Bu məqalə dalğa funksiyasını və onun fiziki mənasını təsvir edir. Bu konsepsiyanın Şrödinger tənliyi çərçivəsində tətbiqi də nəzərdən keçirilir.
Elm kvant fizikasını kəşf etmək ərəfəsindədir
XIX əsrin sonlarında həyatlarını elmlə bağlamaq istəyən gəncləri fizik olmaqdan çəkindirdilər. Belə bir fikir var idi ki, bütün hadisələr artıq kəşf edilib və artıq bu sahədə böyük irəliləyişlər ola bilməz. İndi, bəşəriyyətin biliyinin tam görünməsinə baxmayaraq, heç kim bu şəkildə danışmağa cəsarət etməyəcək. Çünki bu, tez-tez baş verir: bir fenomen və ya təsir nəzəri olaraq proqnozlaşdırılır, lakin insanların onları sübut etmək və ya təkzib etmək üçün kifayət qədər texniki və texnoloji gücü yoxdur. Məsələn, Eynşteyn qravitasiya dalğalarını yüz ildən çox əvvəl proqnozlaşdırmışdı, lakin onların mövcudluğunu sübut etmək yalnız bir il əvvəl mümkün olmuşdur. Bu, atom altı hissəciklər dünyasına da aiddir (yəni, dalğa funksiyası kimi anlayış onlara aiddir): alimlər atomun quruluşunun mürəkkəb olduğunu başa düşənə qədər, belə kiçik cisimlərin davranışını öyrənməyə ehtiyac duymurlar.
Spektra və fotoqrafiya
Buraya basınkvant fizikasının inkişafı fotoqrafiya texnikasının inkişafı idi. XX əsrin əvvəllərinə qədər şəkillərin çəkilməsi çətin, vaxt aparan və bahalı idi: kamera onlarla kiloqram ağırlığında idi və modellər bir mövqedə yarım saat dayanmalı idi. Bundan əlavə, işığa həssas bir emulsiya ilə örtülmüş kövrək şüşə lövhələrlə işləməkdə ən kiçik səhv məlumatın geri dönməz itkisinə səbəb oldu. Lakin tədricən cihazlar yüngülləşdi, çekim sürəti - getdikcə daha az və çapların qəbulu - getdikcə daha mükəmməl oldu. Və nəhayət, müxtəlif maddələrin spektrini əldə etmək mümkün oldu. Spektrlərin təbiəti ilə bağlı ilk nəzəriyyələrdə yaranan suallar və uyğunsuzluqlar tamamilə yeni bir elmin yaranmasına səbəb oldu. Zərrəciyin dalğa funksiyası və onun Şrödinger tənliyi mikrodünyanın davranışının riyazi təsviri üçün əsas oldu.
Zərrəcik-dalğa ikiliyi
Atomun quruluşunu təyin etdikdən sonra belə bir sual yarandı: niyə elektron nüvənin üzərinə düşmür? Axı, Maksvell tənliklərinə görə, hər hansı bir hərəkət edən yüklü hissəcik şüalanır, buna görə də enerji itirir. Əgər nüvədəki elektronlar üçün belə olsaydı, bildiyimiz kimi kainat uzun sürməzdi. Xatırladaq ki, məqsədimiz dalğa funksiyası və onun statistik mənasıdır.
Alimlərin dahiyanə bir fərziyyəsi köməyə gəldi: elementar hissəciklər həm dalğalar, həm də hissəciklərdir (korpuskullar). Onların xassələri həm impulslu kütlə, həm də tezliklə dalğa uzunluğudur. Bundan əlavə, əvvəllər uyğun gəlməyən iki xüsusiyyətin olması səbəbindən elementar hissəciklər yeni xüsusiyyətlər qazanıblar.
Onlardan biri fırlanmanı təsəvvür etmək çətindir. Dünyadakiçik hissəciklər, kvarklar, bu xüsusiyyətlər o qədər çoxdur ki, onlara tamamilə inanılmaz adlar verilir: ləzzət, rəng. Oxucu onlarla kvant mexanikasına dair bir kitabda rastlaşarsa, qoy xatırlasın: onlar heç də ilk baxışdan göründüyü kimi deyillər. Bununla belə, bütün elementlərin qəribə xüsusiyyətlər dəstinə malik olduğu belə bir sistemin davranışını necə təsvir etmək olar? Cavab növbəti bölmədədir.
Şrödinger tənliyi
Elementar hissəciyin (və ümumiləşdirilmiş formada kvant sisteminin) yerləşdiyi vəziyyəti tapın, Ervin Şrödinger tənliyinə imkan verir:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Bu nisbətdə təyinatlar aşağıdakılardır:
- ħ=h/2 π, burada h Plank sabitidir.
- Ĥ – Hamiltonian, sistemin ümumi enerji operatoru.
- Ψ dalğa funksiyasıdır.
Bu funksiyanın həll olunduğu koordinatları və zərrəciyin növünə və yerləşdiyi sahəyə uyğun şərtləri dəyişdirməklə, nəzərdən keçirilən sistemin davranış qanununu əldə etmək olar.
Kvant fizikası anlayışları
Oxucu istifadə olunan terminlərin zahirən sadəliyinə aldanmasın. “Operator”, “ümumi enerji”, “vahid hüceyrə” kimi söz və ifadələr fiziki terminlərdir. Onların dəyərləri ayrıca aydınlaşdırılmalıdır və dərsliklərdən istifadə etmək daha yaxşıdır. Sonra dalğa funksiyasının təsviri və formasını verəcəyik, lakin bu məqalə baxış xarakteri daşıyır. Bu anlayışı daha dərindən başa düşmək üçün riyazi aparatı müəyyən səviyyədə öyrənmək lazımdır.
Dalğa funksiyası
Onun riyazi ifadəsi formasına malikdir
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Elektronun və ya hər hansı digər elementar hissəciyin dalğa funksiyası həmişə yunan hərfi Ψ ilə təsvir edilir, buna görə də bəzən ona psi-funksiya da deyilir.
Əvvəlcə funksiyanın bütün koordinatlardan və vaxtdan asılı olduğunu başa düşməlisiniz. Beləliklə, Ψ(x, t) əslində Ψ(x1, x2… x, t) dir. Əhəmiyyətli qeyd, çünki Şrödinger tənliyinin həlli koordinatlardan asılıdır.
Sonra, aydınlaşdırmaq lazımdır ki, |x> seçilmiş koordinat sisteminin əsas vektoru deməkdir. Yəni, tam olaraq nəyin əldə edilməli olduğundan asılı olaraq, impuls və ya ehtimal |x> | x1, x2, …, x >. Aydındır ki, n seçilmiş sistemin minimum vektor bazasından da asılı olacaq. Yəni adi üçölçülü fəzada n=3. Təcrübəsiz oxucu üçün izah edək ki, x indikatorunun yanında olan bütün bu nişanlar sadəcə şıltaqlıq deyil, konkret riyazi əməliyyatdır. Ən mürəkkəb riyazi hesablamalar olmadan bunu başa düşmək mümkün olmayacaq, ona görə də səmimi şəkildə ümid edirik ki, maraqlananlar onun mənasını özləri öyrənəcəklər.
Son olaraq izah etmək lazımdır ki, Ψ(x, t)=.
Dalğa funksiyasının fiziki mahiyyəti
Bu kəmiyyətin əsas dəyərinə baxmayaraq, onun özündə əsas kimi bir fenomen və ya konsepsiya yoxdur. Dalğa funksiyasının fiziki mənası onun ümumi modulunun kvadratıdır. Formula belə görünür:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, burada ω ehtimal sıxlığının qiymətidir. Diskret spektrlər (davamlı olanlar əvəzinə) vəziyyətində bu dəyər sadəcə bir ehtimala çevrilir.
Dalğa funksiyasının fiziki mənasının nəticəsi
Belə fiziki mənanın bütün kvant dünyası üçün geniş təsirləri var. ω qiymətindən aydın olduğu kimi, elementar hissəciklərin bütün halları ehtimal rəngi əldə edir. Ən bariz nümunə atom nüvəsi ətrafındakı orbitlərdə elektron buludlarının fəzada paylanmasıdır.
Buludun ən sadə formaları olan atomlarda elektronların iki növ hibridləşməsini götürək: s və p. Birinci növ buludlar sferik formadadır. Amma əgər oxucu fizika dərsliklərindən xatırlayırsa, bu elektron buludlar həmişə hamar kürə kimi deyil, bir növ bulanıq nöqtələr toplusu kimi təsvir olunur. Bu o deməkdir ki, nüvədən müəyyən məsafədə s-elektronla qarşılaşma ehtimalı ən yüksək olan zona var. Halbuki, bir az yaxın və bir az uzaqda bu ehtimal sıfır deyil, sadəcə olaraq azdır. Bu halda, p-elektronlar üçün elektron buludunun forması bir qədər bulanıq dumbbell kimi təsvir edilmişdir. Yəni, elektron tapmaq ehtimalının ən yüksək olduğu kifayət qədər mürəkkəb bir səth var. Ancaq bu “qantel”ə yaxın olsa belə, həm daha uzaqda, həm də nüvəyə yaxın olsa belə, belə bir ehtimal sıfıra bərabər deyil.
Dalğa funksiyasının normallaşdırılması
Sonuncu dalğa funksiyasının normallaşdırılması ehtiyacını nəzərdə tutur. Normallaşma dedikdə bəzi parametrlərin belə “uyğunlaşması” nəzərdə tutulur ki, bu da doğrudurbəzi nisbət. Əgər fəza koordinatlarını nəzərə alsaq, onda mövcud Kainatda verilmiş hissəciyi (məsələn, elektron) tapmaq ehtimalı 1-ə bərabər olmalıdır. Formula belə görünür:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Beləliklə, enerjinin saxlanması qanunu yerinə yetirilir: əgər biz konkret elektron axtarırıqsa, o, tamamilə verilmiş məkanda olmalıdır. Əks halda, Şrödinger tənliyini həll etməyin mənası yoxdur. Və bu hissəciyin ulduzun içində və ya nəhəng kosmik boşluqda olmasının fərqi yoxdur, o, haradasa olmalıdır.
Bir qədər yuxarıda qeyd etdik ki, funksiyanın asılı olduğu dəyişənlər də qeyri-məkan koordinatları ola bilər. Bu halda normallaşma funksiyanın asılı olduğu bütün parametrlər üzərində aparılır.
Ani səyahət: hiylə, yoxsa reallıq?
Kvant mexanikasında riyaziyyatı fiziki mənadan ayırmaq inanılmaz dərəcədə çətindir. Məsələn, kvant Plank tərəfindən tənliklərdən birinin riyazi ifadəsinin rahatlığı üçün təqdim edilmişdir. İndi mikrodünyanın öyrənilməsinə müasir yanaşmanın əsasında bir çox kəmiyyətlərin və anlayışların (enerji, bucaq momentumu, sahə) diskretliyi prinsipi dayanır. Ψ da bu paradoksa malikdir. Şrödinger tənliyinin həllərindən birinə görə, ölçmə zamanı sistemin kvant vəziyyətinin ani olaraq dəyişməsi mümkündür. Bu fenomen adətən dalğa funksiyasının azalması və ya çökməsi adlanır. Əgər bu reallıqda mümkündürsə, kvant sistemləri sonsuz sürətlə hərəkət edə bilir. Ancaq Kainatımızın real obyektləri üçün sürət həddidəyişməz: heç bir şey işıqdan sürətli hərəkət edə bilməz. Bu fenomen heç vaxt qeydə alınmayıb, lakin nəzəri cəhətdən onu təkzib etmək hələ mümkün olmayıb. Zamanla, bəlkə də, bu paradoks öz həllini tapacaq: ya bəşəriyyətin belə bir hadisəni düzəldəcək aləti olacaq, ya da bu fərziyyənin uyğunsuzluğunu sübut edən riyazi hiylə olacaq. Üçüncü variant da var: insanlar belə bir fenomen yaradacaqlar, lakin eyni zamanda günəş sistemi süni qara dəliyə düşəcək.
Çoxhissəcikli sistemin (hidrogen atomu) dalğa funksiyası
Məqalə boyu qeyd etdiyimiz kimi, psi funksiyası bir elementar hissəciyi təsvir edir. Lakin daha yaxından baxdıqda hidrogen atomu sadəcə iki hissəcikdən (bir mənfi elektron və bir müsbət protondan) ibarət sistem kimi görünür. Hidrogen atomunun dalğa funksiyaları iki hissəcikli və ya sıxlıq matrisi tipli operatorla təsvir edilə bilər. Bu matrislər tam olaraq psi funksiyasının uzantısı deyil. Daha doğrusu, bir və digər vəziyyətdə zərrəciyin tapılma ehtimalları arasındakı uyğunluğu göstərirlər. Problemin eyni anda yalnız iki orqan üçün həll olunduğunu xatırlamaq vacibdir. Sıxlıq matrisləri cüt hissəciklərə şamil edilir, lakin daha mürəkkəb sistemlər üçün, məsələn, üç və ya daha çox cismin qarşılıqlı təsiri zamanı mümkün deyil. Bu faktda ən “kobud” mexanika ilə çox “incə” kvant fizikası arasında inanılmaz bir oxşarlıq müşahidə oluna bilər. Ona görə də düşünməmək lazımdır ki, kvant mexanikası mövcud olduğu üçün adi fizikada yeni ideyalar yarana bilməz. Maraqlı hər hansı bir şeyin arxasında gizlənirriyazi manipulyasiyaları çevirməklə.
