Kub nədir və onun hansı diaqonalları var
Kub (müntəzəm çoxüzlü və ya altıbucaqlı) üçölçülü fiqurdur, hər üzü kvadratdır və bildiyimiz kimi bütün tərəfləri bərabərdir. Kubun diaqonalı fiqurun mərkəzindən keçən və simmetrik təpələri birləşdirən seqmentdir. Adi altıbucaqlının 4 diaqonalı var və onların hamısı bərabər olacaq. Fiqurun diaqonalını üzünün diaqonalı və ya onun əsasında yerləşən kvadratla qarışdırmamaq çox vacibdir. Kub üzünün diaqonalı üzün mərkəzindən keçir və kvadratın əks təpələrini birləşdirir.
Kubun diaqonalını tapmaq üçün düstur
Müntəzəm çoxbucaqlının diaqonalını yadda saxlamaq lazım olan çox sadə düsturdan istifadə etməklə tapmaq olar. D=a√3, burada D kubun diaqonalını bildirir və kənardır. Kənarının uzunluğunun 2 sm olduğu məlumdursa, diaqonalını tapmaq lazım olan məsələyə misal verək. Burada hər şey sadədir D=2√3, heç bir şeyi saymağa belə ehtiyac yoxdur. İkinci misalda kubun kənarı √3 sm olsun, onda alırıqD=√3√3=√9=3. Cavab: D 3 sm-dir.
Kub üzünün diaqonalını tapmaq üçün düstur
Diago
nal üzləri də düsturla tapmaq olar. Üzlərdə yatan cəmi 12 diaqonal var və hamısı bir-birinə bərabərdir. İndi d=a√2-ni xatırlayın, burada d kvadratın diaqonalıdır, həmçinin kubun kənarı və ya kvadratın tərəfidir. Bu formulun haradan gəldiyini anlamaq çox asandır. Axı, kvadratın iki tərəfi və diaqonalı düzbucaqlı üçbucaq təşkil edir. Bu üçlükdə diaqonal hipotenuz rolunu oynayır, kvadratın tərəfləri isə eyni uzunluğa malik ayaqlardır. Pifaqor teoremini xatırlayın və hər şey dərhal yerinə düşəcək. İndi problem: altıbucağın kənarı √8 sm-dir, onun üzünün diaqonalını tapmaq lazımdır. Düstura daxil edirik və d=√8 √2=√16=4 alırıq. Cavab: kubun üzünün diaqonalı 4 sm-dir.
Kubun üzünün diaqonalı məlumdursa
Məsələnin şərtinə uyğun olaraq bizə yalnız məsələn, √2 sm-ə bərabər olan müntəzəm çoxbucaqlının üzünün diaqonalı verilmişdir və kubun diaqonalını tapmaq lazımdır. Bu problemin həlli düsturu əvvəlkindən bir qədər mürəkkəbdir. Əgər d-ni biliriksə, onda ikinci d=a√2 düsturumuza əsasən kubun kənarını tapa bilərik. a=d/√2=√2/√2=1sm alırıq (bu bizim kənarımızdır). Və əgər bu qiymət məlumdursa, onda kubun diaqonalını tapmaq çətin olmayacaq: D=1√3=√3. Problemimizi belə həll etdik.
Əgər səth sahəsi məlumdursa
NövbətiHəll alqoritmi kubun səth sahəsi boyunca diaqonalı tapmağa əsaslanır. Tutaq ki, 72 sm2. Əvvəlcə bir üzün sahəsini tapaq və cəmi 6 ədəd var. Deməli, 72-ni 6-ya bölmək lazımdır, 12 sm2 alırıq. Bu bir üzün sahəsidir. Adi çoxüzlünün kənarını tapmaq üçün S=a2 düsturunu yadda saxlamaq lazımdır, ona görə də a=√S. Əvəz edin və a=√12 (kub kənarı) alın. Və əgər bu qiyməti bilsək, onda D=a√3=√12 √3=√36=6 diaqonalını tapmaq çətin deyil. Cavab: kubun diaqonalı 6 sm2.
Kubun kənarlarının uzunluğu məlumdursa
Məsələdə yalnız kubun bütün kənarlarının uzunluğunun verildiyi hallar var. Sonra bu dəyəri 12-yə bölmək lazımdır. Bu, adi çoxbucaqlıda neçə tərəfdir. Məsələn, bütün kənarların cəmi 40 olarsa, onda bir tərəf 40/12=3, 333-ə bərabər olacaq. İlk düsturumuza daxil edin və cavabı alın!
