Riyaziyyatda loqarifm eksponensial funksiyanın tərsidir. Bu o deməkdir ki, lg-nin loqarifmi nəticədə x-i əldə etmək üçün b ədədinin qaldırılmalı olduğu gücdür. Ən sadə halda, eyni dəyərin təkrar vurulmasını nəzərə alır.
Konkret bir nümunəyə nəzər salın:
1000=10 × 10 × 10=103
Bu halda lg-nin on əsas loqarifmidir. Üçə bərabərdir.
lg101000=3
Ümumilikdə ifadə belə görünəcək:
lgbx=a
Üstləşdirmə istənilən müsbət real ədədi istənilən real dəyərə artırmağa imkan verir. Nəticə həmişə sıfırdan böyük olacaq. Buna görə də, b-nin 1-ə bərabər olmadığı hər hansı iki müsbət həqiqi b və x ədədi üçün loqarifm həmişə unikal real ədəddir. Üstəlik, eksponentasiya və loqarifm arasındakı əlaqəni müəyyənləşdirir:
lgbx=a əgər ba=x.
Tarix
Loqarifmin (lg) tarixi XVII əsrdə Avropada yaranır. Bu, yeni funksiyanın açılışıdırtəhlilin əhatə dairəsini cəbri üsullardan kənara çıxardı. Loqarifmlər metodu 1614-cü ildə Con Napier tərəfindən Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (“Logarifmlərin Möhtəşəm Qaydalarının Təsviri”) adlı kitabda açıq şəkildə təklif edilmişdir. Alimin ixtirasından əvvəl oxşar sahələrdə başqa üsullar da var idi, məsələn, Jost Bürggi tərəfindən təxminən 1600-cü ildə hazırlanmış inkişaf cədvəllərinin istifadəsi.
Onluq loqarifmi lg on əsaslı loqarifmdir. İlk dəfə olaraq, sürətli hesablamaları asanlaşdıraraq vurmanı toplamaya çevirmək üçün evristik üsullarla real loqarifmlərdən istifadə edilmişdir. Bu üsullardan bəziləri triqonometrik eyniliklərdən əldə edilən cədvəllərdən istifadə edirdi.
Hazırda loqarifm (lg) kimi tanınan funksiyanın kəşfi Praqada yaşayan Belçikalı Qreqori de Sent Vinsentə aid edilir və düzbucaqlı hiperbolanı kvadratlaşdırmağa cəhd edir.
İstifadə edin
Loqarifmlər çox vaxt riyaziyyatdan kənarda istifadə olunur. Bu halların bəziləri miqyas dəyişkənliyi anlayışı ilə bağlıdır. Məsələn, nautilus qabığının hər bir otağı, müəyyən sayda kiçilmiş və ya böyüdülmüş növbətinin təxmini surətidir. Buna loqarifmik spiral deyilir.
Qismləri son məhsula bənzəyən öz-özünə hazırlanmış həndəsələrin ölçüləri də loqarifmə əsaslanır. Loqarifmik şkala nisbi dəyişikliyin kəmiyyətini müəyyən etmək üçün faydalıdırdəyərlər. Üstəlik, logbx funksiyası böyük x-də çox yavaş böyüdüyü üçün böyük miqyaslı elmi məlumatları sıxışdırmaq üçün loqarifmik miqyaslardan istifadə olunur. Loqarifmlər Fenske tənliyi və ya Nernst tənliyi kimi çoxsaylı elmi düsturlarda da görünür.
Hesablama
Bəzi loqarifmləri asanlıqla hesablamaq olar, məsələn log101000=3. Ümumiyyətlə, onlar güc seriyasından və ya arifmetik-həndəsi ortadan istifadə etməklə hesablana bilər və ya aşağıdakılardan çıxarıla bilər. yüksək dəqiqliyə malik əvvəlcədən hesablanmış loqarifmlər cədvəli.
Tənliklərin həlli üçün Nyutonun iterativ üsulundan da loqarifmin qiymətini tapmaq üçün istifadə etmək olar. Loqarifmik üçün tərs funksiya eksponensial olduğundan hesablama prosesi xeyli sadələşdirilmişdir.
