Hərəkət edən cisimlərlə bağlı məsələlərin həlli zamanı bəzi hallarda onların məkan ölçüləri nəzərə alınmır, maddi nöqtə anlayışı gətirilir. Sakit vəziyyətdə olan və ya fırlanan cisimlərin nəzərdən keçirildiyi başqa bir problem növü üçün onların parametrlərini və xarici qüvvələrin tətbiqi nöqtələrini bilmək vacibdir. Bu vəziyyətdə, fırlanma oxuna aid qüvvələrin anından danışırıq. Bu məsələni məqalədə nəzərdən keçirəcəyik.
Qüvvət anı anlayışı
Sabit fırlanma oxuna nisbətən qüvvənin momentinin düsturunu verməzdən əvvəl hansı hadisənin müzakirə olunacağını dəqiqləşdirmək lazımdır. Aşağıdakı şəkildə d uzunluğunda açarı göstərir, onun ucuna F qüvvəsi tətbiq edilir. Onun hərəkətinin nəticəsinin açarın saat əqrəbinin əksinə fırlanması və qaykanın açılması olacağını təsəvvür etmək asandır.
Tərifə görə, fırlanma oxuna görə qüvvənin momentiçiyin (bu halda d) və qüvvənin (F) hasilini, yəni aşağıdakı ifadəni yazmaq olar: M=dF. Dərhal qeyd etmək lazımdır ki, yuxarıda göstərilən düstur skalyar formada yazılmışdır, yəni M anının mütləq qiymətini hesablamağa imkan verir. Düsturdan göründüyü kimi, nəzərdən keçirilən kəmiyyətin ölçü vahidi nyutondur. metr (Nm).
Qüvvət anı vektor kəmiyyətidir
Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, M anı əslində vektordur. Bu ifadəyə aydınlıq gətirmək üçün başqa rəqəmə nəzər salın.
Burada biz ox üzərində sabitlənmiş L uzunluğunda qolu görürük (oxla göstərilir). Onun ucuna Φ bucağı ilə F qüvvəsi tətbiq edilir. Bu qüvvənin rıçaqın qalxmasına səbəb olacağını təsəvvür etmək çətin deyil. Bu halda vektor şəklində an üçün düstur aşağıdakı kimi yazılacaq: M¯=L¯F¯, burada simvolun üstündəki sətir sözügedən kəmiyyətin vektor olduğunu bildirir. Aydınlaşdırmaq lazımdır ki, L¯ fırlanma oxundan F¯ qüvvəsinin tətbiqi nöqtəsinə doğru yönəlmişdir.
Yuxarıdakı ifadə vektor məhsuludur. Onun nəticə vektoru (M¯) L¯ və F¯-nin yaratdığı müstəviyə perpendikulyar olacaq. M¯ anının istiqamətini müəyyən etmək üçün bir neçə qayda var (sağ əl, gimlet). Onları yadda saxlamamaq və L¯ və F¯ vektorlarının vurulması qaydasında (M¯-nin istiqaməti ondan asılıdır) çaşqınlıq yaratmamaq üçün sadə bir şeyi yadda saxlamalısınız: güc anı belə istiqamətlənəcəkdir. bir şəkildə ki, onun vektorunun ucundan baxsanız, təsir edən qüvvəF¯ qolu saat əqrəbinin əksinə çevirəcək. Anın bu istiqaməti şərti olaraq müsbət qəbul edilir. Sistem saat əqrəbi istiqamətində fırlanırsa, onda yaranan qüvvələrin momenti mənfi dəyərə malikdir.
Beləliklə, L qolu ilə nəzərdən keçirilən halda M¯ dəyəri yuxarıya doğru yönəldilir (şəkildən oxucuya).
Skayar formada an üçün düstur belə yazılır: M=LFsin(180-Φ) və ya M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Sinusun tərifinə uyğun olaraq bərabərliyi yaza bilərik: M=dF, burada d=Lsin(Φ) (şəklə və müvafiq düzbucağa bax). Sonuncu düstur əvvəlki abzasda verilənə bənzəyir.
Yuxarıdakı hesablamalar səhvlərdən qaçmaq üçün qüvvələrin vektor və skalyar kəmiyyətləri ilə işləməyi nümayiş etdirir.
M¯ sözünün fiziki mənası
Əvvəlki paraqraflarda nəzərdən keçirilən iki hal fırlanma hərəkəti ilə əlaqəli olduğundan, güc anının hansı məna daşıdığını təxmin edə bilərik. Əgər maddi nöqtəyə təsir edən qüvvə sonuncunun xətti yerdəyişmə sürətinin artımının ölçüsüdürsə, onda qüvvənin momenti onun nəzərdən keçirilən sistemə münasibətdə fırlanma qabiliyyətinin ölçüsüdür.
İllüstrativ bir misal verək. İstənilən şəxs qapını qolundan tutaraq açır. Qapını tutacaq sahəsində itələməklə də edilə bilər. Niyə heç kim menteşə yerində itələyərək açmır? Çox sadədir: güc menteşələrə nə qədər yaxın olarsa, qapını açmaq bir o qədər çətindir və əksinə. Əvvəlki cümlənin nəticəsian üçün düsturdan (M=dF) gəlir ki, bu da M=const-da d və F qiymətlərinin tərs əlaqəli olduğunu göstərir.
Qüvvət anı əlavə kəmiyyətdir
Yuxarıda nəzərdən keçirilən bütün hallarda yalnız bir fəaliyyət göstərən qüvvə var idi. Həqiqi problemləri həll edərkən vəziyyət daha mürəkkəbdir. Adətən fırlanan və ya tarazlıqda olan sistemlər hər biri öz momentini yaradan bir neçə burulma qüvvəsinə məruz qalır. Bu zaman məsələlərin həlli fırlanma oxuna nisbətən qüvvələrin ümumi momentinin tapılmasına qədər azaldılır.
Ümumi moment sadəcə olaraq hər bir qüvvə üçün fərdi anların cəmlənməsi ilə tapılır, lakin hər biri üçün düzgün işarədən istifadə etməyi unutmayın.
Problemin həlli nümunəsi
Alınmış bilikləri möhkəmləndirmək üçün aşağıdakı məsələnin həlli təklif olunur: aşağıdakı şəkildə göstərilən sistem üçün ümumi qüvvə momentini hesablamaq lazımdır.
Görürük ki, üç qüvvə (F1, F2, F3) 7 m uzunluğunda rıçaqda hərəkət edir və onların fırlanma oxuna nisbətən müxtəlif tətbiq nöqtələri var. Qüvvələrin istiqaməti qola perpendikulyar olduğundan, burulma anı üçün vektor ifadəsindən istifadə etməyə ehtiyac yoxdur. Skalar düsturdan istifadə edərək və istədiyiniz işarəni təyin etməyi xatırlayaraq, ümumi momenti M hesablamaq mümkündür. F1 və F3 qüvvələri qolu saat yönünün əksinə, F2 - saat yönünə çevirməyə meylli olduğundan, birinci üçün fırlanma anı müsbət, ikincisi üçün isə mənfi olacaq. Bizdə: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Yəni, ümumi an müsbətdir və yuxarıya (oxucuya) yönəlmişdir.
