Fizikada cisimlərin hərəkəti ilə bağlı məsələləri həll etməli olduğunuz zaman tez-tez impulsun saxlanması qanununu tətbiq etmək faydalı olur. Bədənin xətti və dairəvi hərəkəti üçün impuls nədir və bu dəyərin qorunma qanununun mahiyyəti nədən ibarətdir, məqalədə müzakirə olunur.
Xətti impuls anlayışı
Tarixi məlumatlar göstərir ki, bu dəyər ilk dəfə 17-ci əsrin əvvəllərində Qalileo Qaliley tərəfindən öz elmi əsərlərində nəzərə alınıb. Sonradan İsaak Nyuton impuls anlayışını (impulsun daha düzgün adı) kosmosda cisimlərin hərəkətinin klassik nəzəriyyəsinə ahəngdar şəkildə inteqrasiya edə bildi.
İmpulsunu p¯ kimi qeyd edin, onda onun hesablanması düsturu belə yazılacaq:
p¯=mv¯.
Burada m kütlədir, v¯ hərəkətin sürətidir (vektor qiyməti). Bu bərabərlik göstərir ki, hərəkətin miqdarı cismin sürət xarakteristikasıdır, burada kütlə çarpma amili rolunu oynayır. Hərəkət sayısürətlə eyni istiqaməti göstərən vektor kəmiyyətidir.
İntuitiv olaraq, hərəkət sürəti və bədənin kütləsi nə qədər çox olarsa, onu dayandırmaq bir o qədər çətindir, yəni onun kinetik enerjisi bir o qədər çox olar.
Hərəkətin miqdarı və onun dəyişməsi
Təxmin edə bilərsiniz ki, bədənin p¯ dəyərini dəyişmək üçün bir az güc tətbiq etməlisiniz. Qoy F¯ qüvvəsi Δt zaman intervalında təsir etsin, onda Nyuton qanunu bərabərliyi yazmağa imkan verir:
F¯Δt=ma¯Δt; buna görə də F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Δt zaman intervalı ilə F¯ qüvvəsinin hasilinə bərabər olan qiymətə bu qüvvənin impulsu deyilir. İmpulsun dəyişməsinə bərabər olduğu ortaya çıxdığından, sonuncu tez-tez sadəcə impuls adlanır və onu hansısa xarici qüvvənin F¯ yaratdığını göstərir.
Beləliklə, impulsun dəyişməsinin səbəbi xarici qüvvənin impulsudur. Δp¯ dəyəri həm F¯ və p¯ arasındakı bucaq kəskin olarsa, p¯ dəyərinin artmasına, həm də bu bucaq geniş olduqda p¯ modulunun azalmasına səbəb ola bilər. Ən sadə hallar cismin sürətlənməsi (F¯ və p¯ arasındakı bucaq sıfırdır) və onun yavaşlamasıdır (F¯ və p¯ vektorları arasındakı bucaq 180o).
İmpuls saxlandıqda: qanun
Bədən sistemi deyilsəxarici qüvvələr hərəkət edir və içindəki bütün proseslər yalnız onun komponentlərinin mexaniki qarşılıqlı təsiri ilə məhdudlaşır, sonra impulsun hər bir komponenti özbaşına uzun müddət dəyişməz qalır. Bu, riyazi olaraq aşağıdakı kimi yazılmış cisimlərin impulsunun saxlanması qanunudur:
p¯=∑ipi¯=sabit və ya
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=sabit.
i alt simvolu sistemin obyektini sadalayan tam ədəddir və x, y, z indeksləri Dekart düzbucaqlı sistemindəki koordinat oxlarının hər biri üçün impuls komponentlərini təsvir edir.
Təcrübədə çox vaxt ilkin şərtlər məlum olduqda cisimlərin toqquşması üçün birölçülü məsələləri həll etmək lazımdır və zərbədən sonra sistemin vəziyyətini müəyyən etmək lazımdır. Bu halda, impuls həmişə qorunur, kinetik enerji haqqında danışmaq olmaz. Təsirdən əvvəl və sonra sonuncu yalnız bir halda dəyişməz qalacaq: tamamilə elastik qarşılıqlı təsir olduqda. v1 və v2,sürətləri ilə hərəkət edən iki cismin toqquşması halında impulsun saxlanması düsturu belə formanı alacaq:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Burada u1 və u2 sürətləri zərbədən sonra cisimlərin hərəkətini xarakterizə edir. Qeyd edək ki, qorunma qanununun bu formasında sürətlərin işarəsini nəzərə almaq lazımdır: əgər onlar bir-birinə yönəlibsə, onda biri götürülməlidir.müsbət və digər mənfi.
Mükəmməl qeyri-elastik toqquşma üçün (təsirdən sonra iki cisim bir-birinə yapışır) impulsun qorunma qanunu formaya malikdir:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
P¯-nin saxlanma qanunu probleminin həlli
Bu problemi həll edək: iki top bir-birinə doğru yuvarlanır. Topların kütlələri eynidir və sürətləri 5 m/s və 3 m/s-dir. Mütləq elastik toqquşma olduğunu fərz etsək, ondan sonrakı topların sürətlərini tapmaq lazımdır.
Birölçülü hal üçün impulsun qorunması qanunundan istifadə edərək və zərbədən sonra kinetik enerjinin qorunduğunu nəzərə alaraq yazırıq:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Burada bərabərliyinə görə topların kütlələrini dərhal az altdıq, həmçinin cisimlərin bir-birinə doğru hərəkət etməsini nəzərə aldıq.
Məlum məlumatları əvəz etsəniz, sistemi həll etməyə davam etmək daha asandır. Alırıq:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
İkinci tənlikdə u1 əvəz etsək, əldə edirik:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; deməli,u22- 2u2 - 15=0.
Klassik kvadrat tənliyi əldə etdik. Bunu diskriminant vasitəsilə həll edirik, əldə edirik:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
İki həll yolumuz var. Onları birinci ifadədə əvəz etsək və u1 təyin etsək, onda aşağıdakı qiyməti alırıq: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. İkinci nömrə cütü məsələnin şərtində verilir, ona görə də təsirdən sonra sürətlərin real paylanmasına uyğun gəlmir.
Beləliklə, yalnız bir həll yolu qalır: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. Bu maraqlı nəticə o deməkdir ki, mərkəzi elastik toqquşma zamanı bərabər kütləli iki top sadəcə sürətlərini dəyişir.
Mütləq momenti
Yuxarıda deyilənlərin hamısı xətti hərəkət növünə aiddir. Lakin məlum olur ki, oxşar kəmiyyətlər cisimlərin müəyyən ox ətrafında dairəvi yerdəyişmələri zamanı da daxil edilə bilər. Bucaq impulsuna bucaq momenti də deyilir, maddi nöqtəni fırlanma oxu ilə birləşdirən vektorun və bu nöqtənin impulsunun məhsulu kimi hesablanır. Yəni düstur baş verir:
L¯=r¯p¯, burada p¯=mv¯.
Momentum, p¯ kimi, r¯ və p¯ vektorları üzərində qurulmuş müstəviyə perpendikulyar yönəlmiş vektordur.
L¯ dəyəri fırlanan sistemin mühüm xarakteristikasıdır, çünki o, onda yığılan enerjini təyin edir.
İmpuls momenti və qorunma qanunu
Sistemdə heç bir xarici qüvvə təsir etmədikdə bucaq impulsu qorunur (adətən qüvvələr momentinin olmadığını deyirlər). Əvvəlki paraqrafdakı ifadə sadə çevrilmələr vasitəsilə təcrübə üçün daha əlverişli formada yazıla bilər:
L¯=Iω¯, burada I=mr2 maddi nöqtənin ətalət momentidir, ω¯ bucaq sürətidir.
İfadədə görünən I ətalət anı xətti hərəkət üçün adi kütlə ilə fırlanma üçün tam eyni mənaya malikdir.
Sistemdə I dəyişdiyim hər hansı daxili yenidən qurulma varsa, o zaman ω¯ də sabit qalmır. Üstəlik, hər iki fiziki kəmiyyətdə dəyişiklik elə baş verir ki, aşağıdakı bərabərlik qüvvədə qalır:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
Bu, L¯ bucaq momentinin saxlanma qanunudur. Onun təzahürü ən azı bir dəfə idmançıların fırlanma ilə piruetlər ifa etdiyi balet və ya fiqurlu konkisürmədə iştirak etmiş hər kəs tərəfindən müşahidə edilib.
