Riyaziyyat tapmaca kimidir. Bu, xüsusilə sütunda bölmə və vurma üçün doğrudur. Məktəbdə bu hərəkətlər sadədən mürəkkəbə doğru öyrənilir. Buna görə də, sadə nümunələrdən istifadə edərək yuxarıda göstərilən əməliyyatları yerinə yetirmək üçün alqoritmi mənimsəmək, şübhəsiz ki, lazımdır. Beləliklə, sonradan onluq kəsrləri sütuna bölməkdə çətinlik olmayacaq. Axı bu, belə tapşırıqların ən çətin versiyasıdır.
Riyaziyyatda yaxşı olmaq istəyənlər üçün məsləhət
Bu mövzu ardıcıl araşdırma tələb edir. Burada bilik boşluqları yolverilməzdir. Bu prinsipi artıq birinci sinifdə oxuyan hər bir şagird öyrənməlidir. Buna görə də, ardıcıl olaraq bir neçə dərsi atlasanız, materialı özünüz mənimsəməli olacaqsınız. Əks halda, sonradan təkcə riyaziyyatla deyil, onunla bağlı digər fənlərdə də problemlər yaranacaq.
Riyaziyyatın müvəffəqiyyətlə öyrənilməsi üçün ikinci şərt yalnız toplama, çıxma və vurma işlərini mənimsədikdən sonra uzun bölmə nümunələrinə keçməkdir.
Uşaqvurma cədvəlini öyrənməsə bölmək çətin olacaq. Yeri gəlmişkən, bunu Pifaqor cədvəlindən öyrənmək daha yaxşıdır. Artıq heç nə yoxdur və bu halda çoxalmanı həzm etmək daha asandır.
Natural ədədlər sütunda necə vurulur?
Bölmə və vurma üçün sütunda misalların həllində çətinlik yaranarsa, o zaman məsələnin həllinə vurma ilə başlamaq lazımdır. Çünki bölmə vurmanın tərsidir:
- İki ədədi vurmazdan əvvəl onlara diqqətlə baxmaq lazımdır. Rəqəmləri daha çox olanı seçin (daha uzun), əvvəlcə onu yazın. İkincisini altına qoyun. Üstəlik, müvafiq kateqoriyanın nömrələri eyni kateqoriya altında olmalıdır. Yəni, birinci rəqəmin ən sağdakı rəqəmi ikincinin ən sağdakı rəqəmindən yuxarı olmalıdır.
- Aşağıdakı nömrənin ən sağdakı rəqəmini sağdan başlayaraq yuxarıdakı rəqəmin hər rəqəminə vurun. Cavabı sətrin altına yazın ki, onun son rəqəmi vurduğunuz rəqəmin altında olsun.
- Aşağıdakı nömrənin digər rəqəmi ilə eyni şeyi təkrarlayın. Ancaq vurmanın nəticəsi bir rəqəmi sola sürüşdürməlidir. Bu halda, onun son rəqəmi vurulduğu rəqəmin altında olacaq.
İkinci çarpandakı ədədlər bitənə qədər bu vurmanı sütunda davam etdirin. İndi onları bükmək lazımdır. Bu, istədiyiniz cavab olacaq.
Onluq kəsrlər sütununa vurma alqoritmi
İlk olaraq, ondalıq kəsrlərin deyil, təbii kəsrlərin verildiyini təsəvvür etmək lazımdır. Yəni, onlardan vergülləri çıxarın və sonra əvvəlkidə təsvir olunduğu kimi davam edinhal.
Fərq cavab qeydə alındıqdan sonra başlayır. Bu zaman hər iki kəsrdə onluq nöqtələrdən sonra olan bütün ədədləri saymaq lazımdır. Onların neçəsini cavabın sonundan saymaq və oraya vergül qoymaq lazımdır.
Bu alqoritmi nümunə ilə göstərmək rahatdır: 0,25 x 0,33:
- Bu kəsrləri elə yazın ki, 33 rəqəmi 25-dən az olsun.
- İndi sağ üçlü 25-ə vurmaq lazımdır. 75-ə çatır. Beşin vurmanın həyata keçirildiyi üçlüyün altında olması üçün yazılmalıdır.
- Sonra 25-i ilk 3-ə vurun. Yenə 75 olacaq, lakin 5 əvvəlki ədədin 7-dən aşağı olsun deyə yazılacaq.
- Bu iki ədədi əlavə etdikdən sonra 825 əldə edirik. Onluq kəsrlərdə 4 rəqəm vergüllə ayrılır. Buna görə də cavabda 4 rəqəmi vergüllə ayırmalısınız. Ancaq onlardan yalnız üçü var. Bunun üçün 8-dən əvvəl 0 yazmalı, vergül qoymalı, ondan əvvəl başqa 0 qoymalı olacaqsınız.
- Misaldakı cavab 0, 0825 rəqəmi olacaq.
Bölməyi öyrənməyə necə başlamaq lazımdır?
Uzun bölmə nümunələrini həll etməzdən əvvəl bölmə nümunəsində istifadə olunan ədədlərin adlarını yadda saxlamalısınız. Onlardan birincisi (bölünən) bölünəndir. İkincisi (ora bölünür) böləndir. Cavab hissədir.
Bundan sonra sadə gündəlik nümunədən istifadə edərək bu riyazi əməliyyatın mahiyyətini izah edəcəyik. Məsələn, 10 şirniyyat götürsəniz, onları ana və ata arasında bərabər şəkildə bölmək asandır. Bəs onları valideynlərinizə və qardaşınıza paylamaq lazımdırsa?
Bundan sonra qaydalarla tanış ola bilərsinizbölmələr və onları konkret misallarla mənimsəmək. Əvvəlcə sadə olanlar, sonra getdikcə daha mürəkkəb olanlara keçin.
Ədədləri sütuna bölmək alqoritmi
İlk olaraq bir rəqəmə bölünən natural ədədlər üçün proseduru təqdim edirik. Onlar həmçinin çoxrəqəmli bölənlər və ya onluq kəsrlər üçün əsas olacaqdır. Yalnız bundan sonra kiçik dəyişikliklərin edilməsi nəzərdə tutulur, lakin bu barədə daha sonra:
- Uzun bölgü etməzdən əvvəl dividend və bölənin harada olduğunu öyrənməlisiniz.
- Dividend yazın. Onun sağında bölən var.
- Son küncə yaxın sola və aşağıya çəkin.
- Tam olmayan dividendləri, yəni bölmə üçün minimum olacaq ədədi təyin edin. Adətən bir rəqəmdən, maksimum iki rəqəmdən ibarətdir.
- Cavabda ilk yazılacaq nömrəni seçin. Bu, bölücünün dividenddə neçə dəfə uyğun olduğu olmalıdır.
- Bu ədədi bölməyə vurmağın nəticəsini yazın.
- Onu natamam bölənin altına yazın. Çıxar.
- Artıq bölünmüş hissədən sonrakı ilk rəqəmi silin.
- Cavabı yenidən götür.
- Vurma və çıxma əməllərini təkrarlayın. Qalan sıfırdırsa və dividend bitibsə, nümunə yerinə yetirilir. Əks halda, addımları təkrarlayın: nömrəni sökün, nömrəni götürün, çoxalın, çıxın.
Böləndə birdən çox rəqəm olarsa, uzun bölməni necə həll etmək olar?
Alqoritmin özü yuxarıda təsvir edilənlərlə tamamilə üst-üstə düşür. Fərq natamam dividenddəki rəqəmlərin sayı olacaq. Onlarindi ən azı iki olmalıdır, lakin onlar bölücüdən az olarsa, o zaman ilk üç rəqəmlə işləməlidir.
Bu bölgüdə daha bir nüans var. Fakt budur ki, qalıq və ona daşınan rəqəm bəzən bölücü ilə bölünmür. Sonra sıra ilə daha bir rəqəmi aid etmək lazımdır. Amma eyni zamanda cavab sıfır olmalıdır. Üç rəqəmli rəqəmlər bir sütuna bölünürsə, ikidən çox rəqəmi sökmək lazım ola bilər. Sonra bir qayda tətbiq olunur: cavabda silinən rəqəmlərin sayından bir az sıfır sıfır olmalıdır.
Siz misaldan istifadə edərək belə bir bölgüyə baxa bilərsiniz - 12082: 863.
- Bundakı natamam bölünən 1208 rəqəmidir. 863 rəqəmi onda yalnız bir dəfə yerləşdirilir. Buna görə də cavab olaraq 1 qoymalı və 1208-in altına 863 yazılmalıdır.
- Çıxıldıqdan sonra qalıq 345-dir.
- Bunun üçün 2 rəqəmini sökməlisiniz.
- 3452 rəqəmi 4 dəfə 863-ə uyğun gəlir.
- Dördü cavab olaraq yazılmalıdır. Üstəlik, 4-ə vurulduqda bu rəqəm alınır.
- Çıxılmadan sonra qalıq sıfırdır. Yəni bölgü bitdi.
Misaldakı cavab 14 rəqəmi olacaq.
Dividend sıfırla bitərsə nə olacaq?
Yoxsa bəzi sıfırlar? Bu halda, sıfır qalıq əldə edilir və dividenddə hələ də sıfırlar var. Ümidsiz olmayın, hər şey göründüyündən daha asandır. Bölünmədən qalan bütün sıfırları cavaba əlavə etmək kifayətdir.
Məsələn, 400-ü 5-ə bölmək lazımdır. Natamam dividend 40-dır. Beş 8 dəfə yerləşdirilir. Bu o deməkdir ki, cavab yazılmalı idi 8. Nə vaxtçıxmaq üçün qalıq yoxdur. Yəni bölgü başa çatıb, lakin dividenddə sıfır qalır. Cavaba əlavə edilməli olacaq. Beləliklə, 400-ü 5-ə bölmək 80-dir.
Ondalığı bölmək lazımdırsa nə olacaq?
Yenə də tam hissəni kəsr hissədən ayıran vergül istisna olmaqla, bu ədəd natural ədəd kimi görünür. Bu, ondalığın uzun bölməsinin yuxarıda təsvir edilənə bənzədiyini göstərir.
Yalnız fərq nöqtəli vergül olacaq. Kəsirin birinci rəqəmi götürülən kimi dərhal cavab verilməlidir. Başqa bir şəkildə, belə demək olar: tam hissənin bölünməsi başa çatdı - vergül qoyun və həlli davam etdirin.
Onluq kəsrləri olan sütuna bölmək üçün misalları həll edərkən yadda saxlamaq lazımdır ki, onluq nöqtədən sonrakı hissəyə istənilən sayda sıfır təyin edilə bilər. Bəzən rəqəmləri sona çatdırmaq üçün bu lazımdır.
İki onluqların bölünməsi
Mürəkkəb görünə bilər. Ancaq yalnız başlanğıcda. Axı, kəsrlər sütununda natural ədədə bölünmənin necə aparılacağı artıq aydındır. Beləliklə, bu nümunəni artıq tanış olan formaya endirməliyik.
Bunu etmək asandır. Hər iki fraksiyanı 10, 100, 1000 və ya 10.000 və ya tapşırıq tələb edərsə, bir milyona vurmalısınız. Çarpan bölənin ondalık hissəsində neçə sıfır olduğuna görə seçilməlidir. Yəni nəticədə belə çıxır ki, kəsri natural ədədə bölməli olacaqsınız.
Və buən pis halda olacaq. Axı, belə çıxa bilər ki, bu əməliyyatdan divident tam ədədə çevrilir. Sonra kəsrlər sütununa bölmə ilə misalın həlli ən sadə varianta endiriləcək: natural ədədlərlə əməliyyatlar.
Nümunə kimi: 28, 4 bölünür 3, 2:
- Birincisi, onlar 10-a vurulmalıdır, çünki ikinci ədəddə onluq nöqtədən sonra yalnız bir rəqəm var. Çarpma 284 və 32 verəcək.
- Onların ayrılması nəzərdə tutulur. Və eyni anda tam 284-ə 32.
- Cavab üçün uyğun gələn ilk ədəd 8-dir. Onu vuranda 256 əldə edir. Qalan 28-dir.
- Tam hissənin bölünməsi başa çatıb və cavabda vergül qoyulmalıdır.
- Balans etmək üçün tire 0.
- Yenə 8-i götürün.
- Qalan: 24. Ona başqa 0 əlavə edin.
- İndi 7 almalısan.
- Vurmanın nəticəsi 224, qalan 16-dır.
- Başqa 0-nı yıxın. Hər biri 5-i götürün və tam olaraq 160 alın. Qalan 0-dır.
Bölmə bitdi. 28, 4:3, 2 nümunəsinin nəticəsi 8, 875-dir.
Bölən 10, 100, 0, 1 və ya 0,01 olarsa necə?
Vurmada olduğu kimi burada da uzun bölməyə ehtiyac yoxdur. Müəyyən sayda rəqəm üçün vergülü düzgün istiqamətə köçürmək kifayətdir. Üstəlik, bu prinsipə əsasən, siz həm tam, həm də onluq kəsrlərlə nümunələri həll edə bilərsiniz.
Beləliklə, əgər 10, 100 və ya 1000-ə bölmək lazımdırsa, onda vergül böləndə sıfırların sayı qədər rəqəmlə sola köçürülür. Yəni, ədəd 100-ə bölünəndə vergül qoyuluriki rəqəmi sola köçürməlidir. Əgər dividend natural ədəddirsə, onda vergülün onun sonunda olduğu güman edilir.
Bu əməliyyat ədədin 0, 1, 0, 01 və ya 0.001-ə vurulması ilə eyni nəticəni verir. Bu nümunələrdə vergül də bərabər sayda rəqəmlə sola köçürülür. kəsr hissəsinin uzunluğu.
0-a, 1-ə (və s.) bölündükdə və ya 10-a vurarkən (və s.) vergül sağa bir rəqəmlə (və ya sıfırların sayından və ya uzunluğundan asılı olaraq iki, üç) keçməlidir. kəsr hissələri).
Qeyd etmək lazımdır ki, dividenddə verilən rəqəmlərin sayı yetərli olmaya bilər. Sonra çatışmayan sıfırlar sola (tam hissədə) və ya sağa (onluq nöqtədən sonra) əlavə edilə bilər.
Təkrarlanan kəsr bölgüsü
Bu halda sütuna bölərkən dəqiq cavab ala bilməyəcəksiniz. Nöqtəli kəsrə rast gəlinərsə, nümunəni necə həll etmək olar? Burada adi fraksiyalara keçmək lazımdır. Sonra onların bölünməsini əvvəllər öyrənilmiş qaydalara uyğun yerinə yetirin.
Məsələn, 0, (3)-ü 0, 6-ya bölmək lazımdır. Birinci fraksiya dövridir. 3/9 fraksiyasına çevrilir, azaldıqdan sonra 1/3 verəcəkdir. İkinci kəsr son onluqdur. Adi birini yazmaq daha asandır: 6/10, bu da 3/5-ə bərabərdir. Adi kəsrlərin bölünməsi qaydası bölməni vurma ilə, bölücünü isə əks kəsrlə əvəz etməyi nəzərdə tutur. Yəni misal 1/3-ü 5/3-ə vurmağa qədər qaynayır. Cavab 5/9 olacaq.
Nümunədə fərqli fraksiyalar varsa…
Sonra bir neçə mümkün həll yolu var. Birincisi, adi bir kəsr ola bilərondalığa çevirməyə çalışın. Sonra yuxarıdakı alqoritmə uyğun olaraq artıq iki onluq hissəyə bölün.
İkincisi, hər son onluq kəsr adi kəsr kimi yazıla bilər. Sadəcə həmişə əlverişli deyil. Çox vaxt belə fraksiyalar böyük olur. Bəli və cavablar çətin olur. Buna görə də birinci yanaşma daha məqsədəuyğun hesab edilir.
