Praktikada tez-tez müxtəlif formalı həndəsi fiqurlardan kəsiklər qurmaq və bölmələrin sahəsini tapmaq bacarığı tələb edən tapşırıqlar yaranır. Bu yazıda biz prizmanın, piramidanın, konusun və silindrin mühüm hissələrinin necə qurulduğuna və onların sahələrinin necə hesablanacağına baxacağıq.
3D rəqəmlər
Stereometriyadan məlumdur ki, tamamilə istənilən növ üçölçülü fiqur bir sıra səthlərlə məhdudlaşır. Məsələn, prizma və piramida kimi çoxüzlülər üçün bu səthlər çoxbucaqlı tərəflərdir. Silindr və konus üçün silindrik və konusvari fiqurların çevrilmə səthlərindən danışırıq.
Bir müstəvi götürsək və üçölçülü fiqurun səthini ixtiyari şəkildə kəssək, kəsiyi alacağıq. Onun sahəsi təyyarənin fiqurun həcminin daxilində olacaq hissəsinin sahəsinə bərabərdir. Bu sahənin minimum dəyəri sıfırdır, bu, təyyarə rəqəmə toxunduqda həyata keçirilir. Məsələn, müstəvi piramidanın və ya konusun yuxarı hissəsindən keçərsə, tək bir nöqtə ilə əmələ gələn kəsik əldə edilir. Kesiti sahəsinin maksimum dəyəri asılıdırfiqurun və təyyarənin nisbi mövqeyi, həmçinin fiqurun forması və ölçüsü.
Aşağıda biz iki inqilab fiqurunun (silindr və konus) və iki polihedrin (piramida və prizma) formalaşmış hissələrinin sahəsini necə hesablayacağımızı nəzərdən keçirəcəyik.
Silindr
Dairəvi silindr düzbucaqlının hər hansı tərəfi ətrafında fırlanma fiqurudur. Silindr iki xətti parametrlə xarakterizə olunur: əsas radius r və hündürlük h. Aşağıdakı diaqram dairəvi düz silindrin necə göründüyünü göstərir.
Bu rəqəm üçün üç mühüm bölmə növü var:
- dairəvi;
- düzbucaqlı;
- elliptik.
Eliptik fiqurun yan səthini əsasına müəyyən bucaq altında kəsən müstəvi nəticəsində əmələ gəlir. Dəyirmi, silindrin bazasına paralel olan yan səthin kəsici müstəvisinin kəsişməsinin nəticəsidir. Nəhayət, kəsici müstəvi silindrin oxuna paralel olarsa, düzbucaqlı alınır.
Dairəvi sahə düsturla hesablanır:
S1=pir2
Eksenel bölmənin sahəsi, yəni silindrin oxundan keçən düzbucaqlı, aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
S2=2rh
Konus bölmələri
Konus düzbucaqlı üçbucağın ayaqlarından birinin ətrafında fırlanma fiqurudur. Konusun bir üst və yuvarlaq əsası var. Onun parametrləri də radius r və hündürlüyü h-dir. Kağız konusunun nümunəsi aşağıda göstərilmişdir.
Bir neçə növ konusvari kəsiklər var. Gəlin onları sadalayaq:
- dairəvi;
- elliptik;
- parabolik;
- hiperbolik;
- üçbucaqlı.
Dəyirmi bazaya nisbətən kəsici müstəvinin meyl bucağını artırsanız, onlar bir-birini əvəz edir. Ən asan yol dairəvi və üçbucağın kəsişmə sahəsi üçün düsturları yazmaqdır.
Konusvari səthin təmələ paralel olan müstəvi ilə kəsişməsi nəticəsində dairəvi kəsik əmələ gəlir. Onun sahəsi üçün aşağıdakı düstur etibarlıdır:
S1=pir2z2/h 2
Burada z fiqurun yuxarı hissəsindən formalaşmış hissəyə qədər olan məsafədir. Görünür ki, z=0 olarsa, müstəvi yalnız təpədən keçir, ona görə də S1 sahəsi sıfıra bərabər olacaqdır. z < h-dən bəri tədqiq olunan bölmənin sahəsi həmişə əsas üçün onun dəyərindən az olacaq.
Təyyarə öz fırlanma oxu boyunca fiqurla kəsişdikdə üçbucaq əldə edilir. Yaranan hissənin forması, tərəfləri təməlin diametri və konusun iki generatoru olan bir isosceles üçbucağı olacaqdır. Üçbucağın kəsişmə sahəsini necə tapmaq olar? Bu sualın cavabı aşağıdakı düstur olacaq:
S2=rh
Bu bərabərlik ixtiyari üçbucağın sahəsinin əsasının uzunluğu və hündürlüyü vasitəsilə düsturunu tətbiq etməklə əldə edilir.
Prizma bölmələri
Prizma bir-birinə paralel iki eyni çoxbucaqlı əsasların olması ilə xarakterizə olunan fiqurların böyük sinfidir,paraleloqramlarla birləşdirilir. Prizmanın istənilən bölməsi çoxbucaqlıdır. Nəzərdən keçirilən fiqurların müxtəlifliyi nəzərə alınmaqla (çəp, düz, n-bucaqlı, müntəzəm, konkav prizmalar) onların kəsiklərinin müxtəlifliyi də böyükdür. Aşağıda yalnız bəzi xüsusi halları nəzərdən keçiririk.
Kəsmə müstəvisi əsasa paraleldirsə, o zaman prizmanın kəsik sahəsi bu əsasın sahəsinə bərabər olacaq.
Müstəvi iki əsasın həndəsi mərkəzlərindən keçirsə, yəni fiqurun yan kənarlarına paraleldirsə, kəsiydə paraleloqram əmələ gəlir. Düz və nizamlı prizmalarda nəzərdən keçirilən bölmə görünüşü düzbucaqlı olacaq.
Piramida
Piramida n-bucaqlı və n üçbucaqdan ibarət başqa çoxüzlüdür. Üçbucaqlı piramida nümunəsi aşağıda göstərilmişdir.
Əgər kəsik n-bucaqlı bazaya paralel müstəvi ilə çəkilirsə, onda onun forması əsasın formasına tam olaraq bərabər olacaqdır. Belə bir hissənin sahəsi düsturla hesablanır:
S1=So(h-z)2/h 2
Burada z əsasdan bölmə müstəvisinə qədər olan məsafədir, So təməlin sahəsidir.
Kəsmə müstəvisi piramidanın yuxarı hissəsini ehtiva edirsə və onun əsasını kəsirsə, onda üçbucaq kəsiyi alırıq. Onun sahəsini hesablamaq üçün üçbucaq üçün uyğun düsturun istifadəsinə istinad etməlisiniz.
