Üçbucaqlı piramida və onun sahəsini təyin etmək üçün düsturlar

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Piramida həndəsi fəza fiqurudur, onun xüsusiyyətləri orta məktəbdə bərk həndəsə kursunda öyrənilir. Bu yazıda biz üçbucaqlı piramidanı, onun növlərini, həmçinin onun səthinin sahəsini hesablamaq üçün düsturları nəzərdən keçirəcəyik.

Hansı piramidadan danışırıq?

Üçbucaqlı piramida ixtiyari üçbucağın bütün təpələrini bu üçbucağın müstəvisində olmayan bir nöqtə ilə birləşdirməklə əldə edilə bilən fiqurdur. Bu tərifə görə, nəzərdən keçirilən piramida fiqurun əsası adlanan ilkin üçbucaqdan və əsası ilə bir ümumi tərəfi olan və bir-biri ilə bir nöqtədə birləşən üç yan üçbucaqdan ibarət olmalıdır. Sonuncu piramidanın zirvəsi adlanır.

Yuxarıdakı şəkildə ixtiyari üçbucaqlı piramida göstərilir.

Nəzərdə tutulan rəqəm əyri və ya düz ola bilər. Sonuncu halda, piramidanın yuxarısından bazasına endirilən perpendikulyar onu həndəsi mərkəzdə kəsməlidir. hər hansı birinin həndəsi mərkəziüçbucaq onun medianlarının kəsişmə nöqtəsidir. Həndəsi mərkəz fizikada fiqurun kütlə mərkəzi ilə üst-üstə düşür.

Düz piramidanın təməlində düzgün (bərabərtərəfli) üçbucaq yerləşirsə, ona nizami üçbucaq deyilir. Normal piramidada bütün tərəflər bir-birinə bərabərdir və bərabərtərəfli üçbucaqlardır.

Əgər nizamlı piramidanın hündürlüyü onun yan üçbucaqları bərabərbucaqlı olarsa, ona tetraedr deyilir. Tetraedrdə dörd üzün hamısı bir-birinə bərabərdir, ona görə də onların hər birini əsas hesab etmək olar.

Piramida elementləri

Bu elementlərə fiqurun üzləri və ya tərəfləri, kənarları, təpələri, hündürlüyü və apotemləri daxildir.

Göstərildiyi kimi, üçbucaqlı piramidanın bütün tərəfləri üçbucaqdır. Onların sayı 4-dür (3 tərəfdə və biri əsasda).

Təpələr üç üçbucaqlı tərəfin kəsişmə nöqtələridir. Nəzərdən keçirilən piramida üçün onlardan 4-ü olduğunu təxmin etmək çətin deyil (3-ü piramidanın təməlinə, 1-i isə yuxarıya aiddir).

Kənarlar iki üçbucaq tərəfi kəsən xətlər və ya hər iki təpəni birləşdirən xətlər kimi müəyyən edilə bilər. Kənarların sayı əsas təpələrin ikiqat sayına uyğundur, yəni üçbucaqlı piramida üçün 6-dır (3 kənar bazaya aiddir və 3 kənar yan üzlərdən əmələ gəlir).

Hündürlük, yuxarıda qeyd olunduğu kimi, piramidanın yuxarısından əsasına çəkilmiş perpendikulyarın uzunluğudur. Bu təpədən üçbucaqlı əsasın hər tərəfinə hündürlüklər çəksək,sonra onlar apotemlər (yaxud apotemlər) adlanacaqlar. Beləliklə, üçbucaqlı piramidanın bir hündürlüyü və üç apotemi var. Adi piramida üçün sonuncular bir-birinə bərabərdir.

Piramidanın əsası və sahəsi

Baxılan fiqurun əsası ümumiyyətlə üçbucaq olduğundan onun sahəsini hesablamaq üçün onun hündürlüyünü h_o və əsasın kənarının uzunluğunu tapmaq kifayətdir. a, onun üzərinə endirilir. Bazanın S_o sahəsi üçün düstur:

S_o=1/2h_oa

Əgər təməlin üçbucağı bərabərtərəflidirsə, onda üçbucaqlı piramidanın təməlinin sahəsi aşağıdakı düsturla hesablanır:

S_o=√3/4a²

Yəni, S_o sahəsi unikal olaraq üçbucaqlı əsasın a tərəfinin uzunluğu ilə müəyyən edilir.

Şəklin yan və ümumi sahəsi

Üçbucaqlı piramidanın sahəsini nəzərdən keçirməzdən əvvəl onun inkişafını göstərməkdə fayda var. O, aşağıda göstərilib.

Dörd üçbucağın yaratdığı bu süpürgənin sahəsi piramidanın ümumi sahəsidir. Üçbucaqlardan biri nəzərə alınan dəyər üçün düstur yuxarıda yazılmış bazaya uyğundur. Üç yan üçbucaqlı üz birlikdə fiqurun yanal sahəsini təşkil edir. Buna görə də, bu dəyəri müəyyən etmək üçün onların hər birinə ixtiyari üçbucaq üçün yuxarıdakı düsturu tətbiq etmək və sonra üç nəticəni əlavə etmək kifayətdir.

Piramida düzgündürsə, o zaman hesablamayanal səth sahəsi asanlaşdırılır, çünki bütün yanal üzlər eyni bərabərtərəfli üçbucaqlardır. h_bapotemin uzunluğunu işarələyin, sonra S_b yan səthinin sahəsini aşağıdakı kimi təyin etmək olar:

S_b=3/2ah_b

Bu düstur üçbucağın sahəsi üçün ümumi ifadədən irəli gəlir. Piramidanın üç yan üzü olduğu üçün saylarda 3 rəqəmi meydana çıxdı.

Normal piramidada

Apotema h_b h rəqəminin hündürlüyü məlum olduqda hesablana bilər. Pifaqor teoremini tətbiq edərək, əldə edirik:

h_b=√(h²+ a²/12)

Aydındır ki, fiqurun səthinin ümumi sahəsi S onun yan və əsas sahələrinin cəminə bərabərdir:

S=S_o+ S_b

Bütün məlum dəyərləri əvəz edən müntəzəm piramida üçün düsturu alırıq:

S=√3/4a²+ 3/2a√(h²+ a ²/12)

Üçbucaqlı piramidanın sahəsi yalnız onun əsasının kənarının uzunluğundan və hündürlüyündən asılıdır.

Nümunə problem

Məlumdur ki, üçbucaqlı piramidanın yan kənarı 7 sm, əsasının tərəfi isə 5 sm-dir. Əgər piramidanın olduğunu bilirsinizsə, fiqurun səthinin sahəsini tapmaq lazımdır müntəzəmdir.

Ümumi bərabərlikdən istifadə edin:

S=S_o+ S_b

Sahə S_o bərabərdir:

S_o=√3/4a² =√3/45^{2 ≈10, 825 sm}2.

Yan səthin sahəsini təyin etmək üçün apotemanı tapmaq lazımdır. Yan kənarın uzunluğu vasitəsilə a_b düsturla təyin olunduğunu göstərmək çətin deyil:

h_b=√(a_b²- a^{2 /4)=√(7} 2^{- 5}2^{/4) ≈ 6,538 sm.}

S_b sahəsi:

S_b=3/2ah_b=3/256, 538=49.035 sm2.

Piramidanın ümumi sahəsi:

S=S_o+ S_b=10.825 + 49.035=59.86sm².

Qeyd edək ki, məsələni həll edərkən hesablamalarda piramidanın hündürlüyünün dəyərindən istifadə etməmişik.