Fırlanma hərəkətinin dinamikasının və kinematikasının kəmiyyətcə öyrənilməsi maddi nöqtənin və fırlanma oxuna nisbətən sərt cismin ətalət momenti haqqında bilik tələb edir. Məqalədə hansı parametrdən danışdığımızı nəzərdən keçirəcəyik, həmçinin onu müəyyən etmək üçün bir düstur verəcəyik.
Fiziki kəmiyyət haqqında ümumi məlumat
Əvvəlcə maddi nöqtənin və sərt cismin ətalət momentini təyin edək, sonra ondan praktiki məsələlərin həllində necə istifadə olunmalı olduğunu göstərək.
Ox ətrafında r məsafəsində fırlanan kütləsi m olan nöqtə üçün göstərilən fiziki xarakteristikaya əsasən aşağıdakı qiymət nəzərdə tutulur:
I=mr².
Buradan belə çıxır ki, tədqiq olunan parametrin ölçü vahidi hər kvadratmetr üçün kiloqramdır (kqm²).
Ox ətrafında bir nöqtə əvəzinə, öz daxilində kütləsinin ixtiyari paylanmasına malik olan mürəkkəb formalı cisim fırlanırsa, onun ətalət momenti müəyyən edilir.belə ki:
I=∫m(r²dm)=ρ∫V(r²dV).
Burada ρ bədənin sıxlığıdır. İnteqral düsturdan istifadə edərək, siz tamamilə hər hansı bir fırlanma sistemi üçün I dəyərini təyin edə bilərsiniz.
Ətalət anı fırlanma üçün kütlənin ötürmə hərəkəti üçün eyni mənasını daşıyır. Məsələn, hamı bilir ki, döşəmə süpürgəsini perpendikulyardan deyil, sapından keçən ox ətrafında fırlatmaq daha asandır. Bu, birinci halda ətalət momentinin ikinci ilə müqayisədə xeyli az olması ilə bağlıdır.
Fərqli formalı gövdələri qiymətləndirirəm
Fizikadan fırlanma məsələlərini həll edərkən çox vaxt konkret həndəsi formalı cisim üçün, məsələn, silindr, top və ya çubuq üçün ətalət momentini bilmək lazımdır. Yuxarıda yazılmış düsturu I üçün tətbiq etsək, onda bütün işarələnmiş cisimlər üçün uyğun ifadəni əldə etmək asandır. Aşağıda onlardan bəziləri üçün düsturlar verilmişdir:
çubuq: I=1/12ML²;
silindr: I=1/2MR²;
sfera: I=2 / 5MR².
Burada mən bədənin kütlə mərkəzindən keçən fırlanma oxu üçün verilmişəm. Silindr vəziyyətində ox fiqurun generatoruna paraleldir. Digər həndəsi cisimlər üçün ətalət momenti və fırlanma oxlarının yerləşdirilməsi variantları müvafiq cədvəllərdə tapıla bilər. Qeyd edək ki, I müxtəlif fiqurları müəyyən etmək üçün yalnız bir həndəsi parametri və bədənin kütləsini bilmək kifayətdir.
Ştayner teoremi və düsturu
Ətalət anı fırlanma oxunun bədəndən müəyyən məsafədə yerləşdiyi halda təyin edilə bilər. Bunu etmək üçün siz bu seqmentin uzunluğunu və onun kütləsinin mərkəzindən keçən oxa nisbətən bədənin IO dəyərini bilməlisiniz ki, bu da altındakı seqmentə paralel olmalıdır. nəzərə alınmalıdır. IO parametri ilə naməlum qiymət I arasında əlaqənin qurulması Ştayner teoremində sabitlənmişdir. Maddi nöqtənin və sərt cismin ətalət momenti riyazi olaraq aşağıdakı kimi yazılır:
I=IO+ Mh2.
Burada M bədənin kütləsidir, h kütlənin mərkəzindən fırlanma oxuna qədər olan məsafədir, ona nisbətdə I hesablamaq lazımdır. Bu ifadəni özünüz əldə etmək asandır. I üçün inteqral düsturdan istifadə edin və bədənin bütün nöqtələrinin r=r0 + h.
məsafələrində olduğunu nəzərə alın.
Ştayner teoremi bir çox praktik vəziyyətlər üçün I tərifini xeyli asanlaşdırır. Məsələn, ucundan keçən oxa görə uzunluğu L və kütləsi M olan çubuq üçün I tapmaq lazımdırsa, onda Ştayner teoreminin tətbiqi sizə yazmağa imkan verir:
I=IO+ M(L / 2)2=1 / 12ML 2+ ML2 / 4=ML2 / 3.
Müvafiq cədvələ müraciət edə və onun sonunda fırlanma oxu olan nazik çubuq üçün məhz bu düsturun olduğunu görə bilərsiniz.
Moment tənliyi
Fırlanma fizikasında anların tənliyi deyilən bir düstur var. Belə görünür:
M=Iα.
Burada M qüvvə momentidir, α bucaq sürətidir. Göründüyü kimi, maddi nöqtənin və sərt cismin ətalət momenti və qüvvənin momenti bir-biri ilə xətti bağlıdır. M dəyəri bəzi F qüvvəsinin sistemdə α sürəti ilə fırlanma hərəkəti yaratmaq imkanını müəyyən edir. M-ni hesablamaq üçün aşağıdakı sadə ifadədən istifadə edin:
M=Fd.
Burada d anın çiynidir, F qüvvə vektorundan fırlanma oxuna qədər olan məsafəyə bərabərdir. Qolu d nə qədər kiçik olarsa, qüvvənin sistemin fırlanma qabiliyyətini bir o qədər az yaratmalı olacaq.
Manların tənliyi öz mənasında Nyutonun ikinci qanununa tam uyğundur. Bu halda mən inertial kütlə rolunu oynayıram.
Problemin həlli nümunəsi
Çəkisiz üfüqi çubuqla şaquli ox üzərində sabitlənmiş silindr olan bir sistemi təsəvvür edək. Məlumdur ki, silindrin fırlanma oxu ilə əsas oxu bir-birinə paraleldir və aralarındakı məsafə 30 sm-dir. Silindrinin kütləsi 1 kq, radiusu isə 5 sm-dir.10 qüvvədir. Fırlanma trayektoriyasına toxunan N vektoru silindrin əsas oxundan keçən fiqurda hərəkət edir. Bu qüvvənin səbəb olacağı fiqurun açısal sürətlənməsini müəyyən etmək lazımdır.
Əvvəlcə I silindrinin ətalət momentini hesablayaq. Bunu etmək üçün Ştayner teoremini tətbiq edin, bizdə:
I=IO+ M d²=1/2MR² + Md²=1/210.05² + 10, 3²=0,09125 kqm².
Moment tənliyini istifadə etməzdən əvvəl bunu etməlisinizM qüvvəsinin momentini təyin edin. Bu halda bizdə:
M=Fd=100, 3=3 Nm.
İndi siz sürətlənməni təyin edə bilərsiniz:
α=M/I=3/0,09125 ≈ 32,9 rad/s².
Hesablanmış bucaq sürəti hər saniyə silindrin sürətinin saniyədə 5,2 devir artacağını göstərir.
