Üçbucaq ibtidai məktəbdə artıq tanış olduğumuz ən çox yayılmış həndəsi fiqurlardan biridir. Üçbucağın sahəsini necə tapmaq məsələsi həndəsə dərslərində hər bir şagirdin qarşısında durur. Beləliklə, verilmiş bir fiqurun sahəsini tapmağın hansı xüsusiyyətlərini ayırd etmək olar? Bu yazıda biz belə bir tapşırığı yerinə yetirmək üçün lazım olan əsas düsturları nəzərdən keçirəcəyik, həmçinin üçbucaq növlərini təhlil edəcəyik.
Üçbucaq növləri
Üçbucağın sahəsini tamamilə fərqli yollarla tapa bilərsiniz, çünki həndəsədə üç bucaqdan ibarət birdən çox fiqur növü var. Bu növlərə daxildir:
- Kəskin üçbucaq.
- Enbucaqlı.
- Bərabər (düzgün).
- Düzbucaqlı.
- İsosceles.
Mövcud üçbucaq növlərinin hər birinə daha yaxından nəzər salaq.
Kəskinüçbucaq
Belə həndəsi fiqur həndəsi məsələlərin həllində ən çox yayılmış hesab olunur. İxtiyari üçbucaq çəkmək zərurəti yarandıqda, bu seçim köməyə gəlir.
Kəskin üçbucaqda adından göründüyü kimi bütün bucaqlar itidir və 180°-ə qədər toplanır.
Kiçbucaqlı üçbucaq
Bu üçbucaq da çox yayılmışdır, lakin kəskin bucaqlıdan bir qədər az rast gəlinir. Məsələn, üçbucaqları həll edərkən (yəni siz onun bir neçə tərəfini və bucağını bilirsiniz və qalan elementləri tapmaq lazımdır), bəzən bucağın küt olub olmadığını müəyyən etmək lazımdır. Küt bucağın kosinusu mənfi ədəddir.
Kəskin üçbucaqda bucaqlardan birinin qiyməti 90°-dən çox olur, ona görə də qalan iki bucaq kiçik qiymətlər ala bilər (məsələn, 15° və ya hətta 3°).
Bu tipli üçbucağın sahəsini tapmaq üçün bəzi nüansları bilməlisiniz ki, onlar haqqında daha sonra danışacağıq.
Düz və ikitərəfli üçbucaqlar
Mütləq çoxbucaqlı n bucağı ehtiva edən və bütün tərəfləri və bucaqları bərabər olan fiqurdur. Bu düzbucaqlı üçbucaqdır. Üçbucağın bütün bucaqlarının cəmi 180° olduğundan, üç bucağın hər biri 60°-dir.
Xüsusiyyətinə görə düzgün üçbucağa bərabərtərəfli fiqur da deyilir.
Onu da qeyd etmək lazımdır kimüntəzəm üçbucaq yalnız bir dairə ilə yazıla bilər və onun ətrafında yalnız bir dairə çəkilə bilər və onların mərkəzləri bir nöqtədə yerləşir.
Bərabərtərəfli tipdən başqa, ondan bir qədər fərqli olan ikitərəfli üçbucaq da seçilə bilər. Belə üçbucaqda iki tərəf və iki bucaq bir-birinə bərabərdir və üçüncü tərəf (bərabər bucaqların bitişik olduğu) əsasdır.
Şəkildə D və F bucaqları bərabər olan DEF ikitərəfli üçbucaq göstərilir və DF əsasdır.
Düzbucaq
Düzbucaqlı üçbucaq belə adlandırılmışdır, çünki onun bucaqlarından biri düz bucaqdır, yəni 90°-yə bərabərdir. Digər iki bucaq 90°-ə qədər toplanır.
Belə üçbucağın 90° bucağının qarşısında yerləşən ən böyük tərəfi hipotenuza, digər iki tərəfi isə ayaqlarıdır. Bu tip üçbucaqlar üçün Pifaqor teoremi tətbiq edilir:
Ayaqların uzunluqlarının kvadratlarının cəmi hipotenuzanın uzunluğunun kvadratına bərabərdir.
Şəkildə AC hipotenuzası və ayaqları AB və BC olan BAC düzbucaqlı üçbucağı göstərilir.
Düz bucaqlı üçbucağın sahəsini tapmaq üçün onun ayaqlarının ədədi dəyərlərini bilməlisiniz.
Bu rəqəmin sahəsini tapmaq üçün düsturlara keçək.
Əsas sahə düsturları
Həndəsədə əksər üçbucaq növlərinin sahəsini tapmaq üçün uyğun olan iki düstur var, yəni kəskin bucaqlı, küt bucaqlı, nizamlı vəikitərəfli üçbucaqlar. Gəlin onların hər birini təhlil edək.
Yanında və hündürlükdə
Bu düstur nəzərdən keçirdiyimiz fiqurun sahəsini tapmaq üçün universaldır. Bunun üçün tərəfin uzunluğunu və ona çəkilmiş hündürlüyün uzunluğunu bilmək kifayətdir. Düsturun özü (əsas və hündürlüyün məhsulunun yarısı) belə görünür:
S=½AH, burada A verilmiş üçbucağın tərəfi, H isə üçbucağın hündürlüyüdür.
Məsələn, iti bucaqlı ACB üçbucağının sahəsini tapmaq üçün onun AB tərəfini CD hündürlüyünə vurmalı və alınan qiyməti ikiyə bölmək lazımdır.
Lakin bu şəkildə üçbucağın sahəsini tapmaq həmişə asan olmur. Məsələn, bu düsturdan ensiz bucaqlı üçbucaq üçün istifadə etmək üçün onun tərəflərindən birini davam etdirməli və yalnız bundan sonra ona hündürlük çəkməlisiniz.
Praktikada bu düstur digərlərindən daha tez-tez istifadə olunur.
İki tərəfdən və küncdə
Bu düstur, əvvəlki kimi, əksər üçbucaqlar üçün uyğundur və mənasına görə, üçbucağın tərəfi və hündürlüyü ilə sahəsi tapmaq üçün düsturun nəticəsidir. Yəni, nəzərdən keçirilən düstur əvvəlkindən asanlıqla əldə edilə bilər. Onun ifadəsi belə görünür:
S=½sinOAB, burada A və B üçbucağın tərəfləri, O isə A və B tərəfləri arasındakı bucaqdır.
Xatırladaq ki, bucağın sinusuna görkəmli sovet riyaziyyatçısı V. M. Bradisin adını daşıyan xüsusi cədvəldə baxmaq olar.
Və indi keçək digər düsturlara,yalnız müstəsna üçbucaq növləri üçün uyğundur.
Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi
Üçbucaqda hündürlüyü çəkmək ehtiyacını ehtiva edən universal düstura əlavə olaraq, düz bucaqlı üçbucağın sahəsi onun ayaqları ilə tapıla bilər.
Beləliklə, düz bucağı olan üçbucağın sahəsi onun ayaqlarının hasilinin yarısıdır və ya:
S=½ab, burada a və b düzbucaqlı üçbucağın ayaqlarıdır.
Daimi Üçbucaq
Bu tip həndəsi fiqurlar onunla fərqlənir ki, onun sahəsi yalnız tərəflərindən birinin müəyyən edilmiş qiyməti ilə tapıla bilər (çünki düzgün üçbucağın bütün tərəfləri bərabərdir). Beləliklə, "tərəflər bərabər olduqda üçbucağın sahəsini tapın" tapşırığı ilə qarşılaşdıqdan sonra aşağıdakı düsturdan istifadə etməlisiniz:
S=A2√3 / 4, burada A bərabərtərəfli üçbucağın tərəfidir.
Heron Formulu
Üçbucağın sahəsini tapmaq üçün son variant Heron düsturudur. Onu istifadə etmək üçün fiqurun üç tərəfinin uzunluğunu bilmək lazımdır. Heronun düsturu belə görünür:
S=√p (p - a) (p - b) (p - c), burada a, b və c bu üçbucağın tərəfləridir.
Bəzən tapşırıq verilir: "müntəzəm üçbucağın sahəsi - onun tərəfinin uzunluğunu tapın." Bu halda, müntəzəm üçbucağın sahəsini tapmaq üçün artıq məlum olan düsturdan istifadə etməli və ondan tərəfinin (və ya kvadratının) qiymətini çıxarmalısınız:
A2=4S / √3.
İmtahan Problemləri
GIA tapşırıqlarındaRiyaziyyatda çoxlu düsturlar var. Bundan əlavə, çox vaxt damalı kağızda üçbucağın sahəsini tapmaq lazımdır.
Bu halda fiqurun tərəflərindən birinə hündürlüyü çəkmək, onun uzunluğunu xanalarla müəyyən etmək və sahəni tapmaq üçün universal düsturdan istifadə etmək ən əlverişlidir:
S=½AH.
Beləliklə, məqalədə təqdim olunan düsturları öyrəndikdən sonra heç bir növ üçbucağın sahəsini tapmaqda probleminiz olmayacaq.
