Arifmetik kvadrat kök və onun xassələri

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Biz hamımız məktəbdə cəbr dərsində arifmetik kvadrat kökləri öyrənmişik. Elə olur ki, bilik təzələnmirsə, kökləri ilə eynilə tez unudulur. Bu məqalə bu sahədə biliklərini yeniləmək istəyən səkkizinci sinif şagirdləri və digər məktəblilər üçün faydalı olacaq, çünki biz 9, 10 və 11-ci siniflərdə köklərlə işləyirik.

Kök və dərəcə tarixi

Hətta qədim zamanlarda, xüsusən də qədim Misirdə rəqəmlər üzərində əməliyyatlar aparmaq üçün insanlara dərəcə lazım idi. Belə bir anlayış olmayanda misirlilər eyni ədədin hasilini iyirmi dəfə yazdılar. Lakin tezliklə problemin həlli icad edildi - ədədin özünə neçə dəfə vurulmalı olduğu onun yuxarı sağ küncündə yazılmağa başladı və bu qeyd forması bu günə qədər gəlib çatmışdır.

Və kvadrat kökün tarixi təxminən 500 il əvvəl başlayıb. O, müxtəlif yollarla təyin edilmişdi və yalnız XVII əsrdə Rene Dekart bu günə qədər istifadə etdiyimiz belə bir işarə təqdim etdi.

Kvadratkök nədir

Kvadrat kökün nə olduğunu izah etməklə başlayaq. Bəzi c ədədinin kvadrat kökü qeyri-mənfi ədəddir və kvadratı alındıqda c-ə bərabər olacaqdır. Bu halda, c sıfırdan böyük və ya sıfıra bərabərdir.

Ədəmi kökün altına çəkmək üçün onun kvadratını çəkirik və üzərinə kök işarəsini qoyuruq:

32=9, 3=√9

Həmçinin, mənfi ədədin kvadrat kökünün qiymətini ala bilmirik, çünki kvadratdakı istənilən ədəd müsbətdir, yəni:

c² ≧ 0, əgər √c mənfi ədəddirsə, o zaman c^{2 < 0 - qaydaya ziddir.}

Kvadrat kökləri tez hesablamaq üçün siz ədədlərin kvadratları cədvəlini bilməlisiniz.

Xüsusiyyətlər

Kvadrat kökün cəbri xassələrini nəzərdən keçirək.

1) Məhsulun kvadrat kökünü çıxarmaq üçün hər bir faktorun kökünü götürməlisiniz. Yəni faktorların köklərinin hasili kimi yazıla bilər:

√ac=√a × √c, məsələn:

√36=√4 × √9

2) Kəsrdən kök çıxararkən, kökü pay və məxrəcdən ayrı çıxarmaq, yəni onların köklərinin bölünməsi kimi yazmaq lazımdır.

3) Ədədin kvadrat kökünü götürməklə alınan dəyər həmişə bu ədədin moduluna bərabərdir, çünki modul yalnız müsbət ola bilər:

√с2=∣с∣, ∣с∣ > 0.

4) Hər hansı bir gücə kök qaldırmaq üçün, ona yüksəldirikradikal ifadə:

(√с)⁴=√с^{4, məsələn:}

(√2)⁶ =√2^6=√64=8

5) c-nin arifmetik kökünün kvadratı bu ədədin özünə bərabərdir:

(√s)2=s.

İrrasional ədədlərin kökləri

Deyək ki, on altının kökü asandır, lakin 7, 10, 11 kimi ədədlərin kökünü necə götürmək olar?

Kökü sonsuz qeyri-dövri kəsr olan ədədə irrasional deyilir. Biz özümüz ondan kök çıxara bilmərik. Biz bunu ancaq digər rəqəmlərlə müqayisə edə bilərik. Məsələn, 5-in kökünü götürün və onu √4 və √9 ilə müqayisə edin. Aydındır ki, √4 < √5 < √9, sonra 2 < √5 < 3. Bu o deməkdir ki, beşin kökünün qiyməti iki ilə üç arasındadır, lakin onların arasında çoxlu onluq kəsrlər var və hər birini seçmək kökü tapmaq üçün şübhəli bir yoldur.

Bu əməliyyatı kalkulyatorda edə bilərsiniz - bu, ən asan və sürətli yoldur, lakin 8-ci sinifdə sizdən heç vaxt arifmetik kvadrat kökdən irrasional ədədlər çıxarmaq tələb olunmayacaq. Yalnız ikinin kökünün və üçünün kökünün təxmini dəyərlərini yadda saxlamaq lazımdır:

√2 ≈ 1, 4, √3 ≈ 1, 7.

Nümunələr

İndi kvadrat kökün xassələrinə əsaslanaraq bir neçə nümunəni həll edəcəyik:

1) √17² - 8²

Kvadratlar fərqi üçün düsturu yadda saxla:

√(17-8) (17+8)=√9 ×25

Biz kvadrat arifmetik kökün xassəsini bilirik - məhsuldan kök çıxarmaq üçün onu hər bir faktordan çıxarmaq lazımdır:

√9 × √25=3 × 5=15

2) √3 (2√3 + √12)=2 (√3)2 + √36

Kökün başqa xassəsini tətbiq edin - ədədin arifmetik kökünün kvadratı bu ədədin özünə bərabərdir:

2 × 3 + 6=12

Vacib! Çox vaxt arifmetik kvadrat kökləri olan nümunələri işə və həll etməyə başlayanda tələbələr aşağıdakı səhvə yol verirlər:

√12 + 3=√12 + √3 - bunu edə bilməzsiniz!

Hər terminin kökünü götürə bilmərik. Belə bir qayda yoxdur, amma hər bir faktorun kökünü götürməklə qarışdırılır. Bu giriş bizdə olsaydı:

√12 × 3, onda √12 × 3=√12 × √3 yazmaq ədalətli olardı.

Və biz yalnız yaza bilərik:

√12 + 3=√15