Beşbucaqlı prizmanı necə çəkmək olar? Fiqurun həcmi və səth sahəsi

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Həndəsə məsələlərinin həllində beşbucaqlı prizma üçbucaqlı, dördbucaqlı və ya altıbucaqlı prizmalardan daha az yayılmışdır. Buna baxmayaraq, bu formanın əsas xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirmək, həmçinin onu necə çəkməyi öyrənmək faydalıdır.

Beşbucaqlı prizma nədir?

Bu, əsasları beşbucaqlı, tərəfləri isə paraleloqram olan üçölçülü fiqurdur. Bu paraleloqramların hər biri paralel əsaslara perpendikulyardırsa, belə prizma düzbucaqlı adlanır. Düzbucaqlı beşbucaqlı prizmanın yan səthi beş düzbucaqlıdan ibarətdir. Üstəlik, onların hər birinin əsasına bitişik tərəf beşbucaqlının tərəfinin müvafiq uzunluğuna bərabərdir.

Əgər beşbucaq düzgündürsə, yəni onun bütün tərəfləri və bucaqları bir-birinə bərabərdirsə, belə düzbucaqlı prizma müntəzəm adlanır. Məqalənin sonrakı hissəsində bu xüsusi rəqəmin xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirəcəyik.

Prizma elementləri

Hər hansı prizma kimi onun üçün dəaşağıdakı elementlər xarakterikdir:

• üzlər və ya tərəflər kosmosda fiquru bağlayan təyyarələrin hissələridir;
• tops - üç tərəfin kəsişmə nöqtələri;
• qabırğa - fiqurun iki tərəfinin kəsişməsinin seqmentləri.

Adlı bütün elementlərin nömrələri bir-biri ilə aşağıdakı bərabərliklə əlaqələndirilir:

Kənarların sayı=təpələrin sayı + üzlərin sayı - 2

Bu ifadə çoxüzlü üçün Eyler düsturu adlanır.

Beşbucaqlı prizmada tərəflərin sayı yeddidir (iki əsas + beş düzbucaqlı). Zirvələrin sayı 10-dur (hər baza üçün beş). Bu halda kənarların sayı belə olacaq:

Qabırğaların sayı=10 + 7 - 2=15

On kənar prizmanın əsaslarına aiddir və beş kənarı düzbucaqlılar təşkil edir.

Beşbucaqlı prizmanı necə çəkmək olar?

Bu sualın cavabı konkret tapşırıqdan asılıdır. Əgər ixtiyari prizma çəkmək lazımdırsa, onda istənilən beşbucaq çəkilməlidir. Bundan sonra, beşbucağın hər təpəsindən bərabər uzunluqda beş paralel seqment çəkin. Sonra, seqmentlərin yuxarı uclarını birləşdirin. Nəticə beşbucaqlı ixtiyari prizmadır.

Əgər nizamlı prizma çəkmək lazımdırsa, onda tapşırığın bütün mürəkkəbliyi adi beşbucaq əldə etməkdən keçir. Bu çoxbucaqlı çəkməyin bir neçə yolu var. Burada yalnız iki yolu nəzərdən keçirəcəyik.

Birinci yol kompasla dairə çəkməkdir. Sonra ixtiyari bir diametr çəkilirdairə və ondan beş bucaq 72^o(572^o=360^{o ilə iletki vasitəsi ilə sayılır.). Hər bir bucağı hesablayarkən dairədə bir çentik hazırlanır. Düzbucaqlı yaratmaq üçün işarələnmiş çentikləri düz seqmentlərlə birləşdirmək qalır.}

İkinci üsul yalnız kompas və hökmdarın istifadəsini nəzərdə tutur. Əvvəlki ilə müqayisədə bir qədər mürəkkəbdir. Aşağıda bu quruluşun hər bir addımını ətraflı izah edən video var.

Qeyd edək ki, ulduzun uclarını birləşdirsəniz, beşbucaq çəkmək asandır. Əgər tam düz beşbucaq çəkmək lazım deyilsə, onda siz əl ilə çəkilmiş ulduz metodundan istifadə edə bilərsiniz.

Beşbucaq çəkilən kimi onun təpələrinin hər birindən beş eyni paralel seqment çəkin və onların təpələrini birləşdirin. Nəticə beşbucaqlı prizmadır.

Forma sahəsi

İndi beşbucaqlı prizmanın sahəsini necə tapacağına fikir verin. Aşağıdakı rəqəm onun inkişafını göstərir. Görünür ki, tələb olunan sahə iki eyni beşbucaqlı və bir-birinə bərabər olan beş düzbucaqlıdan ibarətdir.

Şəklin bütün səthinin sahəsi düsturla ifadə edilir:

S=2S_o+ 5S_p

Burada o və p indeksləri müvafiq olaraq əsas və düzbucaqlı deməkdir. Beşbucaqlının tərəfinin uzunluğunu a, fiqurun hündürlüyünü isə h kimi qeyd edək. Sonra düzbucaqlı üçün yazırıq:

S_p=ah

Beşbucaqlının sahəsini hesablamaq üçün,universal düsturdan istifadə edin:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Burada n çoxbucaqlının tərəflərinin sayıdır. n=5-i əvəz edərək, əldə edirik:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Nəticədə bərabərliyin dəqiqliyi 3 onluq yerdir və bu, istənilən problemi həll etmək üçün kifayətdir.

İndi isə əsasın və yan səthin alınan sahələrinin cəmini tapmaq qalır. Bizdə:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Yadda saxlamaq lazımdır ki, alınan düstur yalnız düzbucaqlı prizma üçün keçərlidir. Bir əyri fiqur vəziyyətində, onun yanal səthinin sahəsi bütün paraleloqramlara perpendikulyar olan kəsik perimetri haqqında bilik əsasında tapılır.

Şəklin həcmi

Beşbucaqlı prizmanın həcminin hesablanması düsturu hər hansı digər prizma və ya silindr üçün oxşar ifadədən fərqlənmir. Fiqurun həcmi onun hündürlüyünün və əsas sahəsinin hasilinə bərabərdir:

V=S_oh

Sözügedən prizma düzbucaqlıdırsa, onun hündürlüyü düzbucaqlıların yaratdığı kənarın uzunluğudur. Normal beşbucağın sahəsi yuxarıda yüksək dəqiqliklə hesablanmışdır. Bu dəyəri həcm düsturu ilə əvəz edin və müntəzəm beşbucaqlı prizma üçün lazımi ifadəni əldə edin:

V=1, 72a²h

Beləliklə, həcm və səth sahəsi hesablanırBazanın tərəfi və fiqurun hündürlüyü məlum olduqda müntəzəm beşbucaqlı prizma mümkündür.