Simvolik məntiq düzgün düşünmə formalarını öyrənən elm sahəsidir. Fəlsəfə, riyaziyyat və kompüter elmlərində əsas rol oynayır. Fəlsəfə və riyaziyyat kimi məntiqin də qədim kökləri var. Düzgün mülahizələrin təbiəti haqqında ən erkən traktatlar 2000 il bundan əvvəl yazılmışdır. Qədim Yunanıstanın ən məşhur filosoflarından bəziləri tutmanın təbiəti haqqında 2300 il əvvəl yazmışdılar. Qədim Çin mütəfəkkirləri təxminən eyni vaxtda məntiqi paradokslar haqqında yazırdılar. Onun kökləri çox-çox uzaqlara gedib çıxsa da, məntiq hələ də canlı tədqiqat sahəsidir.
Riyazi simvolik məntiq
Siz həm də başa düşməyi və əsaslandırmağı bacarmalısınız, buna görə də həyatın müxtəlif sahələrini təhlil etmək və diaqnostika etmək üçün xüsusi avadanlıq olmadıqda məntiqi nəticələrə xüsusi diqqət yetirilirdi. Müasir simvolik məntiq böyük yunan filosofu və bütün dövrlərin ən nüfuzlu mütəfəkkirlərindən biri olan Aristotelin (e.ə. 384-322) əsərindən yaranmışdır. Sonrakı uğurlar da olduindi təklif məntiqi dediyimiz şeyin əsaslarını inkişaf etdirən yunan stoik filosofu Xrizip tərəfindən.
Riyazi və ya simvolik məntiq yalnız 19-cu əsrdə fəal inkişaf etmişdir. Boole, de Morgan, Schroeder'in əsərləri meydana çıxdı, burada elm adamları Aristotelin təlimlərini cəbrləşdirdilər və bununla da təklif hesablamaları üçün əsas yaratdılar. Bunun ardınca məntiqdə tətbiq olunmağa başlayan dəyişənlər və kəmiyyət göstəriciləri anlayışları təqdim edilən Frege və Preece-nin işi başladı. Beləliklə, predikatların hesablanması - mövzu ilə bağlı ifadələr formalaşdı.
Həqiqətin birbaşa təsdiqi olmadığı halda məntiq təkzibedilməz faktların sübutunu nəzərdə tuturdu. Məntiqi ifadələr həmsöhbəti həqiqətə inandırmalı idi.
Məntiqi düsturlar riyazi sübut prinsipi əsasında qurulmuşdur. Beləliklə, onlar həmsöhbətləri dəqiqliyə və etibarlılığa inandırdılar.
Lakin arqumentlərin bütün formaları sözlə yazılmışdır. Məntiqi deduksiya hesabını yaradan formal mexanizmlər yox idi. İnsanlar alimin riyazi hesablamaların arxasında gizləndiyinə, öz təxminlərinin absurdluğunu gizlətdiyinə şübhə etməyə başladılar, çünki hər kəs öz arqumentlərini fərqli lehinə təqdim edə bilər.
Mənalılığın doğulması: həqiqətin sübutu kimi riyaziyyatda möhkəm məntiq
XVIII əsrin sonlarında riyazi və ya simvolik məntiq bir elm kimi meydana çıxdı və bu, nəticələrin düzgünlüyünün öyrənilməsi prosesini əhatə etdi. Onların məntiqi sonu və əlaqəsi olmalı idi. Amma bunu necə sübut etmək lazım idiyoxsa tədqiqat məlumatlarını əsaslandırırsınız?
Böyük alman filosofu və riyaziyyatçısı Qotfrid Leybniz məntiqi arqumentlərin rəsmiləşdirilməsinin zəruriliyini ilk dərk edənlərdən biri olmuşdur. Bu, Leybnitsin arzusu idi: bütün fəlsəfi mübahisələri sadə hesablamaya endirən universal formal elm dili yaratmaq, bu dildə belə müzakirələrdə əsaslandırmanı yenidən işlətmək. Riyazi və ya simvolik məntiq fəlsəfi suallarda tapşırıqları və həlləri asanlaşdıran düsturlar şəklində meydana çıxdı. Bəli və bu elm sahəsi daha da əhəmiyyətli oldu, çünki o zaman mənasız fəlsəfi söhbətlər riyaziyyatın özünün söykəndiyi dib oldu!
Bizim dövrümüzdə ənənəvi məntiq sadə və iddiasız olan simvolik Aristotelçidir. 19-cu əsrdə elm çoxluq paradoksu ilə qarşılaşdı və bu, Aristotelin məntiqi ardıcıllığının həmin çox məşhur həllərində uyğunsuzluqlara səbəb oldu. Bu problemi həll etmək lazım idi, çünki elmdə səthi səhvlər belə ola bilməz.
Lewis Carroll formallığı - simvolik məntiq və onun çevrilmə mərhələləri
Formal məntiq indi kursa daxil edilən bir mövzudur. Bununla belə, o, görünüşünü simvolik olana, ilkin yaradılana borcludur. Simvolik məntiq adi dildən çox simvollar və dəyişənlərdən istifadə edərək məntiqi ifadələri təmsil etmək üsuludur. Bu, rus dili kimi ümumi dilləri müşayiət edən qeyri-müəyyənliyi aradan qaldırır və işləri asanlaşdırır.
Bir çox simvolik məntiq sistemi var, məsələn:
- Klassik təklif.
- Birinci sıra məntiqi.
- Modal.
Lewis Carroll tərəfindən başa düşülən simvolik məntiq verilən sualda doğru və yanlış ifadələri göstərməli olacaq. Hər birinin ayrı simvolları ola bilər və ya müəyyən simvolların istifadəsini istisna edə bilər. Məntiqi nəticələr zəncirini bağlayan bəzi ifadə nümunələri bunlardır:
- Mənimlə eyni olan bütün insanlar mövcud varlıqlardır.
- Batmanla eyni olan bütün qəhrəmanlar mövcud canlılardır.
- Beləliklə (Betmenlə heç vaxt eyni yerdə görünmədiyimiz üçün) mənimlə eyni olan bütün insanlar Batmanla eyni olan qəhrəmanlardır.
Bu etibarlı forma sillogizmi deyil, lakin aşağıdakılarla eyni strukturdur:
- Bütün itlər məməlilərdir.
- Bütün pişiklər məməlilərdir.
- Ona görə də bütün itlər pişikdir.
Aydın olmalıdır ki, yuxarıdakı simvolik forma məntiqdə keçərli deyil. Lakin məntiqdə ədalət bu ifadə ilə müəyyən edilir: müqəddimə doğru olsaydı, nəticə də doğru olardı. Bu açıq şəkildə doğru deyil. Eyni formaya malik olan qəhrəman nümunəsi üçün də eyni olacaq. Etibarlılıq yalnız öz qənaətini əminliklə sübut etmək üçün nəzərdə tutulan deduktiv arqumentlərə aiddir, çünki deduktiv arqument etibarlı ola bilməz. Bu “düzəlişlər” həmçinin məlumat xətası nəticəsində statistikada tətbiq edilir və müasir simvolik məntiq kimisadələşdirilmiş məlumatların rəsmiliyi bu məsələlərin bir çoxunda kömək edir.
Müasir məntiqdə induksiya
İnduktiv arqument yalnız öz nəticəsini yüksək ehtimal və ya təkziblə nümayiş etdirmək üçün nəzərdə tutulub. İnduktiv arqumentlər ya güclü, ya da zəifdir.
İnduktiv arqument kimi, superqəhrəman Batmenin nümunəsi sadəcə zəifdir. Batmenin mövcudluğu şübhəlidir, ona görə də ifadələrdən biri onsuz da yüksək ehtimalla yanlışdır. Onu başqası ilə eyni yerdə görməsən də, bu ifadəni sübut kimi qəbul etmək gülüncdür. Məntiqin mahiyyətini başa düşmək üçün təsəvvür edin:
- Sizi heç vaxt Qvineya vətəndaşı ilə eyni yerdə görməmisiniz.
- Sizin və Qvineyalının eyni şəxs olmanız qeyri-mümkündür.
- İndi təsəvvür edin ki, siz və afrikalı heç vaxt eyni yerdə görüşməmisiniz. Sizin və bir afrikinin eyni insan olduğunuz inandırıcı deyil. Ancaq Qvineya və Afrikanın yolları kəsişdi, ona görə də ikisi də eyni anda ola bilməz. Afrikalı və ya Qvineyalı olduğunuza dair sübutlar əhəmiyyətli dərəcədə azalıb.
Bu baxımdan, simvolik məntiq ideyasının özü riyaziyyatla aprior əlaqəni nəzərdə tutmur. Məntiqi simvol kimi tanımaq üçün lazım olan hər şey məntiqi əməliyyatları təmsil etmək üçün simvollardan geniş istifadə etməkdir.
Kerrollun Məntiqi Nəzəriyyəsi: Riyazi Fəlsəfədə Dolaşma və ya Minimalizm
Kerroll bəzi qeyri-adi üsullar öyrəndiBu, onu həmkarlarının üzləşdiyi kifayət qədər çətin problemləri həll etməyə məcbur etdi. Bu, onun işi nəticəsində əldə etdiyi məntiqi qeydlərin və sistemlərin mürəkkəbliyi səbəbindən əhəmiyyətli irəliləyiş əldə etməsinə mane olurdu. Carrollun simvolik məntiqinin əsas səbəbi aradan qaldırılması problemidir. Verilmiş şərtlər arasındakı əlaqə ilə bağlı bir sıra binalardan çıxarılacaq nəticəni necə tapmaq olar? "Orta terminlər" ləğv edilir.
XIX əsrin ortalarında bu mərkəzi məntiq problemini həll etmək üçün simvolik, diaqrammatik, hətta mexaniki qurğular icad edilmişdir. Bununla belə, Kerrollun bu cür “məntiqi ardıcıllıqları” emal etmək üsulları (o onları belə adlandırırdı) həmişə düzgün həlli vermirdi. Daha sonra filosof fərziyyələrlə bağlı iki məqalə nəşr etdi və bunlar Mind jurnalında öz əksini tapdı: The Logical Paradox (1894) və What the Said to Ahilles (1895).
Bu sənədlər on doqquzuncu və iyirminci əsrlərin məntiqçiləri (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine və s.) tərəfindən geniş şəkildə müzakirə edilmişdir. Birinci məqalə tez-tez maddi implikasiya paradokslarının yaxşı təsviri kimi göstərilir, ikincisi isə nəticə paradoksu kimi tanınan şeyə gətirib çıxarır.
Məntiqdə simvolların sadəliyi
Məntiqin simvolik dili uzun birmənalı olmayan cümlələri əvəz edir. Rahatdır, çünki rus dilində müxtəlif vəziyyətlər haqqında eyni şeyi deyə bilərsiniz, bu da çaşqınlığa yol açacaq, riyaziyyatda isə simvollar hər bir mənanın eyniliyini əvəz edəcək.
- Birincisi, qısalıq səmərəlilik üçün vacibdir. Simvolik məntiq əlamətlər və təyinatlar olmadan edə bilməz, əks halda o, həqiqi məna hüququ olmadan yalnız fəlsəfi olaraq qalacaqdı.
- İkincisi, simvollar məntiqi həqiqətləri görməyi və formalaşdırmağı asanlaşdırır. 1 və 2-ci bəndlər məntiqi düsturların "cəbri" manipulyasiyasını təşviq edir.
- Üçüncüsü, məntiq məntiqi həqiqətləri ifadə etdikdə, simvolik formalaşdırma məntiqin strukturunun öyrənilməsini təşviq edir. Bu, əvvəlki bəndlə bağlıdır. Beləliklə, simvolik məntiq riyazi məntiq fənninin bir qolu olan məntiqin riyazi tədqiqinə öz töhfəsini verir.
- Dördüncüsü, cavabı təkrar edərkən simvollardan istifadə adi dilin qeyri-müəyyənliyinin (məsələn, çoxlu mənaların) qarşısını almağa kömək edir. O, həm də mənanın unikal olmasını təmin etməyə kömək edir.
Nəhayət, məntiqin simvolik dili Frege tərəfindən təqdim edilən predikat hesablamasına imkan verir. İllər keçdikcə predikat hesabının özünün simvolik qeydi təkmilləşdi və daha səmərəli oldu, çünki yaxşı qeyd riyaziyyat və məntiqdə vacibdir.
Aristotelin antik dövr ontologiyası
Alimlər öz şərhlərində Slinin metodlarından istifadə etməyə başlayanda mütəfəkkirin yaradıcılığı ilə maraqlandılar. Kitabda klassik və modal məntiq nəzəriyyələri təqdim olunur. Konsepsiyanın mühüm hissəsi təklif məntiqi düsturunun simvolik məntiqində CNF-ə endirilməsi idi. İxtisar dəyişənlərin birləşmə və ya disjunksiyasını bildirir.
Slinin Ya. A. təklif etdi ki, düsturların dəfələrlə azaldılmasını tələb edən mürəkkəb inkarlar alt düstura çevrilməlidir. Beləliklə, o, bəzi dəyərləri daha minimal olanlara çevirdi və problemləri ixtisarla həll etdi. İnkarlarla işləmək de Morqanın düsturlarına endirildi. De Morqanın adını daşıyan qanunlar, ifadələri və düsturları alternativ və çox vaxt daha rahat olanlara çevirməyi mümkün edən bir-birinə bağlı teoremlər cütüdür. Qanunlar aşağıdakılardır:
- Diyunksiyanın inkarı (və ya uyğunsuzluğu) alternativlərin inkarının birləşməsinə bərabərdir – p və ya q p-yə bərabər deyil və q deyil və ya simvolik olaraq ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Bağlamanın inkarı ilkin bağlayıcıların inkarının diszyunksiyasına bərabərdir, yəni deyil (p və q) p yox və ya q deyil, yaxud simvolik olaraq ~ (p q) ≡ ~p ⊦ bərabər deyil. ~q.
Bu ilkin məlumatlar sayəsində bir çox riyaziyyatçılar mürəkkəb məntiqi məsələləri həll etmək üçün düsturlar tətbiq etməyə başladılar. Bir çox insanlar funksiyaların kəsişmə sahəsinin öyrənildiyi bir mühazirə kursunun olduğunu bilirlər. Və matrisin təfsiri də məntiq düsturlarına əsaslanır. Cəbri əlaqədə məntiqin mahiyyəti nədir? Bu, rəqəmlər və fəlsəfə elmini "ruhsuz" və sərfəli olmayan düşünmə sahəsi ilə eyni qaba qoya biləcəyiniz səviyyəli xətti funksiyadır. Baxmayaraq ki, E. Kant riyaziyyatçı və filosof olmaqla başqa cür düşünürdü. O qeyd edirdi ki, fəlsəfə əksi sübuta yetirilməyənə qədər heç bir şey deyildir. Və sübutlar elmi cəhətdən əsaslandırılmalıdır. Və belə oldu ki, fəlsəfə onun sayəsində əhəmiyyət kəsb etməyə başladırəqəmlərin və hesablamaların əsl təbiəti ilə uyğun gəlir.
Məntiqin elmdə və reallığın maddi dünyasında tətbiqi
Fəlsəfələr adətən məntiqi mülahizə elmini yalnız bəzi iddialı post-derecə layihəsinə tətbiq etmirlər (adətən sosial elmlərə, psixologiyaya və ya etik kateqoriyalara əlavə etmək kimi yüksək ixtisas dərəcəsi ilə). Paradoksaldır ki, fəlsəfə elmi həqiqətlə batili hesablama metodunu “doğdu”, lakin filosofların özləri bundan istifadə etmirlər. Belə aydın riyazi sillogizmlər kimlər üçün yaradılmış və çevrilmişdir?
- Proqramçılar və mühəndislər kompüter proqramlarını və hətta dizayn lövhələrini həyata keçirmək üçün simvolik məntiqdən (orijinaldan o qədər də fərqlənmir) istifadə edirdilər.
- Kompüterlərin vəziyyətində məntiq çoxsaylı funksiya çağırışlarını idarə etmək, həmçinin riyaziyyatı inkişaf etdirmək və riyazi problemləri həll etmək üçün kifayət qədər mürəkkəbləşib. Bunun çox hissəsi riyazi problemin həlli və ehtimal haqqında biliklərə və aradan qaldırılması, genişləndirilməsi və azaldılmasının məntiqi qaydalarına əsaslanır.
- Kompüter dillərinin riyaziyyat bilikləri çərçivəsində məntiqi işləməsi və hətta xüsusi funksiyaları yerinə yetirməsi asan başa düşülə bilməz. Kompüter dilinin çox hissəsi yəqin ki, patentləşdirilmişdir və ya yalnız kompüterlər tərəfindən başa düşülür. Proqramçılar indi tez-tez kompüterlərə məntiqi tapşırıqları yerinə yetirməyə və onları həll etməyə icazə verirlər.
Belə ilkin şərtlər zamanı bir çox elm adamı qabaqcıl materialın elm naminə deyil,media və texnologiyadan istifadənin asanlığı. Bəlkə də tezliklə məntiq iqtisadiyyat, biznes və hətta özünü həm atom, həm də dalğa kimi aparan “iki üzlü” kvant sahəsinə sızacaq.
Müasir riyazi analiz praktikasında kvant məntiqi
Kvant məntiqi (QL) kvant mexanikasında (QM) maraqlı hadisələri təsvir etməyə imkan verən təklif strukturu qurmaq cəhdi kimi hazırlanmışdır. QL klassik fizikanın müzakirəsi üçün uyğun olsa da, atom səltənətini təmsil etmək üçün kifayət etməyən boolean strukturu əvəz etdi.
Klassik sistemlər haqqında təklif dilinin riyazi quruluşu birləşmə və disyunksiyanı təmsil edən bir cüt əməliyyatla daxiletmə dəsti ilə qismən sıralanmış güclər toplusudur.
Bu cəbr həm klassik, həm də relativistik hadisələrin diskursuna uyğundur, lakin məsələn, eyni vaxtda həqiqət dəyərlərinin verilməsini qadağan edən nəzəriyyə ilə bir araya sığmır. QL-nin qurucularının təklifi klassik məntiqin Boolean strukturunu konyunksiya və disjunksiyanın paylayıcı xüsusiyyətlərini zəiflədəcək daha zəif strukturla əvəz etmək üçün yaradılmışdır.
Müəyyən edilmiş simvolik nüfuzun zəifləməsi: dəqiq elm kimi riyaziyyatda həqiqətə həqiqətən ehtiyac varmı
Kvant məntiqi inkişafı zamanı təkcə ənənəvi deyil, həm də mexanikanı məntiqi baxımdan anlamağa çalışan müasir tədqiqatların bir neçə sahəsinə istinad etməyə başladı. Çoxsaylıkvant mexanikası ədəbiyyatında müzakirə olunan müxtəlif strategiyaları və problemləri təqdim etmək üçün kvant yanaşmaları. Mümkün olduqda, əlaqəli riyaziyyatı əldə etmədən və ya təqdim etməzdən əvvəl anlayışların intuitiv başa düşülməsini təmin etmək üçün lazımsız düsturlar çıxarılır.
Kvant mexanikasının şərhində çoxillik sual kvant mexaniki hadisələri üçün əsaslı klassik izahatların olub-olmamasıdır. Kvant məntiqi bu müzakirənin formalaşmasında və dəqiqləşdirilməsində böyük rol oynadı, xüsusən də klassik izahat dedikdə nəyi nəzərdə tutduğumuzu kifayət qədər dəqiqləşdirməyə imkan verdi. İndi dəqiqliklə müəyyən etmək olar ki, hansı nəzəriyyələr etibarlı hesab edilə bilər, hansılar isə riyazi mühakimələrin məntiqi nəticəsidir.
