Cismin impulsu və impulsun saxlanma qanunu: düstur, problemin nümunəsi

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Nəzərdən keçirilən fiziki proses zamanı bu və ya digər kəmiyyətin saxlanma qanunları məlum olarsa, fizikada bir çox məsələləri uğurla həll etmək olar. Bu yazıda bədənin impulsunun nə olduğu sualını nəzərdən keçirəcəyik. Biz impulsun saxlanması qanununu da diqqətlə öyrənəcəyik.

Ümumi konsepsiya

Daha doğrusu, söhbət hərəkətin miqdarından gedir. Onunla əlaqəli naxışlar ilk dəfə 17-ci əsrin əvvəllərində Qalileo tərəfindən öyrənilmişdir. Bu dövrdə Nyuton öz yazılarına əsaslanaraq elmi məqalə dərc etdirdi. Burada o, klassik mexanikanın əsas qanunlarını aydın və aydın şəkildə təsvir etmişdir. Hər iki alim hərəkətin kəmiyyətini aşağıdakı bərabərliklə ifadə olunan bir xüsusiyyət kimi başa düşdü:

p=mv.

Bunun əsasında p dəyəri kütləsi m olan cismin həm ətalət xassələrini, həm də sürətindən asılı olan kinetik enerjisini müəyyən edir.

İmpuls hərəkətin miqdarı adlanır, çünki onun dəyişməsi Nyutonun ikinci qanunu vasitəsilə qüvvənin impulsu ilə bağlıdır. Bunu göstərmək çətin deyil. Sizə yalnız zamana görə impulsun törəməsini tapmaq lazımdır:

dp/dt=mdv/dt=ma=F.

Aldığımız yer:

dp=Fdt.

Tənliyin sağ tərəfi qüvvənin impulsu adlanır. Bu, zamanla impulsun dəyişməsinin miqdarını göstərir dt.

Qapalı sistemlər və daxili qüvvələr

İndi biz daha iki təriflə məşğul olmalıyıq: qapalı sistem nədir və daxili qüvvələr nədir. Daha ətraflı nəzərdən keçirək. Söhbət mexaniki hərəkətdən getdiyi üçün qapalı sistem dedikdə heç bir şəkildə xarici cisimlərin təsirinə məruz qalmayan cisimlərin məcmusu başa düşülür. Yəni belə bir quruluşda ümumi enerji və maddənin ümumi miqdarı saxlanılır.

Daxili qüvvələr anlayışı qapalı sistem anlayışı ilə sıx bağlıdır. Bunlara əsasən, yalnız nəzərdən keçirilən strukturun obyektləri arasında həyata keçirilən qarşılıqlı əlaqələr nəzərə alınır. Yəni xarici qüvvələrin hərəkəti tamamilə istisna olunur. Sistemin cisimlərinin hərəkəti vəziyyətində qarşılıqlı təsirin əsas növləri onların arasında mexaniki toqquşmalar olur.

Cismin impulsunun saxlanma qanununun təyini

Yalnız daxili qüvvələrin hərəkət etdiyi qapalı sistemdə impuls p ixtiyari olaraq uzun müddət sabit qalır. O, orqanlar arasında heç bir daxili qarşılıqlı təsirlə dəyişdirilə bilməz. Bu kəmiyyət (p) vektor olduğundan, bu ifadə onun üç komponentinin hər birinə tətbiq edilməlidir. Bədən impulsunun qorunma qanununun düsturu aşağıdakı kimi yazıla bilər:

p_x=const;

p_y=const;

p_z=sabit.

Bu qanun fizikada praktiki məsələlərin həlli zamanı tətbiq etmək üçün əlverişlidir. Bu zaman cisimlərin toqquşmasından əvvəl onların hərəkətinin birölçülü və ya ikiölçülü halına çox vaxt baxılır. Məhz bu mexaniki qarşılıqlı təsir hər bir cismin impulsunun dəyişməsinə gətirib çıxarır, lakin onların ümumi sürəti sabit qalır.

Bildiyiniz kimi, mexaniki toqquşmalar tamamilə qeyri-elastik və əksinə elastik ola bilər. Bütün bu hallarda impuls saxlanılır, baxmayaraq ki, birinci növ qarşılıqlı təsirdə istiliyə çevrilməsi nəticəsində sistemin kinetik enerjisi itirilir.

Nümunə problem

Cismin impulsunun tərifləri və impulsun saxlanması qanunu ilə tanış olduqdan sonra aşağıdakı məsələni həll edəcəyik.

Məlumdur ki, hər birinin kütləsi m=0,4 kq olan iki top 1 m/s və 2 m/s sürətlə eyni istiqamətdə yuvarlanır, ikincisi isə birincinin ardınca gedir. İkinci top birincini keçdikdən sonra, nəzərə alınan cisimlərin tamamilə qeyri-elastik toqquşması baş verdi, nəticədə onlar bütövlükdə hərəkət etməyə başladılar. Onların irəli hərəkətinin birgə sürətini müəyyən etmək lazımdır.

Aşağıdakı düsturu tətbiq etsəniz, bu problemi həll etmək çətin deyil:

mv₁+ mv₂=(m+m)u.

Burada tənliyin sol tərəfi topların toqquşmasından əvvəl, sağ tərəfi - toqquşmadan sonrakı impulsu təmsil edir. Sürətiniz:

u=(mv₁+mv₂)/(2m)=(v₁+ v₂)/ 2;

u=1,5 m/s.

Gördüyünüz kimi yekun nəticə topların kütləsindən asılı deyil, çünki eynidir.

Qeyd edək ki, əgər məsələnin şərtinə görə toqquşma mütləq elastik olacaqsa, onda cavab almaq üçün təkcə p-nin qiymətinin saxlanma qanunundan deyil, həm də toplar sisteminin kinetik enerjisinin saxlanması.

Bədənin fırlanması və bucaq momentumu

Yuxarıda deyilənlərin hamısı cisimlərin tərcümə hərəkətinə aiddir. Fırlanma hərəkətinin dinamikası, məsələn, ətalət anı, qüvvə və impuls anları anlayışlarından istifadə etməsi fərqi ilə bir çox cəhətdən dinamikasına bənzəyir. Sonuncuya bucaq momentumu da deyilir. Bu dəyər aşağıdakı düsturla müəyyən edilir:

L=pr=mvr.

Bu bərabərlik deyir ki, maddi nöqtənin bucaq impulsunu tapmaq üçün onun xətti impulsunu p fırlanma radiusuna r vurmalısınız.

Bucaq impulsu vasitəsilə Nyutonun fırlanma hərəkəti üçün ikinci qanunu bu formada yazılır:

dL=Mdt.

Burada M qüvvə momentidir, dt zamanı sistemə təsir edərək ona açısal sürətləndirir.

Cismin bucaq impulsunun saxlanma qanunu

Məqalənin əvvəlki abzasındakı sonuncu düsturda deyilir ki, L dəyərinin dəyişməsi yalnız bəzi xarici qüvvələr sistemə təsir edərək, sıfırdan fərqli M fırlanma anı yaradaraq mümkündür.belə olmadıqda L-nin qiyməti dəyişməz qalır. Bucaq impulsunun saxlanması qanunu deyir ki, sistemdə heç bir daxili qarşılıqlı təsir və dəyişikliklər L modulunda dəyişikliyə səbəb ola bilməz.

Əgər impulsun ətaləti I və bucaq sürəti ω anlayışlarından istifadə etsək, onda nəzərdən keçirilən qorunma qanunu belə yazılacaq:

L=Iω=sabit.

Fiqurlu konkisürmədə fırlanma ilə nömrəni yerinə yetirərkən idmançı bədəninin formasını dəyişdirdikdə (məsələn, əllərini bədənə sıxdıqda), ətalət anını dəyişdirərkən və əksinə olduqda özünü göstərir. bucaq sürətinə mütənasibdir.

Həmçinin, bu qanun süni peyklərin kosmosda orbital hərəkəti zamanı öz oxu ətrafında fırlanmaları həyata keçirmək üçün istifadə olunur. Məqalədə biz cismin impulsu anlayışını və cisimlər sisteminin impulsunun saxlanma qanununu nəzərdən keçirdik.