Piramida üçölçülü fiqurdur, əsası çoxbucaqlı, tərəfləri isə üçbucaqdır. Altıbucaqlı piramida onun xüsusi formasıdır. Bundan əlavə, üçbucağın bazasında (belə bir rəqəm tetraedr adlanır) artan qaydada kvadrat, düzbucaqlı, beşbucaqlı və s. olduqda başqa dəyişikliklər də var. Nöqtələrin sayı sonsuz olduqda, konus əldə edilir.
Altıbucaqlı piramida
Ümumiyyətlə, bu stereometriyanın ən son və ən mürəkkəb mövzularından biridir. 10-11-ci siniflərdə hardasa öyrənilir və yalnız düzgün rəqəm əsasda olduqda variant nəzərdən keçirilir. İmtahanda ən çətin tapşırıqlardan biri çox vaxt bu paraqrafla əlaqələndirilir.
Beləliklə, müntəzəm altıbucaqlı piramidanın təməlində düz altıbucaqlı yerləşir. Bunun mənası nədi? Şəklin əsasında bütün tərəflər bərabərdir. Yan hissələr ikitərəfli üçbucaqlardan ibarətdir. Onların təpələri bir nöqtəyə toxunur. Bu rəqəmaşağıdakı fotoda göstərilib.
Altıbucaqlı piramidanın ümumi səth sahəsini və həcmini necə tapmaq olar?
Universitetlərdə tədris olunan riyaziyyatdan fərqli olaraq, məktəb elmi bəzi mürəkkəb anlayışlardan yan keçməyi və sadələşdirməyi öyrədir. Məsələn, bir fiqurun sahəsini necə tapmaq məlum deyilsə, onda siz onu hissələrə bölməli və bölünmüş fiqurların sahələri üçün artıq məlum düsturlardan istifadə edərək cavabı tapmalısınız. Təqdim olunan işdə bu prinsipə əməl edilməlidir.
Yəni bütün altıbucaqlı piramidanın səth sahəsini tapmaq üçün əsasın sahəsini, sonra tərəflərdən birinin sahəsini tapıb 6-ya vurmaq lazımdır.
Aşağıdakı düsturlar tətbiq olunur:
S (tam)=6S (yan) + S (əsas), (1);
S (əsaslar)=3√3 / 2a2, (2);
6S (yan)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (tam)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
S sahəsi olduğu yerdə, cm2;
a - əsas uzunluq, sm;
b - apotem (yan üzün hündürlüyü), bax
Bütün səthin və ya onun komponentlərinin hər hansı birinin sahəsini tapmaq üçün altıbucaqlı piramidanın əsasının yalnız tərəfi və apotem tələb olunur. Əgər bu, problemdəki vəziyyətdə verilirsə, o zaman həlli çətin olmamalıdır.
Həcmlə işlər daha asandır, lakin onu tapmaq üçün altıbucaqlı piramidanın özünün hündürlüyü (h) lazımdır. Və təbii ki, bazanın tərəfi, bunun sayəsində onun sahəsini tapmaq lazımdır.
Düsturbelə görünür:
V=1/3 × S (əsaslar) × h, (5).
V həcmdir, sm3;
h - rəqəm boyu, bax
İmtahanda tutula biləcək problem variantı
Vəziyyət. Müntəzəm altıbucaqlı piramida verilir. Bazanın uzunluğu 3 sm. Hündürlüyü 5 sm. Bu rəqəmin həcmini tapın.
Həll: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Cavab: adi altıbucaqlı piramidanın həcmi 5√3/18 sm-dir.
