Ayaqlar və hipotenuza düzbucaqlı üçbucağın tərəfləridir. Birincisi, düzgün bucağa bitişik olan seqmentlərdir və hipotenuza fiqurun ən uzun hissəsidir və 90o ilə bucağın əksidir. Pifaqor üçbucağı tərəfləri natural ədədlərə bərabər olan üçbucaqdır; bu halda onların uzunluqları "Pifaqor üçlüyü" adlanır.
Misir üçbucağı
Mövcud nəslin həndəsəni indi məktəbdə öyrədildiyi formada öyrənməsi üçün o, bir neçə əsrdir ki, inkişaf edir. Əsas nöqtə Pifaqor teoremidir. Düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri (şəkil bütün dünyada məlumdur) 3, 4, 5-dir.
“Pifaqor şalvarları bütün istiqamətlərdə bərabərdir” ifadəsi ilə tanış olmayanlar azdır. Bununla belə, teorem əslində belə səslənir: c2 (hipotenuzanın kvadratı)=a2+b2(ayaqların kvadratlarının cəmi).
Riyaziyyatçılar arasında tərəfləri 3, 4, 5 (sm, m və s.) olan üçbucağa "Misir" deyilir. Maraqlıdır ki, şəkildə yazılmış dairənin radiusu birə bərabərdir. Bu ad təxminən eramızdan əvvəl 5-ci əsrdə, yunan filosoflarının Misirə səyahəti zamanı yaranıb.
Ehramları tikərkən memarlar və tədqiqatçılar 3:4:5 nisbətindən istifadə edirdilər. Belə strukturlar mütənasib, gözə xoş gələn və geniş olduğu ortaya çıxdı və nadir hallarda çökdü.
Düz bucaq qurmaq üçün inşaatçılar 12 düyün bağlandığı kəndirdən istifadə edirdilər. Bu halda, düzbucaqlı üçbucağın qurulması ehtimalı 95%-ə yüksəldi.
Bərabər rəqəmlərin işarələri
- Düzbucaqlı üçbucaqda və ikinci üçbucağın eyni elementlərinə bərabər olan böyük tərəfdə iti bucaq fiqurların bərabərliyinin mübahisəsiz əlamətidir. Bucaqların cəmini nəzərə alsaq, ikinci iti bucaqların da bərabər olduğunu sübut etmək asandır. Beləliklə, üçbucaqlar ikinci xüsusiyyətdə eynidir.
- İki fiqur bir-birinin üstünə qoyulduqda, onları elə çevirin ki, birləşərək bir ikitərəfli üçbucaq olsun. Xassəsinə görə, tərəflər, daha doğrusu, hipotenuzlar, təməldəki bucaqlar bərabərdir, yəni bu rəqəmlər eynidir.
Birinci işarə ilə üçbucaqların həqiqətən bərabər olduğunu sübut etmək çox asandır, əsas odur ki, iki kiçik tərəf (yəni ayaqları) bir-birinə bərabərdir.
Üçbucaqlar II xüsusiyyətdə eyni olacaq, mahiyyəti ayağın bərabərliyi və iti bucaqdır.
Düz bucaqlı üçbucağın xassələri
Düz bucaqdan endirilən hündürlük fiquru iki bərabər hissəyə bölür.
Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini və onun medianı qayda ilə asanlıqla tanımaq olar: hipotenuzaya endirilən median onun yarısına bərabərdir. Fiqurun sahəsini həm Heron düsturu ilə, həm də ayaqların məhsulunun yarısına bərabər olması ifadəsi ilə tapmaq olar.
Düzbucaqlı üçbucaqda 30o, 45o və 60o bucaqlarının xassələri.
- 30o olan bucaqla, əks ayağın ən böyük tərəfin 1/2 hissəsinə bərabər olacağını unutmayın.
- Əgər bucaq 45o olarsa, ikinci iti bucaq da 45o-dir. Bu, üçbucağın ikitərəfli olduğunu və ayaqlarının eyni olduğunu göstərir.
- 60o bucağın xüsusiyyəti üçüncü bucağın dərəcə ölçüsünün 30o olmasıdır.
Sahəni üç düsturdan biri ilə tapmaq asandır:
- düşdüyü hündürlükdən və tərəfdən;
- Heronun düsturuna görə;
- yanlarda və aralarındakı bucaq.
Düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri, daha doğrusu, ayaqları iki hündürlüklə birləşir. Üçüncünü tapmaq üçün yaranan üçbucağı nəzərdən keçirmək və sonra Pifaqor teoremindən istifadə edərək tələb olunan uzunluğu hesablamaq lazımdır. Bu düstura əlavə olaraq, hipotenuzanın sahəsinin və uzunluğunun iki qatının nisbəti də var. Tələbələr arasında ən çox yayılmış ifadə birincidir, çünki daha az hesablama tələb edir.
Dördbucaqlıya tətbiq edilən teoremlərüçbucaq
Düzbucaqlı üçbucağın həndəsəsinə aşağıdakı kimi teoremlərdən istifadə daxildir:
- Pifaqor teoremi. Onun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, hipotenuzanın kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabərdir. Evklid həndəsəsində bu əlaqə əsasdır. Üçbucaq verilirsə, məsələn, SNH düsturundan istifadə edə bilərsiniz. SN hipotenuzdur və onu tapmaq lazımdır. Sonra SN2=NH2+HS2.
- Kosinus teoremi. Pifaqor teoremini ümumiləşdirir: g2=f2+s2-2fsaralarındakı bucağın cos. Məsələn, DOB üçbucağı verilmişdir. Ayağı DB və hipotenuz DO məlumdur, OB tapmaq lazımdır. Sonra düstur bu formanı alır: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos bucağı D. Üç nəticə var: üçbucağın bucağı kəskin olacaq, əgər iki tərəfin kvadratlarının cəmindən üçüncünün uzunluğunun kvadratı çıxarılarsa, nəticə sıfırdan az olmalıdır. Bu ifadə sıfırdan böyükdürsə, bucaq kütdür. Bucaq sıfıra bərabər olduqda düz bucaqdır.
- Sinus teoremi. Tərəflərin əks bucaqlara münasibətini göstərir. Başqa sözlə, bu, tərəflərin uzunluqlarının əks bucaqların sinuslarına nisbətidir. Hipotenuzanın HF olduğu HFB üçbucağında bu doğru olacaq: B bucağının HF/sin=FB/bucağının günahı H=HB/F bucağının sin.
