Təbiətdə və texnologiyada val və dişli çarxlar kimi bərk cisimlərin fırlanma hərəkətinin təzahürü ilə tez-tez rastlaşırıq. Bu hərəkət növü fizikada necə təsvir olunur, bunun üçün hansı düsturlar və tənliklərdən istifadə olunur, bu və digər məsələlər bu məqalədə əhatə olunur.
Rotasiya nədir?
Hər birimiz intuitiv olaraq hansı hərəkətdən bəhs etdiyimizi təsəvvür edirik. Fırlanma, bir cismin və ya maddi nöqtənin bəzi ox ətrafında dairəvi bir yol boyunca hərəkət etdiyi bir prosesdir. Həndəsi nöqteyi-nəzərdən sərt cismin fırlanma oxu düz xəttdir, hərəkət zamanı ona olan məsafə dəyişməz qalır. Bu məsafəyə fırlanma radiusu deyilir. Bundan sonra onu r hərfi ilə işarə edəcəyik. Əgər fırlanma oxu bədənin kütlə mərkəzindən keçirsə, ona öz oxu deyilir. Öz oxu ətrafında fırlanma nümunəsi Günəş sisteminin planetlərinin müvafiq hərəkətidir.
Fırlanmanın baş verməsi üçün mərkəzdənqaçma sürətlənmə olmalıdır.mərkəzdənqaçma qüvvəsi. Bu qüvvə bədənin kütlə mərkəzindən fırlanma oxuna doğru yönəldilir. Mərkəzdən qaçan qüvvənin təbiəti çox fərqli ola bilər. Beləliklə, kosmik miqyasda cazibə qüvvəsi öz rolunu oynayır, əgər bədən bir iplə sabitlənirsə, onda sonuncunun gərginlik qüvvəsi mərkəzdənqaçma olacaqdır. Cism öz oxu ətrafında fırlandıqda, mərkəzdənqaçma qüvvəsinin rolunu bədəni təşkil edən elementlər (molekullar, atomlar) arasındakı daxili elektrokimyəvi təsir oynayır.
Başa düşmək lazımdır ki, mərkəzdənqaçma qüvvəsi olmadan bədən düz bir xətt üzrə hərəkət edəcək.
Fırlanmanı təsvir edən fiziki kəmiyyətlər
Birincisi, bu, dinamik xüsusiyyətlərdir. Bunlara daxildir:
- momentum L;
- ətalət anı I;
- qüvvə anı M.
İkincisi, bunlar kinematik xüsusiyyətlərdir. Gəlin onları sadalayaq:
- fırlanma bucağı θ;
- bucaq sürəti ω;
- bucaqlı sürətlənmə α.
Bu kəmiyyətlərin hər birini qısaca təsvir edək.
Bucaq momentumu düsturla müəyyən edilir:
L=pr=mvr
Burada p xətti impulsdur, m maddi nöqtənin kütləsidir, v onun xətti sürətidir.
Maddi nöqtənin ətalət momenti aşağıdakı ifadə ilə hesablanır:
I=mr2
Hər hansı mürəkkəb formalı cisim üçün I-nin qiyməti maddi nöqtələrin ətalət momentlərinin inteqral cəmi kimi hesablanır.
M qüvvəsinin momenti aşağıdakı kimi hesablanır:
M=Fd
Burada F -xarici qüvvə, d - tətbiq olunduğu yerdən fırlanma oxuna qədər olan məsafə.
Adında "an" sözünün mövcud olduğu bütün kəmiyyətlərin fiziki mənası müvafiq xətti kəmiyyətlərin mənasına bənzəyir. Məsələn, qüvvə anı tətbiq olunan qüvvənin fırlanan cisimlər sisteminə açısal sürətlənmə vermək qabiliyyətini göstərir.
Kinematik xüsusiyyətlər riyazi olaraq aşağıdakı düsturlarla müəyyən edilir:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Bu ifadələrdən də gördüyünüz kimi, bucaq xarakteristikası mənasına görə xətti xüsusiyyətlərə bənzəyir (sürət v və sürətlənmə a), yalnız dairəvi trayektoriyaya şamil edilir.
Fırlanma dinamikası
Fizikada sərt cismin fırlanma hərəkətinin tədqiqi mexanikanın iki qolunun: dinamika və kinematikanın köməyi ilə həyata keçirilir. Dinamikdən başlayaq.
Dinamik fırlanan cisimlər sisteminə təsir edən xarici qüvvələri öyrənir. Dərhal sərt cismin fırlanma hərəkətinin tənliyini yazaq və sonra onun tərkib hissələrini təhlil edək. Beləliklə, bu tənlik belə görünür:
M=Iα
Ətalət momenti I olan sistemə təsir edən qüvvə anı α bucaq sürətinin yaranmasına səbəb olur. I dəyəri nə qədər kiçik olarsa, müəyyən bir M anının köməyi ilə sistemi qısa zaman intervallarında yüksək sürətə qədər fırlatmaq bir o qədər asan olar. Məsələn, bir metal çubuğun öz oxu boyunca fırlanması ona perpendikulyar olmaqdan daha asandır. Bununla belə, eyni çubuğu ona perpendikulyar olan və kütlə mərkəzindən keçən ox ətrafında döndərmək onun ucundan daha asandır.
Saxlanılma qanunudəyərlər L
Bu dəyər yuxarıda verilmişdir, ona bucaq momentumu deyilir. Əvvəlki paraqrafda təqdim olunan sərt cismin fırlanma hərəkəti tənliyi çox vaxt fərqli formada yazılır:
Mdt=dL
Əgər dt zamanı sistemə xarici qüvvələrin momenti M təsir edirsə, o zaman sistemin bucaq impulsunun dL dəyişməsinə səbəb olur. Müvafiq olaraq, qüvvələrin momenti sıfıra bərabərdirsə, L=const. Bu, L dəyərinin qorunma qanunudur. Bunun üçün xətti və bucaq sürəti arasındakı əlaqədən istifadə edərək yaza bilərik:
L=mvr=mωr2=Iω.
Beləliklə, qüvvələrin momenti olmadıqda, bucaq sürəti ilə ətalət momentinin hasili sabit qiymətdir. Bu fiziki qanun fiqurlu konkisürənlər tərəfindən öz çıxışlarında və ya kosmosda öz oxu ətrafında fırlanmalı olan süni peyklərdə istifadə olunur.
Mərkəzdənkənar sürətlənmə
Yuxarıda, sərt cismin fırlanma hərəkətinin tədqiqində bu kəmiyyət artıq təsvir edilmişdir. Mərkəzləşdirici qüvvələrin xarakteri də qeyd edildi. Burada biz yalnız bu məlumatı əlavə edəcəyik və bu sürətlənmənin hesablanması üçün müvafiq düsturları verəcəyik. Bunu c ilə işarələyin.
Mərkəzdənqaçma qüvvəsi oxa perpendikulyar yönəldildiyindən və onun içindən keçdiyindən o, moment yaratmır. Yəni bu qüvvənin fırlanmanın kinematik xüsusiyyətlərinə qətiyyən təsiri yoxdur. Bununla belə, mərkəzdənqaçma sürətlənmə yaradır. üçün iki düstur veririkonun tərifləri:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Beləliklə, bucaq sürəti və radiusu nə qədər böyükdürsə, bədəni dairəvi yolda saxlamaq üçün bir o qədər çox qüvvə tətbiq edilməlidir. Bu fiziki prosesin parlaq nümunəsi dönmə zamanı avtomobilin sürüşməsidir. Sürtünmə qüvvəsinin oynadığı mərkəzdənqaçma qüvvəsi mərkəzdənqaçma qüvvəsindən (ətalət xarakteristikası) az olduqda sürüşmə baş verir.
Fırlanma kinematikası
Üç əsas kinematik xüsusiyyət yuxarıda məqalədə verilmişdir. Sərt cismin fırlanma hərəkətinin kinematikası aşağıdakı düsturlarla təsvir olunur:
θ=ωt=>ω=sabit, α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=sabit.
Birinci sətir sistemə təsir edən qüvvələrin xarici momentinin olmamasını nəzərdə tutan vahid fırlanma düsturlarını ehtiva edir. İkinci sətirdə dairədə bərabər sürətlənmiş hərəkət üçün düsturlar var.
Qeyd edək ki, fırlanma təkcə müsbət sürətlənmə ilə deyil, həm də mənfi sürətlənmə ilə baş verə bilər. Bu halda, ikinci sətrin düsturlarında ikinci hədddən əvvəl mənfi işarə qoyun.
Problemin həlli nümunəsi
10 saniyə ərzində metal mil üzərində 1000 Nm qüvvə anı təsir etdi. Şaftın ətalət momentinin 50 olduğunu bilməkləkgm2, qeyd olunan qüvvə momentinin milə verdiyi bucaq sürətini təyin etmək lazımdır.
Əsas fırlanma tənliyini tətbiq edərək milin sürətini hesablayırıq:
M=Iα=>
α=M/I.
Bu bucaq sürətlənməsi t=10 saniyə ərzində milə təsir etdiyi üçün biz bucaq sürətini hesablamaq üçün vahid sürətlənmiş hərəkət düsturundan istifadə edirik:
ω=ω0+ αt=M/It.
Burada ω0=0 (val M qüvvə anına qədər fırlanmadı).
Kəmiyyətlərin ədədi dəyərlərini bərabərliklə əvəz etsək, alırıq:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Bu rəqəmi saniyədə adi inqilablara çevirmək üçün onu 2pi-yə bölmək lazımdır. Bu hərəkəti tamamladıqdan sonra şaftın 31,8 rpm tezliyi ilə fırlanacağını əldə edirik.
