Riyaziyyat müəllimləri şagirdlərini "kombinator problemi" anlayışı ilə hələ beşinci sinifdə tanış edirlər. Bu, onların gələcəkdə daha mürəkkəb tapşırıqlarla işləyə bilmələri üçün lazımdır. Məsələnin kombinator təbiətini sonlu çoxluğun elementlərinin sadalanması ilə həllinin mümkünlüyü kimi başa düşmək olar.
Bu sifarişin tapşırıqlarının əsas əlaməti onlara “Neçə variant” kimi səslənən sualdır. və ya "Neçə şəkildə?" Kombinator məsələlərin həlli bilavasitə həlledicinin mənanı dərk edib-etməməsindən, tapşırıqda təsvir olunan hərəkəti və ya prosesi düzgün təmsil edə bilməsindən asılıdır.
Kombinator problemini necə həll etmək olar?
Baxılan problemdə bütün əlaqələrin növünü düzgün müəyyən etmək vacibdir, lakin orada elementlərin təkrarlarının olub-olmadığını, elementlərin özlərinin dəyişib-dəyişmədiyini, onların sırasının böyük rol oynayıb-oynamadığını yoxlamaq lazımdır., həm də digərlərinə münasibətdəamillər.
Kombinator problemində əlaqələrə qoyula bilən bir sıra məhdudiyyətlər ola bilər. Bu halda, onun həllini tam hesablamalı və bu məhdudiyyətlərin bütün elementlərin birləşməsinə hər hansı bir təsirinin olub olmadığını yoxlamaq lazımdır. Əgər həqiqətən təsir varsa, hansının olduğunu yoxlamaq lazımdır.
Haradan başlamaq lazımdır?
İlk öncə ən sadə kombinator məsələlərin həllini öyrənməlisiniz. Sadə materialın mənimsənilməsi daha mürəkkəb tapşırıqları başa düşməyi öyrənməyə imkan verəcəkdir. Əvvəlcə daha sadə variantı nəzərdən keçirərkən nəzərə alınmayan məhdudiyyətlərlə problemləri həll etməyə başlamanız tövsiyə olunur.
Həmçinin ilk növbədə daha az sayda ümumi elementləri nəzərə almalı olduğunuz problemləri həll etməyə çalışmaq tövsiyə olunur. Beləliklə, siz nümunələrin yaradılması prinsipini başa düşəcək və gələcəkdə onları özünüz necə yaratacağınızı öyrənəcəksiniz. Kombinatorikadan istifadə etməyiniz lazım olan problem bir neçə sadə olanın birləşməsindən ibarətdirsə, onu hissə-hissə həll etmək tövsiyə olunur.
Kombinatorial məsələlərin həlli
Belə problemləri həll etmək asan görünə bilər, lakin kombinatorikanı mənimsəmək kifayət qədər çətindir, onlardan bəziləri son yüz illər ərzində həll olunmayıb. Ən məşhur problemlərdən biri n rəqəmi 4-dən çox olduqda xüsusi nizamlı sehrli kvadratların sayını müəyyən etməkdir.
Kombinator problemi orta əsrlərdə meydana çıxan ehtimal nəzəriyyəsi ilə sıx bağlıdır. Ehtimalhadisənin mənşəyi yalnız kombinatorikadan istifadə etməklə hesablana bilər, bu halda optimal həlli əldə etmək üçün bütün amilləri yerlərdə dəyişmək lazım gələcək.
Problemin həlli
Şagirdlərə və tələbələrə bu materialla işləməyi öyrətmək üçün həlli ilə kombinator problemlərindən istifadə olunur. Ümumilikdə desək, bunlar insanda ümumi bir həll tapmaq üçün maraq və istək oyatmalıdır. Riyazi hesablamalara əlavə olaraq, zehni stress tətbiq etmək və təxminlərdən istifadə etmək lazımdır.
Qarşıya qoyulan tapşırıqların həlli prosesində uşaq riyazi təxəyyülünü və kombinator qabiliyyətlərini inkişaf etdirə biləcək, bu, gələcəkdə onun üçün ciddi faydalı ola bilər. Mövcud bilikləri unutmamaq və onlara yenilərini əlavə etmək üçün tədricən həll ediləcək vəzifələrin mürəkkəblik səviyyəsi artırılmalıdır.
Metod 1. Bust
Kombinator məsələlərinin həlli üsulları bir-birindən çox fərqlidir, lakin onların hamısından tələbə cavab almaq üçün istifadə edə bilər. Ən sadə, lakin eyni zamanda, ən uzun yollardan biri kobud gücdür. Bununla siz sadəcə olaraq heç bir sxem və cədvəl tərtib etmədən bütün mümkün həll yollarını nəzərdən keçirməlisiniz.
Bir qayda olaraq, belə bir məsələdə sual hadisənin mənşəyinin mümkün variantları ilə bağlıdır, məsələn: 2, 4, 8, 9 rəqəmlərindən istifadə etməklə hansı rəqəmləri tərtib etmək olar? Bütün variantları axtararaq, mümkün birləşmələrdən ibarət cavab tərtib edilir. Mümkün variantların sayı çox olarsa, bu üsul əladırnisbətən kiçik.
Metod 2. Seçimlər ağacı
Bəzi kombinator problemləri yalnız hər bir element haqqında ətraflı məlumat verən diaqramlar yaratmaqla həll edilə bilər. Mümkün variantlar ağacını tərtib etmək cavab tapmaq üçün başqa bir yoldur. Çox çətin olmayan, əlavə şərt olan problemlərin həlli üçün uyğundur.
Belə tapşırıq nümunəsi:
0, 1, 7, 8 ədədlərindən hansı beşrəqəmli ədədlər hazırlamaq olar? Bunu həll etmək üçün bütün mümkün birləşmələrdən bir ağac qurmaq lazımdır və əlavə bir şərt var - nömrə sıfırdan başlaya bilməz. Beləliklə, cavab 1, 7 və ya 8 ilə başlayacaq bütün nömrələrdən ibarət olacaq
Metod 3. Cədvəllərin formalaşması
Kombinator problemləri də cədvəllərdən istifadə etməklə həll edilə bilər. Onlar mümkün variantlar ağacına bənzəyirlər, çünki onlar vəziyyətin vizual həllini təklif edirlər. Düzgün cavabı tapmaq üçün cədvəl yaratmalısınız və o, əks olunacaq: üfüqi və şaquli şərtlər eyni olacaq.
Mümkün cavablar sütun və sətirlərin kəsişməsində əldə ediləcək. Bu halda, eyni verilənlərə malik sütun və sətrin kəsişməsindəki cavablar alınmayacaq, yekun cavabı tərtib edərkən çaşqınlıq yaratmamaq üçün bu kəsişmələr xüsusi olaraq qeyd edilməlidir. Bu üsul tələbələr tərəfindən çox vaxt seçilmir, çoxları seçimləri olan ağaca üstünlük verir.
Metod 4. Vurma
Kombinator məsələləri həll etməyin başqa yolu var - vurma qaydası. O yaxşıdırşərtə uyğun olaraq bütün mümkün həll yollarını sadalamaq lazım olmadığı halda uyğundur, sadəcə onların maksimum sayını tapmaq lazımdır. Bu üsul unikaldır, kombinator məsələlərini həll etməyə başlayanda çox tez-tez istifadə olunur.
Belə tapşırıq nümunəsi belə görünə bilər:
6 nəfər dəhlizdə imtahan gözləyir. Onları ümumi siyahıda yerləşdirmək üçün neçə üsuldan istifadə edə bilərsiniz? Cavab almaq üçün onların neçəsinin birinci, neçəsinin ikinci, üçüncü və s. ola biləcəyini aydınlaşdırmaq lazımdır. Cavab 720 rəqəmi olacaq
Kombinatorika və onun növləri
Kombinator tapşırığı təkcə məktəb materialı deyil, universitet tələbələri də onu öyrənirlər. Elmdə kombinatorikanın bir neçə növü var və onların hər birinin öz missiyası var. Sadalanan kombinatorika əlavə şərtlərlə mümkün konfiqurasiyaların sadalanması və sadalanmasına diqqət yetirməlidir.
Struktur kombinatorika universitet proqramının tərkib hissəsidir, matroidlər və qrafiklər nəzəriyyəsini öyrənir. Ekstremal kombinatorika da universitet materialı ilə bağlıdır və burada fərdi məhdudiyyətlər var. Başqa bir bölmə elementlərin təsadüfi dəyişmələrində strukturların öyrənilməsi ilə məşğul olan Ramsey nəzəriyyəsidir. Müəyyən elementlərin bir-biri ilə uyğunluğu məsələsi ilə məşğul olan linqvistik kombinatorika da var.
Kombinator məsələlərinin öyrədilməsi metodu
Təlimata görəplanlar, bu materialla ilkin tanışlıq və kombinator məsələlərin həlli üçün nəzərdə tutulmuş şagirdlərin yaşı 5-ci sinifdir. Məhz orada ilk dəfə olaraq bu mövzu tələbələrin nəzərinə çatdırılır, onlar kombinatorluq hadisəsi ilə tanış olur və onlara verilən tapşırıqları həll etməyə çalışırlar. Eyni zamanda, kombinator məsələsi qoyularkən uşaqların özləri suallara cavab axtardıqları zaman metoddan istifadə edilməsi çox vacibdir.
Digər şeylərlə yanaşı, bu mövzunu öyrəndikdən sonra faktoriallıq anlayışını təqdim etmək və ondan tənliklər, məsələlər və s. həll edərkən istifadə etmək çox asan olacaq. Beləliklə, kombinatorluq gələcək təhsildə mühüm rol oynayır.
Kombinator problemləri: nə üçün lazımdır?
Kombinator problemlərinin nə olduğunu bilirsinizsə, onların həllində heç bir çətinlik çəkməyəcəksiniz. Onların həlli texnikası qrafiklər, iş qrafikləri, eləcə də elektron cihazlar üçün uyğun olmayan mürəkkəb riyazi hesablamalar yaratmaq lazım olduqda faydalı ola bilər.
Riyaziyyat və informatika dərindən tədris olunan məktəblərdə kombinator məsələləri əlavə olaraq öyrənilir, bunun üçün xüsusi kurslar, dərs vəsaitləri və tapşırıqlar tərtib edilir. Bir qayda olaraq, bu tipli bir neçə məsələ Vahid Dövlət Riyaziyyat İmtahanına daxil edilə bilər, adətən onlar C hissəsində “gizlənirlər”.
Kombinator məsələsini necə tez həll etmək olar?
Kombinator problemini görə bilmək çox vacibdirtez, üstüörtülü bir ifadə ola biləcəyi üçün bu, hər dəqiqənin sayıldığı imtahandan keçərkən xüsusilə vacibdir. Problemin mətnində gördüyünüz məlumatları ayrıca bir kağız parçasına yazın və sonra onu bildiyiniz dörd üsulla təhlil etməyə çalışın.
Əgər məlumatı cədvələ və ya başqa formada yerləşdirə bilirsinizsə, onu həll etməyə çalışın. Əgər onu təsnif edə bilmirsinizsə, bu halda qiymətli vaxt itirməmək üçün onu bir müddət tərk edib başqa işə keçmək yaxşıdır. Bu tipli müəyyən sayda tapşırıqları əvvəlcədən həll etməklə bu vəziyyətin qarşısını almaq olar.
Nümunələri harada tapa bilərəm?
Kombinatorial məsələlərin həllini öyrənməyə kömək edəcək yeganə şey nümunələrdir. Onları təhsil ədəbiyyatı mağazalarında satılan xüsusi riyazi kolleksiyalarda tapa bilərsiniz. Bununla belə, orada yalnız universitet tələbələri üçün məlumat tapa bilərsiniz, məktəblilər əlavə tapşırıqlar axtarmalı olacaqlar, bir qayda olaraq, onlar üçün tapşırıqlar başqa müəllimlər tərəfindən icad edilir.
Ali təhsil müəllimləri hesab edir ki, tələbələr təlim keçməli və onlara daim əlavə tədris ədəbiyyatı təklif etməlidirlər. Ən yaxşı məcmuələrdən biri də 1977-ci ildə yazılmış və ölkənin aparıcı nəşriyyatlarında dəfələrlə çap edilmiş “Kombinator məsələlərin həllində diskret təhlilin üsulları”dır. Orada o vaxt aktual olan və bu gün də aktual olan tapşırıqları tapa bilərsiniz.
Kombinator problemi yaratmağa ehtiyacınız olsa nə olacaq?
Çox vaxt kombinator məsələləri tərtib etmək lazımdırtələbələrə qutudan kənar düşünməyi öyrətməyə borclu olan müəllimlər. Burada hər şey tərtibçinin yaradıcı potensialından asılı olacaq. Mövcud kolleksiyalara diqqət yetirmək və problemi elə tərtib etməyə çalışmaq tövsiyə olunur ki, o, eyni anda bir neçə həll yolunu birləşdirsin və kitabdan fərqli məlumatlara malik olsun.
Universitet müəllimləri bu mövzuda məktəb müəllimlərindən qat-qat sərbəstdirlər, tez-tez şagirdlərinə ətraflı həll üsulları və izahatları ilə kombinator problemlərini özləri ortaya qoymağı tapşırırlar. Əgər siz nə biri, nə də digəri deyilsinizsə, məsələni həqiqətən dərk edənlərdən kömək istəyə, həmçinin fərdi repetitor tuta bilərsiniz. Bir neçə oxşar problemi həll etmək üçün bir akademik saat kifayətdir.
Kombinatorika - gələcəyin elmi?
Riyaziyyat və fizika sahəsində bir çox mütəxəssis hesab edir ki, məhz kombinator problemi bütün texniki elmlərin inkişafında təkan ola bilər. Müəyyən problemlərin həllinə qeyri-standart yanaşmaq kifayətdir və o zaman bir neçə əsrdir alimləri narahat edən suallara cavab vermək mümkün olacaq. Onlardan bəziləri kombinatorikanın bütün müasir elmlərə, xüsusən də astronavtikaya yardımçı olduğunu ciddi şəkildə müdafiə edirlər. Kombinator problemlərindən istifadə etməklə gəmilərin uçuş yollarını hesablamaq çox asan olacaq və onlar həm də müəyyən göy cisimlərinin dəqiq yerini müəyyən etməyə imkan verəcək.
Qeyri-standart yanaşmanın tətbiqi Asiya ölkələrində çoxdan başlayıb, tələbələr hətta buradavurma, çıxma, toplama və bölmə kombinator üsulları ilə həll edilir. Bir çox avropalı alimlərin təəccübünə səbəb, texnika həqiqətən işləyir. Avropadakı məktəblər indiyədək yalnız öz həmkarlarının təcrübəsindən öyrənməyə başlayıblar. Tam olaraq kombinatorikanın riyaziyyatın əsas qollarından birinə çevriləcəyini təxmin etmək çətindir. İndi elm onu populyarlaşdırmağa çalışan dünyanın aparıcı alimləri tərəfindən öyrənilir.
