Piramida çoxbucaqlıya əsaslanan çoxüzlüdür. Bütün üzlər öz növbəsində bir təpədə birləşən üçbucaqlar əmələ gətirir. Piramidalar üçbucaqlı, dördbucaqlı və s. Hansı piramidanın qarşınızda olduğunu müəyyən etmək üçün onun altındakı künclərin sayını saymaq kifayətdir. "Piramidanın hündürlüyü" tərifinə çox vaxt məktəb kurikulumunda həndəsə problemlərində rast gəlinir. Məqalədə onu tapmağın müxtəlif yollarını nəzərdən keçirməyə çalışacağıq.
Piramidanın hissələri
Hər bir piramida aşağıdakı elementlərdən ibarətdir:
- üç küncü olan və yuxarıda birləşən yan üzlər;
- apothem zirvəsindən enən hündürlükdür;
- piramidanın yuxarı hissəsi yan kənarları birləşdirən, lakin təməl müstəvisində yatmayan nöqtədir;
- əsas təpəsi olmayan çoxbucaqlıdır;
- piramidanın hündürlüyü piramidanın yuxarı hissəsini kəsən və əsası ilə düz bucaq əmələ gətirən seqmentdir.
Bilirsinizsə, piramidanın hündürlüyünü necə tapmaq olarhəcm
Piramidanın həcm düsturu vasitəsilə V=(Sh)/3 (düsturda V həcm, S - təməlin sahəsi, h - piramidanın hündürlüyü) h=(3V)/S. Materialı birləşdirmək üçün dərhal problemi həll edək. Üçbucaqlı piramidada baza sahəsi 50 sm2, həcmi isə 125 sm3-dir. Üçbucaqlı piramidanın hündürlüyü məlum deyil, onu tapmalıyıq. Burada hər şey sadədir: məlumatları düsturumuza daxil edirik. h=(3125)/50=7,5 sm alırıq.
Diaqonalının uzunluğu və kənarı məlumdursa, piramidanın hündürlüyünü necə tapmaq olar
Xatırladığımız kimi, piramidanın hündürlüyü əsası ilə düz bucaq əmələ gətirir. Bu o deməkdir ki, hündürlüyü, kənarı və diaqonalın yarısı birlikdə düz üçbucaq təşkil edir. Çoxları, əlbəttə ki, Pifaqor teoremini xatırlayır. İki ölçüsü bilməklə üçüncü dəyəri tapmaq çətin olmayacaq. Məşhur a²=b² + c² teoremini xatırlayın, burada a hipotenuzdur və bizim vəziyyətimizdə piramidanın kənarıdır; b - diaqonalın birinci ayağı və ya yarısı və c - müvafiq olaraq ikinci ayağı və ya piramidanın hündürlüyü. Bu düsturdan c²=a² - b².
İndi problem: adi piramidada diaqonalı 20 sm, kənarının uzunluğu isə 30 sm-dir. Hündürlüyü tapmaq lazımdır. Həll edin: c²=30² - 20²=900-400=500. Beləliklə, c=√ 500=təxminən 22, 4.
Kəsilmiş piramidanın hündürlüyünü necə tapmaq olar
Bu, əsasına paralel kəsiyi olan çoxbucaqlıdır. Kəsilmiş piramidanın hündürlüyü onun iki əsasını birləşdirən seqmentdir. Hündürlüyü onlar məlumdursa, düzgün piramidada tapmaq olarhər iki əsasın diaqonallarının uzunluqları, həmçinin piramidanın kənarı. Böyük təməlin diaqonalı d1, kiçik əsasın diaqonalı d2, kənarı isə l uzunluğunda olsun. Hündürlüyü tapmaq üçün diaqramın iki yuxarı əks nöqtəsindən onun bazasına qədər hündürlükləri endirə bilərsiniz. Biz iki düzbucaqlı üçbucağın olduğunu görürük, onların ayaqlarının uzunluğunu tapmaq qalır. Bunu etmək üçün daha kiçik diaqonalı böyük diaqonaldan çıxarın və 2-ə bölün. Beləliklə, bir ayağı tapacağıq: a \u003d (d1-d2) / 2. Bundan sonra Pifaqor teoreminə görə, sadəcə olaraq piramidanın hündürlüyünə bərabər olan ikinci ayağı tapmalıyıq.
İndi gəlin hər şeyi praktikada tətbiq edək. Qarşımızda bir vəzifə var. Kəsilmiş piramidanın təməlində kvadrat var, daha böyük əsasın diaqonal uzunluğu 10 sm, kiçiki isə 6 sm, kənarı isə 4 sm-dir. Hündürlüyünü tapmaq lazımdır. Başlamaq üçün bir ayağı tapırıq: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 sm. Bir ayaq 2 sm, hipotenuz isə 4 sm. Məlum oldu ki, ikinci ayaq və ya hündürlük 16- olacaq. 4 \u003d 12, yəni h \u003d √12=təxminən 3,5 sm.
