. Onun iki bucağı 82º və58º. Qalan bucaqların ən böyüyünü tapmalı və cavabı dərəcələrlə yazmalısınız.

Nümunə 4. Dördbucaqlı ABCD verilmişdir. A, B, C bucaqları 1:2:3 nisbətində verilmişdir. Göstərilən dördbucaqlı dairəyə daxil etmək olarsa, D bucağını tapmaq lazımdır. Cavab dərəcələrlə verilməlidir.

Nümunə 5. Dördbucaqlı ABCD verilmişdir. Onun tərəfləri əhatə olunmuş dairənin qövslərini təşkil edir. AB, BC, CD və AD dərəcə dəyərləri müvafiq olaraq bunlardır: 78˚, 107˚, 39˚, 136˚. Verilən dördbucaqdan _{< tapmalı və cavabı dərəcələrlə yazmalısınız.}