Fizikada dairəvi hərəkətlər edən cisimlər adətən bucaq sürəti və bucaq sürətini, həmçinin fırlanma momentləri, qüvvələr və ətalət kimi kəmiyyətləri daxil edən düsturlardan istifadə etməklə təsvir edilir. Məqalədə bu anlayışlara daha yaxından nəzər salaq.
Ox ətrafında fırlanma anı
Bu fiziki kəmiyyətə bucaq impulsu da deyilir. "Tork" sözü müvafiq xarakteristika müəyyən edilərkən fırlanma oxunun mövqeyinin nəzərə alınması deməkdir. Beləliklə, O oxu ətrafında v sürəti ilə fırlanan və sonuncudan r məsafədə yerləşən m kütləli hissəciyin bucaq impulsu aşağıdakı düsturla təsvir edilir:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, burada p¯ hissəciyin impulsudur.
"¯" işarəsi müvafiq kəmiyyətin vektor xarakterini göstərir. L¯ bucaq momentum vektorunun istiqaməti sağ əl qaydası ilə müəyyən edilir (dörd barmaq r¯ vektorunun ucundan p¯ sonuna qədər yönəldilir və sol baş barmaq L¯-nin hara yönəldiləcəyini göstərir). Bütün adlandırılmış vektorların istiqamətləri məqalənin əsas fotosunda görünə bilər.
Nə vaxtPraktiki məsələləri həll edərkən bucaq impulsunun düsturundan skalyar formada istifadə edirlər. Bundan əlavə, xətti sürət bucaq ilə əvəz olunur. Bu halda L düsturu belə görünəcək:
L=mr2ω, burada ω=vr bucaq sürətidir.
Mr2 qiyməti I hərfi ilə işarələnir və ətalət momenti adlanır. Fırlanma sisteminin inertial xüsusiyyətlərini xarakterizə edir. Ümumilikdə L üçün ifadə aşağıdakı kimi yazılır:
L=Iω.
Bu düstur təkcə m kütləsi olan fırlanan hissəcik üçün deyil, həm də bəzi ox ətrafında dairəvi hərəkətlər edən istənilən ixtiyari formalı cisim üçün etibarlıdır.
Ətalət anı I
Ümumi halda, əvvəlki paraqrafda daxil etdiyim dəyər düsturla hesablanır:
I=∑i(miri 2).
Burada i fırlanma oxundan ri məsafədə yerləşən mi kütləli elementin sayını göstərir. Bu ifadə ixtiyari formalı qeyri-bərabər cisim üçün hesablamağa imkan verir. Ən ideal üçölçülü həndəsi fiqurlar üçün bu hesablama artıq aparılıb və alınan ətalət anının dəyərləri müvafiq cədvələ daxil edilir. Məsələn, müstəvisinə perpendikulyar olan və kütlə mərkəzindən keçən ox ətrafında dairəvi hərəkətlər edən homojen disk üçün I=mr2/2.
Fırlanma ətalət momentinin fiziki mənasını başa düşmək üçün şvabranı hansı oxu fırlatmaq daha asandır sualına cavab vermək lazımdır: süpürgə boyu hərəkət edənYoxsa ona perpendikulyar olan? İkinci halda, daha çox güc tətbiq etməli olacaqsınız, çünki mopun bu mövqeyi üçün ətalət anı böyükdür.
L
qorunma qanunu
Zamanla fırlanma momentinin dəyişməsi aşağıdakı düsturla təsvir edilir:
dL/dt=M, burada M=rF.
Burada M fırlanma oxu ətrafında çiyinə r tətbiq edilən F xarici qüvvənin momentidir.
Düstur göstərir ki, əgər M=0 olarsa, onda L bucaq impulsunun dəyişməsi baş verməyəcək, yəni sistemdəki daxili dəyişikliklərdən asılı olmayaraq, ixtiyari uzun müddət dəyişməz qalacaq. Bu hal ifadə kimi yazılır:
I1ω1=I2ω 2.
Yəni, an sistemindəki hər hansı dəyişiklik ω bucaq sürətində elə dəyişikliklərə səbəb olacağam ki, onların hasilatı sabit qalsın.
Bu qanunun təzahürünə misal olaraq fiqurlu konkisürmə idmanı üzrə idmançını göstərmək olar, o, qollarını çölə atıb bədənə sıxaraq I-ni dəyişir, bu da fırlanma sürətinin ω dəyişməsində əks olunur.
Yerin Günəş ətrafında fırlanması problemi
Bir maraqlı məsələni həll edək: yuxarıdakı düsturlardan istifadə edərək planetimizin öz orbitində fırlanma anını hesablamaq lazımdır.
Çünki qalan planetlərin cazibə qüvvəsini laqeyd etmək olar, həm dəGünəşdən Yerə təsir edən cazibə qüvvəsinin momentinin sıfıra bərabər olduğunu nəzərə alsaq (çiyin r=0), onda L=const. L-ni hesablamaq üçün aşağıdakı ifadələrdən istifadə edirik:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Burada hesab etdik ki, Yerin kütləsi m=5,9721024kq olan maddi nöqtə hesab edilə bilər, çünki onun ölçüləri Günəşə olan məsafədən çox kiçikdir. r=149,6 milyon km. T=365, 256 gün - planetin öz ulduzu ətrafında fırlanma dövrü (1 il). Bütün məlumatları yuxarıdakı ifadə ilə əvəz edərək, əldə edirik:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Planetin böyük kütləsi, yüksək orbital sürəti və böyük astronomik məsafə səbəbindən bucaq momentumunun hesablanmış dəyəri nəhəngdir.
