Vahid ədədin dərəcəsi bir neçə əsr əvvəl yaradılmış riyazi termin adlanır. Həndəsə və cəbrdə iki variant var - onluq və natural loqarifmlər. Onlar müxtəlif düsturlarla hesablanır, yazılı şəkildə fərqlənən tənliklər isə həmişə bir-birinə bərabərdir. Bu eynilik funksiyanın faydalı potensialı ilə əlaqəli xüsusiyyətləri xarakterizə edir.
Xüsusiyyətlər və vacib funksiyalar
Hazırda on riyazi keyfiyyət məlumdur. Onlardan ən çox yayılmış və axtarılanlar bunlardır:
- Kök dəyərinə bölünən radikal jurnal həmişə √ onluq loqarifmi ilə eynidir.
- Loğmanın məhsulu həmişə istehsalçının cəminə bərabərdir.
- Lg=gücün dəyəri ona qaldırılan rəqəmə vurulur.
- Əgər log dividendindən bölücünü çıxarsaq, lg əmsalı alırıq.
Bundan əlavə, əsas şəxsiyyətə (əsas hesab olunur), yenilənmiş bazaya keçidə vəbəzi kiçik düsturlar.
Baza 10 loqarifmini hesablamaq kifayət qədər spesifik bir işdir, ona görə də xassələri həllə inteqrasiya etmək ehtiyatla aparılmalı və addımlarınızı və ardıcıllığınızı mütəmadi olaraq yoxlamalısınız. Daim yoxlamalı olduğunuz cədvəlləri unutmamalı və yalnız orada tapılan məlumatları rəhbər tutmalısınız.
Riyazi terminin çeşidləri
Riyazi ədədin əsas fərqləri (a) bazasında "gizlidir". Əgər onun göstəricisi 10-a bərabərdirsə, onda bu, onluq jurnaldır. Əks halda “a” “y”-yə çevrilir və transsendental və irrasional xüsusiyyətlərə malikdir. Onu da qeyd etmək lazımdır ki, təbii dəyər xüsusi tənliklə hesablanır və burada orta məktəb kurrikulumdan kənarda öyrənilən nəzəriyyə sübuta çevrilir.
Onluq loqarifmlər mürəkkəb düsturların hesablanmasında geniş istifadə olunur. Hesablamaları asanlaşdırmaq və problemin həlli prosesini aydın şəkildə göstərmək üçün bütün cədvəllər tərtib edilmişdir. Bu halda, işə birbaşa keçməzdən əvvəl, jurnalı standart bir formaya yüksəltməlisiniz. Bundan əlavə, hər bir məktəb ləvazimat mağazasında istənilən mürəkkəblikdəki tənliyi həll etməyə kömək edən çap şkalası olan xüsusi hökmdar tapa bilərsiniz.
Ədədin onluq loqarifmi, dəyəri ilk dəfə dərc edən və iki tərif arasındakı ziddiyyəti kəşf edən tədqiqatçının şərəfinə Briqq və ya Eyler rəqəmi adlanır.
İki növ düstur
Bütün növlər vəşərtdə log termini olan cavabın hesablanması üçün müxtəlif problemlər ayrı bir ada və ciddi riyazi qurğuya malikdir. Eksponensial tənlik, həllin düzgünlüyünə baxdıqda, loqarifmik hesablamaların demək olar ki, dəqiq surətidir. Sadəcə olaraq, birinci seçimə vəziyyəti tez başa düşməyə kömək edən xüsusi nömrə daxildir, ikincisi isə logu adi dərəcə ilə əvəz edir. Bununla belə, sonuncu düsturdan istifadə edilən hesablamalara dəyişən dəyər daxil edilməlidir.
Fərq və terminologiya
Hər iki əsas göstəricinin rəqəmləri bir-birindən fərqləndirən öz xüsusiyyətləri var:
- Onluq loqarifm. Nömrənin vacib bir detalı bir bazanın məcburi olmasıdır. Dəyərin standart versiyası 10-dur. O, ardıcıllıqla qeyd olunur - log x və ya lg x.
- Təbii. Əgər onun əsası ciddi hesablanmış tənliklə eyni sabit olan “e” işarəsidirsə, burada n sürətlə sonsuzluğa doğru irəliləyir, onda rəqəmin təxmini ölçüsü 2,72-dir. Həm məktəbdə, həm də daha mürəkkəb peşəkar düsturlarda qəbul edilən rəsmi işarə ln x-dir.
- Fərqli. Əsas loqarifmlərə əlavə olaraq, on altılıq və ikili tiplər var (müvafiq olaraq 16 və 2 baza). Həmçinin son nəticəni həndəsi dəqiqliklə hesablayan adaptiv tipin sistemləşdirilmiş nəzarətinə düşən 64 baza göstəricisi ilə ən mürəkkəb variant da var.
Terminologiyaya cəbri daxil olan aşağıdakı kəmiyyətlər daxildirtapşırıq:
- dəyər;
- arqument;
- baza.
Jurnal nömrəsini hesablayın
Maraqlı nəticəni həllin məcburi düzgün nəticəsi ilə tapmaq üçün bütün lazımi hesablamaları tez və şifahi şəkildə aparmağın üç yolu var. Başlanğıcda biz onluq loqarifmanı onun sırasına yaxınlaşdırırıq (dərəcədə ədədin elmi qeydi). Hər bir müsbət dəyər mantissə (1-dən 9-a qədər rəqəm) on ilə n-ci dərəcəyə vurulan bərabər olacaq bir tənlik ilə verilə bilər. Bu hesablama variantı iki riyazi fakt əsasında yaradılmışdır:
- məhsul və cəm jurnalı həmişə eyni göstəriciyə malikdir;
- birdən ona qədər olan ədəddən götürülən loqarifm 1 baldan çox ola bilməz.
- Hesablamada xəta baş verərsə, o zaman çıxma istiqamətində birdən az olmamalıdır.
- Üçüncü bazaya malik lg-nin birin onda beşi yekun nəticəsi olduğunu nəzərə aldıqda dəqiqlik yaxşılaşır. Buna görə də, 3-dən böyük istənilən riyazi dəyər avtomatik olaraq cavaba bir xal əlavə edir.
- Əlinizdə qiymətləndirmə fəaliyyətinizdə asanlıqla istifadə edə biləcəyiniz xüsusi bir cədvəliniz varsa, demək olar ki, mükəmməl dəqiqliyə nail olunur. Onun köməyi ilə siz ondalıq loqarifmin ilkin ədədin onda biri faizinə bərabər olduğunu öyrənə bilərsiniz.
Real jurnalın tarixçəsi
XVI əsrin o dövrün elminə məlum olduğundan daha mürəkkəb hesablamalara ciddi ehtiyacı var idi. Xüsusilə də bukəsrlər də daxil olmaqla böyük ardıcıllıqla çoxrəqəmli ədədlərin bölünməsi və vurulması ilə bağlı idi.
Dövrün ikinci yarısının sonunda bir neçə ağıl eyni anda iki irəliləyişi müqayisə edən cədvəldən istifadə edərək ədədlərin əlavə edilməsi qənaətinə gəldi: arifmetik və həndəsi. Bu halda, bütün əsas hesablamalar son qiymətə söykənməli idi. Eyni şəkildə, elm adamları inteqrasiya və çıxma əməliyyatı aparıblar.
Lg haqqında ilk qeyd 1614-cü ildə baş verib. Bunu Napier adlı həvəskar riyaziyyatçı edib. Qeyd etmək lazımdır ki, əldə edilən nəticələrin böyük populyarlaşmasına baxmayaraq, sonradan ortaya çıxan bəzi təriflərin məlumatsızlığı səbəbindən düsturda səhvə yol verildi. Bu, indeksin altıncı işarəsi ilə başladı. Loqarifmi başa düşməyə ən yaxın olanlar Bernoulli qardaşları idi və debüt leqallaşdırılması XVIII əsrdə Eyler tərəfindən baş verdi. O, funksiyanı təhsil sahəsinə də genişləndirdi.
Mürəkkəb jurnalın tarixçəsi
LG-ni kütlələrə inteqrasiya etmək üçün debüt cəhdləri 18-ci əsrin əvvəllərində Bernoulli və Leibniz tərəfindən edildi. Lakin onlar vahid nəzəri hesablamaları tərtib edə bilmədilər. Bununla bağlı bütöv bir müzakirə aparıldı, lakin nömrənin dəqiq tərifi verilmədi. Daha sonra dialoq davam etdi, lakin Eyler və d'Alember arasında.
Sonuncu miqyasın təsisçisi tərəfindən təklif olunan bir çox faktla prinsipcə razılaşdı, lakin müsbət və mənfi göstəricilərin bərabər olması lazım olduğuna inanırdı. Əsrin ortalarında düstur nümayiş etdirildison versiya kimi. Bundan əlavə, Eyler onluq loqarifmin törəməsini nəşr etdi və ilk qrafikləri tərtib etdi.
Cədvəllər
Nömrə xassələri göstərir ki, çoxrəqəmli ədədlər çoxalda bilməz, lakin xüsusi cədvəllərdən istifadə edərək jurnal tapılıb əlavə edilir.
Bu göstərici böyük ardıcıllıqla işləmək məcburiyyətində qalan astronomlar üçün xüsusilə dəyərli oldu. Sovet dövründə 1921-ci ildə buraxılmış Bradis kolleksiyasında onluq loqarifm axtarılırdı. Daha sonra, 1971-ci ildə Vega nəşri çıxdı.
