Birbaşa prizma nədir? Fiqurun diaqonallarının uzunluqları, səth sahəsi və həcmi üçün düsturlar

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Məktəb həndəsə kursu iki böyük bölməyə bölünür: planimetriya və bərk həndəsə. Stereometriya fəza fiqurlarını və onların xüsusiyyətlərini öyrənir. Bu məqalədə biz düz prizmanın nə olduğuna baxacağıq və onun diaqonal uzunluqları, həcmi və səth sahəsi kimi xassələrini təsvir edən düsturlar verəcəyik.

Prizma nədir?

Məktəblilərdən prizmanın tərifini adlandırmaq istənildikdə, onlar cavab verirlər ki, bu fiqur iki eyni paralel çoxbucaqlıdır, tərəfləri paraleloqramlarla bağlanır. Bu tərif mümkün qədər ümumidir, çünki çoxbucaqlıların formasına, onların paralel müstəvilərdə qarşılıqlı yerləşməsinə şərtlər qoymur. Bundan əlavə, sinifinə kvadrat, romb və düzbucaqlı da daxil olan birləşdirən paraleloqramların mövcudluğunu nəzərdə tutur. Aşağıda dördbucaqlı prizmanın nə olduğunu görə bilərsiniz.

Görürük ki, prizma n + 2-dən ibarət çoxüzlüdür (çoxüzlüdür).tərəflər, 2 × n təpələr və 3 × n kənarlar, burada n çoxbucaqlılardan birinin tərəflərinin (təpələrinin) sayıdır.

Hər iki çoxbucaqlı adətən fiqurun əsasları adlanır, digər üzlər prizmanın tərəfləridir.

Düz prizma anlayışı

Müxtəlif prizma növləri var. Belə ki, onlar nizamlı və nizamsız fiqurlardan, üçbucaqlı, beşbucaqlı və digər prizmalardan danışırlar, qabarıq və içbükey fiqurlar var və nəhayət, onlar maili və düzdür. Gəlin sonuncu haqqında daha ətraflı danışaq.

Düz prizma, bütün yan dördbucaqları düz bucaqlı olan çoxüzlülər sinfinin tədqiq edilmiş fiqurudur. Belə dördbucaqlıların yalnız iki növü var - düzbucaqlı və kvadrat.

Şəklin nəzərdən keçirilən formasının mühüm xüsusiyyəti var: düz prizmanın hündürlüyü onun yan kənarının uzunluğuna bərabərdir. Qeyd edək ki, fiqurun bütün yan kənarları bir-birinə bərabərdir. Yan üzlərə gəlincə, ümumi halda onlar bir-birinə bərabər deyillər. Onların bərabərliyi o halda mümkündür ki, prizmanın düz olması ilə yanaşı, o da düzgün olacaq.

Aşağıdakı şəkildə beşbucaqlı əsaslı düz fiqur göstərilir. Görünür ki, onun bütün yan üzləri düzbucaqlıdır.

Prizma diaqonalları və onun xətti parametrləri

Hər hansı bir prizmanın əsas xətti xarakteristikaları onun hündürlüyü h və əsasının tərəflərinin uzunluqlarıdır a_i, burada i=1, …, n. Baza müntəzəm çoxbucaqlıdırsa, onun xassələrini təsvir etmək üçün bir tərəfin uzunluğunu a bilmək kifayətdir. İşarələnmiş xətti parametrləri bilmək bizə birmənalı şəkildə imkan verirfiqurun həcmi və ya səthi kimi xassələrini təyin edin.

Düz prizmanın diaqonalları hər hansı iki qonşu olmayan təpəni birləşdirən seqmentlərdir. Belə diaqonallar üç növ ola bilər:

• baza təyyarələrində yatmaq;
• yan düzbucaqlıların müstəvilərində yerləşir;
• həcmə aid rəqəmlər.

Baza ilə əlaqəli diaqonalların uzunluqları n-qonşunun növündən asılı olaraq müəyyən edilməlidir.

Yan düzbucaqlıların diaqonalları aşağıdakı düsturla hesablanır:

d_1i=√(a_i²+ h²).

Həcm diaqonallarını təyin etmək üçün müvafiq əsas diaqonalın və hündürlüyün uzunluğunun dəyərini bilməlisiniz. Bazanın bəzi diaqonalı d_0i hərfi ilə işarələnirsə, onda həcm diaqonalı d_2i aşağıdakı kimi hesablanır:

d_2i=√(d_0i²+ h²).

Məsələn, adi dördbucaqlı prizma vəziyyətində həcm diaqonalının uzunluğu belə olacaq:

d₂=√(2 × a²+ h²).

Qeyd edək ki, düz üçbucaqlı prizma üç adlanan diaqonal növündən yalnız birinə malikdir: yan diaqonal.

Öyrənilən formalar sinfinin səthi

Səth sahəsi fiqurun bütün üzlərinin sahələrinin cəmidir. Bütün üzləri vizuallaşdırmaq üçün prizmanın skanını aparmalısınız. Nümunə olaraq, beşbucaqlı fiqur üçün belə bir süpürmə aşağıda göstərilmişdir.

Müstəvi fiqurların sayının n + 2, n isə düzbucaqlı olduğunu görürük. Bütün süpürgənin sahəsini hesablamaq üçün iki eyni əsasın sahələrini və bütün düzbucaqlıların sahələrini əlavə edin. Sonra müvafiq düstur belə görünəcək:

S=2 × S_o+ h × ∑_i=1ⁿ (a_i).

Bu bərabərlik onu göstərir ki, tədqiq olunan prizma növü üçün yanal səth sahəsi fiqurun hündürlüyü ilə təməlinin perimetrinin hasilinə bərabərdir.

S_o əsas sahəsi müvafiq həndəsi düsturdan istifadə etməklə hesablana bilər. Məsələn, düzgün prizmanın əsası düzbucaqlı üçbucaqdırsa, alırıq:

S_o=a₁ × a₂ / 2.

Burada a₁ və a₂ üçbucağın ayaqlarıdır.

Əsas bucaqları və tərəfləri bərabər olan n-bucaqlıdırsa, aşağıdakı düstur ədalətli olacaq:

S_o=n / 4 × ctg (pi / n) × a².

Həcmi Formula

Hər hansı bir prizmanın əsas sahəsi S_o və hündürlüyü h məlumdursa, onun həcmini təyin etmək çətin məsələ deyil. Bu dəyərləri birlikdə vuraraq rəqəmin V həcmini alırıq, yəni:

V=S_o × h.

Düz prizmanın h parametri yan kənarın uzunluğuna bərabər olduğundan, həcmin hesablanması probleminin hamısı S_o sahəsinin hesablanmasına düşür. Üstümüzdəartıq bir neçə söz söyləmiş və S_o müəyyən etmək üçün bir neçə düstur vermişik. Burada yalnız qeyd edirik ki, ixtiyari formalı baza vəziyyətində onu sadə seqmentlərə (üçbucaqlar, düzbucaqlılar) bölmək, hər birinin sahəsini hesablamaq və sonra S _{almaq üçün bütün sahələri əlavə etmək lazımdır. o}.