Silindr: yan səth sahəsi. Silindrlərin yan səthinin sahəsi üçün düstur

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-02 17:41

Stereometriyanı öyrənərkən əsas mövzulardan biri "Silindr"dir. Yan səth sahəsi həndəsi məsələlərin həllində əsas deyilsə, vacib düstur hesab olunur. Bununla belə, nümunələr arasında gəzməyə və müxtəlif teoremləri sübuta yetirməyə kömək edəcək tərifləri yadda saxlamaq vacibdir.

Silindr konsepsiyası

İlk olaraq bir neçə tərifi nəzərdən keçirməliyik. Yalnız onları öyrəndikdən sonra silindrin yan səthinin sahəsi üçün düstur məsələsini nəzərdən keçirməyə başlaya bilərsiniz. Bu qeydə əsasən, digər ifadələr hesablana bilər.

Silindrik səth generatrix tərəfindən təsvir edilən, hərəkət edən və verilmiş istiqamətə paralel qalan, mövcud əyri boyunca sürüşən müstəvi kimi başa düşülür.
İkinci tərif də var: silindrik səth verilmiş əyri ilə kəsişən paralel xətlər toplusundan əmələ gəlir.
Generativ şərti olaraq silindrin hündürlüyü adlanır. Bazanın mərkəzindən keçən ox ətrafında hərəkət etdikdə,təyin olunmuş həndəsi gövdə əldə edilir.
Oxun altında fiqurun hər iki əsasından keçən düz xətt nəzərdə tutulur.
Silindr kəsişən yanal səth və 2 paralel müstəvi ilə məhdudlaşan stereometrik cisimdir.

Bu üçölçülü fiqurun növləri var:

Dairəvi, bələdçisi dairə olan silindrdir. Onun əsas komponentləri baza və generatrixin radiusudur. Sonuncu rəqəmin hündürlüyünə bərabərdir.
Düz silindr var. O, öz adını generatrisin fiqurun əsaslarına perpendikulyarlığına görə almışdır.
Üçüncü növ əyilmiş silindrdir. Dərsliklərdə bunun üçün başqa bir ad da tapa bilərsiniz - "əyilmiş əsaslı dairəvi silindr". Bu rəqəm bazanın radiusunu, minimum və maksimum hündürlüklərini müəyyən edir.
Bərabərtərəfli silindr dedikdə dairəvi müstəvi ilə bərabər hündürlüyə və diametrə malik olan cisim başa düşülür.

Simvollar

Ənənəvi olaraq silindrin əsas "komponentləri" aşağıdakı kimi adlanır:

Bazanın radiusu R-dir (o, həmçinin stereometrik rəqəmin eyni qiymətini əvəz edir).
General – L.
Hündürlük – H.

Baza sahəsi - S_{baza(başqa sözlə, göstərilən dairə parametrini tapmaq lazımdır).}

Əyilmiş silindr hündürlüyü – h₁, h_{2(minimum və maksimum).}

Yan səth sahəsi - S_{side (genişlətsəniz, əldə edəcəksinizdüzbucaqlı növü).}
Steremetrik fiqurun həcmi - V.
Ümumi səth sahəsi – S.

Stereometrik fiqurun “komponentləri”

Silindr öyrənilərkən yan səth sahəsi mühüm rol oynayır. Bu, bu formulun bir neçə başqa, daha mürəkkəb olanlara daxil olması ilə əlaqədardır. Ona görə də nəzəri cəhətdən yaxşı bilmək lazımdır.

Şəklin əsas komponentləri bunlardır:

Yan səth. Bildiyiniz kimi, generatrixin verilmiş əyri boyunca hərəkəti hesabına əldə edilir.
Tam səthə mövcud əsaslar və yan müstəvi daxildir.
Silindr bölməsi, bir qayda olaraq, fiqurun oxuna paralel yerləşən düzbucaqlıdır. Əks halda buna təyyarə deyilir. Belə çıxır ki, uzunluq və eni digər fiqurların part-time komponentləridir. Beləliklə, şərti olaraq, bölmənin uzunluqları generatorlardır. En - stereometrik fiqurun paralel akkordları.
Aksial bölmə təyyarənin gövdənin mərkəzindən keçdiyi yeri bildirir.
Və nəhayət, yekun tərif. Tangens silindrin generatrixindən keçən və eksenel hissəyə düz bucaq altında olan bir təyyarədir. Bu vəziyyətdə bir şərt yerinə yetirilməlidir. Göstərilən generatrix eksenel bölmənin müstəvisinə daxil edilməlidir.

Silindrlə işləmək üçün əsas düsturlar

Silindr səthinin sahəsini necə tapmaq sualına cavab vermək üçün stereometrik fiqurun əsas "komponentlərini" və onları tapmaq üçün düsturları öyrənmək lazımdır.

Bu düsturlar onunla fərqlənir ki, əvvəlcə əyilmiş silindr üçün, sonra isə düz üçün ifadələr verilir.

Dekonstruksiya edilmiş Nümunələr

Tapşırıq 1.

Silindrinin yan səthinin sahəsini bilmək lazımdır. AC=8 sm kəsiyinin diaqonalı verilmişdir (üstəlik, ekseneldir). Generatorla təmasda olduqda belə çıxır _<ACD=30°

Qərar. Diaqonalın və bucağın dəyərləri məlum olduğundan, bu halda:

CD=ACcos 30°

Şərh. Bu xüsusi nümunədə ACD üçbucağı düzbucaqlı üçbucaqdır. Bu o deməkdir ki, CD və AC-nin bölünməsi hissəsi=verilmiş bucağın kosinusudur. Triqonometrik funksiyaların dəyərini xüsusi cədvəldə tapmaq olar.

Eyni şəkildə, siz AD dəyərini tapa bilərsiniz:

AD=ACsin 30°

silindrin yanal səthinin sahəsi üçün düstur

İndi aşağıdakı düsturdan istifadə edərək istədiyiniz nəticəni hesablamalısınız: silindrin yan səthinin sahəsi "pi"-nin, fiqurun radiusunun və hündürlüyünün vurulmasının nəticəsinin iki qatına bərabərdir. Başqa bir düstur da istifadə edilməlidir: silindr əsasının sahəsi. Bu, "pi" nin radiusun kvadratına vurulmasının nəticəsinə bərabərdir. Və nəhayət, son düstur: ümumi səth sahəsi. Bu, əvvəlki iki sahənin cəminə bərabərdir.

Tapşırıq 2.

Silindrlər verilir. Onların həcmi=128n sm³. Hansı silindr ən kiçikdirtam səth?

Qərar. Əvvəlcə fiqurun həcmini və hündürlüyünü tapmaq üçün düsturlardan istifadə etməlisiniz.

Silindrlərin ümumi səth sahəsi nəzəriyyədən məlum olduğu üçün onun düsturu tətbiq edilməlidir.

Əgər alınan düsturu silindrin sahəsinin funksiyası kimi qəbul etsək, o zaman ekstremum nöqtəsində minimum "göstərici" əldə ediləcək. Son dəyəri əldə etmək üçün fərqləndirmədən istifadə etməlisiniz.

Düsturlara törəmələri tapmaq üçün xüsusi cədvəldə baxmaq olar. Gələcəkdə tapılan nəticə sıfıra bərabər tutulur və tənliyin həlli tapılır.

Cavab: S_{min h=1/32 sm, R=64 sm-də əldə ediləcək.}

Problem 3.

Steremetrik rəqəm verilmiş - silindr və bölmə. Sonuncu, stereometrik cismin oxuna paralel yerləşdiyi şəkildə həyata keçirilir. Silindr aşağıdakı parametrlərə malikdir: VK=17 sm, h=15 sm, R=5 sm. Bölmə ilə ox arasındakı məsafəni tapmaq lazımdır.

Qərar.

Silindrin en kəsiyi VSCM, yəni düzbucaqlı kimi başa düşüldüyü üçün onun tərəfi VM=h. WMC nəzərə alınmalıdır. Üçbucaq düzbucaqlıdır. Bu ifadəyə əsaslanaraq, düzgün fərziyyəni çıxara bilərik ki, MK=BC.

VK²=VM² + MK²

MK²=VK² - VM²

MK²=17² - 15²

MK²=64

MK=8

Buradan belə nəticəyə gələ bilərik ki, MK=BC=8 sm.

Növbəti addım fiqurun əsasından kəsiyi çəkməkdir. Nəticə müstəvisini nəzərə almaq lazımdır.

silindrin səthinin sahəsini necə tapmaq olar

AD – stereometrik fiqurun diametri. O, problem bəyanatında qeyd olunan bölməyə paraleldir.

BC mövcud düzbucaqlının müstəvisində yerləşən düz xəttdir.

ABCD trapesiyadır. Müəyyən bir halda o, ikitərəfli hesab olunur, çünki onun ətrafında dairə təsvir edilmişdir.

Əgər alınan trapesiyanın hündürlüyünü tapsanız, məsələnin əvvəlində verilən cavabı ala bilərsiniz. Məhz: ox ilə çəkilmiş hissə arasındakı məsafənin tapılması.

Bunu etmək üçün siz AD və ƏS dəyərlərini tapmalısınız.

Cavab: bölmə oxdan 3 sm məsafədə yerləşir.

Materialın birləşdirilməsi ilə bağlı problemlər

Nümunə 1.

Silindr verilir. Yan səth sahəsi sonrakı məhlulda istifadə olunur. Digər variantlar məlumdur. Baza sahəsi Q, eksenel bölmənin sahəsi M. S-i tapmaq lazımdır. Başqa sözlə, silindrin ümumi sahəsi.

Nümunə 2.

Silindr verilir. Problemin həlli addımlarından birində yanal səth sahəsi tapılmalıdır. Məlumdur ki, hündürlük=4 sm, radius=2 sm. Steremetrik fiqurun ümumi sahəsini tapmaq lazımdır.