Hər bir orta məktəb şagirdi top, silindr, konus, piramida və prizma kimi fəza fiqurları haqqında bilir. Bu məqalədən siz üçbucaqlı prizmanın nə olduğunu və onun hansı xüsusiyyətləri ilə xarakterizə olunduğunu öyrənəcəksiniz.
Məqalədə hansı rəqəmi nəzərə alacağıq?
Üçbucaqlı prizma digər oxşar fəza fiqurlarından daha az tərəfləri, təpələri və kənarları olan prizmalar sinfinin ən sadə nümayəndəsidir. Bu prizma ixtiyari formaya malik ola bilən, lakin mütləq bir-birinə bərabər olmalı və fəzada paralel müstəvilərdə olmalı olan iki üçbucaqdan və ümumi halda bir-birinə bərabər olmayan üç paraleloqramdan əmələ gəlir. Aydınlıq üçün təsvir edilmiş rəqəm aşağıda göstərilmişdir.
Üçbucaqlı prizmanı necə əldə edə bilərəm? Çox sadədir: üçbucaq götürüb kosmosda hansısa vektora köçürməlisiniz. Sonra iki üçbucağın eyni təpələrini seqmentlərlə birləşdirin. Beləliklə, fiqurun çərçivəsini alırıq. İndi təsəvvür etsək ki, bu çərçivə möhkəm tərəfləri məhdudlaşdırır, onda alırıqtəsvir edilmiş üçölçülü fiqur.
Tədqiq olunan prizma hansı elementlərdən ibarətdir?
Üçbucaqlı prizma çoxüzlüdür, yəni bir neçə kəsişən üzdən və ya tərəfdən əmələ gəlir. Yuxarıda göstərildi ki, onun beş belə tərəfi var (iki üçbucaqlı və üç dördbucaqlı). Üçbucaqlı tərəflərə əsaslar, paraleloqramlar isə yan üzlər adlanır.
Hər bir çoxüzlü kimi, tədqiq olunan prizmanın təpələri var. Piramidadan fərqli olaraq hər hansı prizmanın təpələri bərabərdir. Üçbucaqlı fiqurda onlardan altısı var. Onların hamısı hər iki bazaya aiddir. İki əsas kənar və bir yan kənar hər təpədə kəsişir.
Şəklin tərəflərinin sayına təpələrin sayını əlavə etsək və nəticədə alınan qiymətdən 2 rəqəmini çıxsaq, onda nəzərdən keçirilən prizmanın neçə kənarı var sualına cavab alacağıq.. Onlardan doqquzu var: altısı əsasları məhdudlaşdırır, qalan üçü isə paraleloqramları bir-birindən ayırır.
Forma növləri
Əvvəlki paraqraflarda verilən üçbucaqlı prizmanın kifayət qədər ətraflı təsviri bir neçə fiqur növünə uyğundur. Onların təsnifatını nəzərdən keçirin.
Tədqiq olunan prizma maili və düz ola bilər. Aralarındakı fərq yan üzlərin tipindədir. Düz prizmada onlar düzbucaqlılar, meylli prizmalarda isə ümumi paraleloqramlardır. Aşağıda biri düz və digəri maili olmaqla üçbucaq əsaslı iki prizma göstərilir.
Maili prizmadan fərqli olaraq, düz prizmanın əsasları və əsasları arasında bütün dihedral bucaqları var.tərəflər 90°-dir. Son fakt nə deməkdir? Düz bir fiqurda üçbucaqlı prizmanın hündürlüyü, yəni əsasları arasındakı məsafə istənilən yan kənarın uzunluğuna bərabərdir. Maye fiqur üçün hündürlük həmişə onun hər hansı yan kənarının uzunluğundan azdır.
Üçbucaqlı əsaslı prizma nizamsız və düzgün ola bilər. Əgər onun əsasları tərəfləri bərabər olan üçbucaqlardırsa və fiqurun özü düzdürsə, ona nizamlı deyilir. Normal prizma əks müstəvilər və fırlanma oxları da daxil olmaqla kifayət qədər yüksək simmetriyaya malikdir. Müntəzəm prizma üçün onun həcmini və üzlərin səth sahəsini hesablamaq üçün düsturlar aşağıda veriləcəkdir. Beləliklə, sıra ilə.
Üçbucaqlı prizmanın sahəsi
Müvafiq düsturu əldə etməyə davam etməzdən əvvəl düzgün prizmanı açaq.
Aydındır ki, bir fiqurun sahəsi eyni düzbucaqlıların üç sahəsini və eyni tərəfləri olan bərabər üçbucağın iki sahəsini əlavə etməklə hesablana bilər. Prizmanın hündürlüyünü h hərfi ilə, üçbucaqlı əsasının tərəfini isə a hərfi ilə işarə edək. Sonra S3 üçbucağının sahəsi üçün bizdə:
S3=√3/4a2
Bu ifadə üçbucağın hündürlüyünü əsasına vurub nəticəni 2-yə bölməklə əldə edilir.
Dördbucaqlının sahəsi üçün S4alırıq:
S4=ah
Bütün tərəflərin sahələrini əlavə edərək, rəqəmin ümumi səth sahəsini alırıq:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Burada birinci termin əsasların sahəsini, ikincisi isə üçbucaqlı prizmanın yan səthinin sahəsini əks etdirir.
Xatırladaq ki, bu düstur yalnız adi rəqəm üçün keçərlidir. Yanlış meylli prizma halında, sahənin hesablanması mərhələlərlə aparılmalıdır: əvvəlcə əsasların sahəsini, sonra isə yan səthi təyin edin. Sonuncu yan kənarın hasilinə və yan üzlərə perpendikulyar olan kəsik perimetrinə bərabər olacaq.
Şəklin həcmi
Üçbucaqlı prizmanın həcmi bu sinfin bütün fiqurları üçün ümumi olan düsturdan istifadə etməklə hesablana bilər. Belə görünür:
V=So h
Mütəmadi üçbucaqlı prizma vəziyyətində bu düstur aşağıdakı xüsusi formanı alacaq:
V=√3/4a2 h
Əgər prizma qeyri-müntəzəmdirsə, lakin düzdürsə, onda əsasın sahəsi əvəzinə, üçbucağın uyğun sahəsini əvəz etməlisiniz. Prizma meyllidirsə, təməlin sahəsini təyin etməklə yanaşı, hündürlüyünü də hesablamaq lazımdır. Bir qayda olaraq, tərəflər və əsaslar arasında dihedral bucaqlar məlumdursa, bunun üçün triqonometrik düsturlardan istifadə olunur.
