Polyhedra nəinki həndəsədə görkəmli yer tutur, həm də hər bir insanın gündəlik həyatında baş verir. Hələ kibrit qutusundan başlayıb memarlıq elementləri ilə bitən müxtəlif çoxbucaqlı formada süni şəkildə yaradılmış məişət əşyaları, kub (duz), prizma (kristal), piramida (şeelit), oktaedr (almaz) şəklində kristallar, və s. e.
Çoxüzlü anlayışı, həndəsədə çoxüzlülərin növləri
Həndəsə bir elm olaraq üçölçülü fiqurların xüsusiyyətlərini və xassələrini öyrənən stereometriya bölməsini ehtiva edir. Üçölçülü fəzada tərəfləri məhdud müstəvilərdən (üzlərdən) əmələ gələn həndəsi cisimlərə “polihedra” deyilir. Çoxüzlülərin növlərinə üzlərin sayı və forması ilə fərqlənən ondan çox nümayəndə daxildir.
Lakin bütün çoxüzlülərin ümumi xassələri var:
- Onların hamısının 3 əsas komponenti var: üz(poliqonun səthi), təpə (üzlərin qovşağında əmələ gələn künclər), kənar (fiqurun tərəfi və ya iki üzün qovşağında əmələ gələn seqment).
- Hər poliqon kənarı bir-birinə bitişik olan iki və yalnız iki üzü birləşdirir.
- Qabarıqlıq o deməkdir ki, bədənin tamamilə üzlərdən birinin yerləşdiyi təyyarənin yalnız bir tərəfində yerləşməsidir. Qayda polihedronun bütün üzlərinə aiddir. Stereometriyada belə həndəsi fiqurlara qabarıq çoxüzlülər deyilir. İstisna müntəzəm çoxüzlü həndəsi bərk cisimlərin törəmələri olan ulduz formalı polihedralardır.
Polyhedra şərti olaraq bölünə bilər:
- Aşağıdakı siniflərdən ibarət qabarıq çoxüzlülərin növləri: adi və ya klassik (prizma, piramida, paralelepiped), müntəzəm (Platon bərk cisimləri də deyilir), yarı nizamlı (ikinci ad - Arximed bərk cisimləri).
- Qeyri qabarıq çoxüzlü (ulduzşəkilli).
Prizma və onun xassələri
Stereometriya həndəsənin bir qolu kimi üçölçülü fiqurların xassələrini, çoxüzlülərin növlərini öyrənir (prizma onlardan biridir). Prizma, mütləq paralel müstəvilərdə uzanan iki tamamilə eyni üzü (bunlara əsaslar da deyilir) və paraleloqramlar şəklində n-ci sayda yan üzləri olan həndəsi cisimdir. Öz növbəsində, prizmanın bir neçə çeşidi var, o cümlədən polihedra növləri:
- Parallelepiped - əsas paraleloqram olduqda yaranır -2 cüt bərabər əks bucaq və 2 cüt uyğun əks tərəfi olan çoxbucaqlı.
- Düz prizmanın əsasa perpendikulyar kənarları var.
- Əyilmiş prizma üzlərlə əsas arasında düz olmayan bucaqların (90-dan başqa) olması ilə xarakterizə olunur.
- Mütləq prizma bərabər yan üzləri olan müntəzəm çoxbucaqlı formasında əsaslarla xarakterizə olunur.
Prizmanın əsas xassələri:
- Uyğun əsaslar.
- Prizmanın bütün kənarları bərabər və bir-birinə paraleldir.
- Bütün yan üzlər paraleloqram şəklindədir.
Piramida
Piramida bir nöqtədə - yuxarıda birləşdirilmiş bir əsas və n-ci sayda üçbucaqlı üzlərdən ibarət həndəsi gövdədir. Qeyd etmək lazımdır ki, piramidanın yan üzləri mütləq üçbucaqlarla təmsil olunursa, əsas ya üçbucaqlı çoxbucaqlı, ya dördbucaqlı, ya da beşbucaqlı ola bilər və s. Bu halda, piramidanın adı təməldəki çoxbucaqlıya uyğun olacaq. Məsələn, üçbucaq piramidanın təməlində yerləşirsə, o, üçbucaqlı piramidadır, dördbucaqlı dördbucaqlıdır və s.
Piramidalar konusvari çoxüzlüdür. Bu qrupun çoxüzlü növlərinə yuxarıda sadalananlara əlavə olaraq aşağıdakı nümayəndələr də daxildir:
- Müntəzəm piramidanın təməlində düzgün çoxbucaqlı var və hündürlüyü mərkəzə proqnozlaşdırılırəsasda yazılmış və ya ətrafına çəkilmiş dairə.
- Düzbucaqlı piramida yan kənarlardan biri əsasla düz bucaq altında kəsişdikdə yaranır. Bu halda, bu kənarı piramidanın hündürlüyü adlandırmaq da ədalətlidir.
Piramida xassələri:
- Piramidanın bütün yan kənarları konqruentdirsə (eyni hündürlükdə), onda onların hamısı əsasla eyni bucaq altında kəsişir və təməlin ətrafında mərkəzin proyeksiyası ilə üst-üstə düşən dairə çəkə bilərsiniz. piramidanın üstü.
- Piramidanın əsası düzgün çoxbucaqlıdırsa, onda bütün yan kənarlar konqruentdir, üzləri isə ikitərəfli üçbucaqlardır.
Daimi çoxüzlü: çoxüzlülərin növləri və xassələri
Stereometriyada xüsusi yeri tamamilə bərabər üzlü həndəsi cisimlər tutur, təpələrində eyni sayda kənarları birləşdirilir. Bu bərk cisimlərə Platonik bərk cisimlər və ya müntəzəm çoxüzlülər deyilir. Bu cür xüsusiyyətlərə malik çoxüzlü növlərin yalnız beş forması var:
- Tetraedr.
- Heksahedron.
- Oktaedr.
- Dodekaedron.
- İkosaedron.
Daimi çoxüzlülər öz adlarını yazılarında bu həndəsi cisimləri təsvir edən və onları təbii elementlərlə əlaqələndirən qədim yunan filosofu Platona borcludur: torpaq, su, od, hava. Beşinci fiqur kainatın quruluşu ilə oxşarlığa layiq görüldü. Onun fikrincə, təbii elementlərin atomları forma baxımından müntəzəm çoxüzlülərin növlərinə bənzəyir. Ən maraqlı xüsusiyyətinə görə -simmetriyaya görə bu həndəsi cisimlər təkcə qədim riyaziyyatçılar və filosofların deyil, bütün dövrlərin memarlarının, rəssamlarının və heykəltəraşlarının da böyük marağına səbəb olmuşdur. Mütləq simmetriyaya malik çoxüzlülərin yalnız 5 növünün olması fundamental kəşf hesab olunurdu, hətta onlara ilahi prinsiplə əlaqə də verilmişdir.
Heksahedron və onun xassələri
Altıbucaqlı formasında Platonun davamçıları yerin atomlarının quruluşu ilə oxşarlıq qəbul edirdilər. Təbii ki, hazırda bu fərziyyə tamamilə təkzib olunub, lakin bu, müasir dövrdə fiqurların öz estetikası ilə məşhur simaların zehnini cəlb etməsinə mane olmur.
Həndəsədə kub kimi tanınan altıüzlü paralelepipedin xüsusi halı hesab olunur ki, bu da öz növbəsində bir növ prizmadır. Müvafiq olaraq, kubun xassələri prizmanın xüsusiyyətləri ilə bağlıdır, yeganə fərq kubun bütün üzlərinin və künclərinin bir-birinə bərabər olmasıdır. Aşağıdakı xüsusiyyətlər bundan irəli gəlir:
- Kubun bütün kənarları konqruentdir və bir-birinə nisbətən paralel müstəvilərdə yerləşir.
- Bütün üzlər konqruent kvadratlardır (bir kubda cəmi 6 ədəd var), onlardan hər hansı biri əsas götürülə bilər.
- Bütün interfeys bucaqları 90-dır.
- Hər təpədən bərabər sayda kənar çıxır, yəni 3.
- Kubun 9 simmetriya oxu var və bunların hamısı simmetriyanın mərkəzi adlanan altıüzlü diaqonallarının kəsişmə nöqtəsində kəsişir.
Tetraedr
Tetraedr üçbucaqlar şəklində bərabər üzlü tetraedrdir, hər birinin təpələriüç üzün birləşmə nöqtəsidir.
Normal tetraedrin xassələri:
- Tetraedrin bütün üzləri bərabərtərəfli üçbucaqlardır, yəni tetraedrin bütün üzləri konqruentdir.
- Baza müntəzəm həndəsi fiqurla göstərildiyindən, yəni bərabər tərəflərə malik olduğundan tetraedrin üzləri eyni bucaqda birləşir, yəni bütün bucaqlar bərabərdir.
- Təpələrin hər birindəki düz bucaqların cəmi 180-dir, çünki bütün bucaqlar bərabərdir, onda düzgün tetraedrin istənilən bucağı 60-dır.
- Təpələrin hər biri əks (ortomərkəz) üzün yüksəkliklərinin kəsişmə nöqtəsinə proqnozlaşdırılır.
Oktaedr və onun xassələri
Mütləq çoxüzlülərin növlərini təsvir edərkən, əsaslarla bir-birinə yapışdırılmış iki dördbucaqlı müntəzəm piramida kimi əyani şəkildə təmsil oluna bilən səkkizbucaq kimi obyekti qeyd etmək olmaz.
Oktaedrin xassələri:
- Həndəsi cismin adı onun üzlərinin sayını göstərir. Oktaedr 8 konqruent bərabərtərəfli üçbucaqdan ibarətdir, onların təpələrinin hər birində bərabər sayda üzlər birləşir, yəni 4.
- Oktaedrin bütün üzləri bərabər olduğu üçün onun interfeys bucaqları da bərabərdir, hər biri 60-a bərabərdir və təpələrdən hər hansı birinin müstəvi bucaqlarının cəmi 240-dır.
Dodecaedron
Əgər həndəsi cismin bütün üzlərinin düzgün beşbucaqlı olduğunu təsəvvür etsək, onda dodekaedr alarıq -12 çoxbucaqlı rəqəm.
Dodekaedronun xüsusiyyətləri:
- Hər təpədə üç üz kəsişir.
- Bütün üzlər bərabərdir və eyni kənar uzunluğuna və bərabər sahəyə malikdir.
- Dodekaedrdə 15 ox və simmetriya müstəvisi var və onlardan hər hansı biri üzün təpəsindən və əks kənarın ortasından keçir.
İkosaedron
Dodekaedrdən az maraqlı olmayan ikosahedr fiquru 20 bərabər üzü olan üçölçülü həndəsi bədəndir. Adi iyirmi hedronun xüsusiyyətləri arasında aşağıdakıları qeyd etmək olar:
- İkosaedrin bütün üzləri ikitərəfli üçbucaqlardır.
- Çoxüzlülərin hər təpəsində beş üz birləşir və təpənin bitişik bucaqlarının cəmi 300-dür.
- İkosaedr, dodekaedr kimi, əks üzlərin orta nöqtələrindən keçən 15 ox və simmetriya müstəvisinə malikdir.
Yarı nizamlı çoxbucaqlılar
Platonik bərk cisimlərdən başqa, qabarıq çoxüzlülər qrupuna həmçinin kəsilmiş müntəzəm çoxüzlülər olan Arximed bərk cisimləri də daxildir. Bu qrupun çoxüzlü növləri aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:
- Həndəsi cisimlərin bir neçə növdə cüt-cüt bərabər üzləri var, məsələn, kəsilmiş tetraedrin adi tetraedr kimi 8 üzü var, lakin Arximed bərk cismi vəziyyətində 4 üz üçbucaqlı, 4-ü isə altıbucaqlı olacaq.
- Bir təpənin bütün bucaqları uyğundur.
Ulduz polihedra
Həndəsi cisimlərin qeyri-həcmli növlərinin nümayəndələri üzləri bir-biri ilə kəsişən ulduzlu çoxüzlülərdir. Onlar iki adi 3D bərk cismi birləşdirməklə və ya üzlərini uzatmaqla yaradıla bilər.
Beləliklə, belə ulduzlu çoxüzlülər aşağıdakı kimi tanınır: oktaedr, dodekaedr, ikosahedr, kuboktaedr, ikosododekadronun ulduzlu formaları.
