Daimi altıbucaqlı piramida. Həcm və səth sahəsi üçün düsturlar. Həndəsi məsələnin həlli

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-02 17:41

Stereometriya kosmosda həndəsənin bir qolu kimi prizmaların, silindrlərin, konusların, topların, piramidaların və digər üç ölçülü fiqurların xassələrini öyrənir. Bu məqalə altıbucaqlı müntəzəm piramidanın xüsusiyyətləri və xassələrinin ətraflı nəzərdən keçirilməsinə həsr edilmişdir.

Hansı piramida öyrəniləcək

Müntəzəm altıbucaqlı piramida bir bərabərtərəfli və bərabərbucaqlı altıbucaqlı və altı eyni ikitərəfli üçbucaqla məhdudlaşan kosmosdakı fiqurdur. Bu üçbucaqlar da müəyyən şərtlərdə bərabərtərəfli ola bilər. Bu piramida aşağıda göstərilmişdir.

Eyni fiqur burada göstərilib, yalnız bir halda o, yanal üzü oxucuya, digər halda isə yan kənarı ilə çevrilir.

Adi altıbucaqlı piramidanın yuxarıda qeyd olunan 7 üzü var. Onun da 7 təpəsi və 12 kənarı var. Prizmalardan fərqli olaraq, bütün piramidaların yan tərəflərin kəsişməsindən əmələ gələn bir xüsusi təpəsi var.üçbucaqlar. Adi bir piramida üçün o, mühüm rol oynayır, çünki ondan fiqurun əsasına endirilən perpendikulyar hündürlükdür. Bundan əlavə, hündürlük h hərfi ilə işarələnəcək.

Göstərilən piramida iki səbəbə görə düzgün adlanır:

• onun əsasında bərabər yan uzunluqları a və bərabər bucaqları 120o; olan altıbucaqlı var.
• Piramidanın hündürlüyü h altıbucaqlı ilə tam mərkəzində kəsişir (kəsişmə nöqtəsi altıbucaqlının bütün tərəflərindən və təpələrindən eyni məsafədə yerləşir).

Səth sahəsi

Müntəzəm altıbucaqlı piramidanın xassələri onun sahəsinin tərifindən nəzərə alınacaq. Bunun üçün əvvəlcə fiquru təyyarədə açmaq faydalıdır. Onun sxematik təsviri aşağıda göstərilmişdir.

Görünür ki, süpürmə sahəsi və deməli, nəzərdən keçirilən fiqurun bütün səthi altı eyni üçbucağın və bir altıbucaqlının sahələrinin cəminə bərabərdir.

Altıbucaqlı S_{6 sahəsini təyin etmək üçün adi n-bucaqlı üçün universal düsturdan istifadə edin:}

S=n/4a2ctg(pi/n)=>

S₆=3√3/2a^2.

Burada a altıbucaqlının tərəfinin uzunluğudur.

Yan tərəfinin S₃ sahəsini onun hündürlüyünün h_{b dəyərini bildiyiniz halda tapmaq olar.:}

S₃=1/2h_ba.

Çünki altısının hamısıüçbucaqlar bir-birinə bərabərdir, onda düzgün əsası olan altıbucaqlı piramidanın sahəsini təyin etmək üçün işçi ifadə alırıq:

S=S₆+ 6S₃=3√3/2a^{2 + 61/2h}b_{a=3a(√3/2a + h}b_).

Piramida həcmi

Sahə kimi, altıbucaqlı nizamlı piramidanın həcmi də onun mühüm xüsusiyyətidir. Bu həcm bütün piramidalar və konuslar üçün ümumi düsturla hesablanır. Gəlin bunu yazaq:

V=1/3S_oh.

Burada S_o simvolu altıbucaqlı əsasın sahəsidir, yəni S_o=S _6.

Yuxarıdakı ifadəni S_{6 üçün V düsturu ilə əvəz etməklə, adi altıbucaqlı piramidanın həcmini təyin etmək üçün yekun bərabərliyə gəlirik:}

V=√3/2a2h.

Həndəsi məsələnin nümunəsi

Adi altıbucaqlı piramidada yan kənar əsas tərəfin uzunluğundan iki dəfə çoxdur. Sonuncunun 7 sm olduğunu bilərək, bu rəqəmin səthinin sahəsini və həcmini hesablamaq lazımdır.

Təxmin etdiyiniz kimi, bu problemin həlli yuxarıda S və V üçün əldə edilmiş ifadələrin istifadəsini nəzərdə tutur. Bununla belə, onları dərhal istifadə etmək mümkün olmayacaq, çünki biz apotem və sözləri bilmirik. müntəzəm altıbucaqlı piramidanın hündürlüyü. Gəlin onları hesablayaq.

Apotem h_b b, a/2 və h_{b tərəfləri üzərində qurulmuş düzbucaqlı üçbucağı nəzərə alaraq müəyyən edilə bilər. Burada b yan kənarın uzunluğudur. Problemin vəziyyətindən istifadə edərək, əldə edirik:}

h_b=√(b²-a²/4)=√(14 ²-7^{2/4)=13, 555 sm.}

Piramidanın h hündürlüyünü tam olaraq apotem kimi təyin etmək olar, lakin indi piramidanın daxilində yerləşən h, b və a tərəfləri olan üçbucağı nəzərdən keçirməliyik. Hündürlük belə olacaq:

h=√(b²- a²)=√(14²- 7 ^{2)=12, 124 sm.}

Hesablanmış hündürlük dəyərinin apotem üçünkindən az olduğunu görmək olar, bu, istənilən piramida üçün doğrudur.

İndi siz həcm və sahə üçün ifadələrdən istifadə edə bilərsiniz:

S=3a(√3/2a + h_b)=37(√3/27 + 13, 555)=411, 96 sm^2;

V=√3/2a²h=√3/27²12, 124=514, 48 sm^3.

Beləliklə, adi altıbucaqlı piramidanın hər hansı xarakteristikasını birmənalı müəyyən etmək üçün onun xətti parametrlərindən hər hansı ikisini bilməlisiniz.