Riyaziyyatda tənliklərin həlli xüsusi yer tutur. Bu prosesdən əvvəl bir çox saatlıq nəzəriyyə öyrənilir, bu müddət ərzində tələbə tənlikləri həll etməyi, onların formasını təyin etməyi və bacarıqları tam avtomatizmə çatdırmağı öyrənir. Bununla belə, kök axtarışı həmişə məna kəsb etmir, çünki onlar sadəcə mövcud olmaya bilər. Kökləri tapmaq üçün xüsusi üsullar var. Bu yazıda biz əsas funksiyaları, onların əhatə dairəsini, həmçinin köklərinin olmadığı halları təhlil edəcəyik.
Hansı tənliyin kökü yoxdur?
Tənliyin eyni dərəcədə doğru olduğu real x arqumentləri yoxdursa, tənliyin kökü yoxdur. Qeyri-mütəxəssis üçün əksər riyazi teoremlər və düsturlar kimi bu formula çox qeyri-müəyyən və mücərrəd görünür, lakin bu, nəzəri cəhətdən belədir. Praktikada hər şey son dərəcə sadə olur. Məsələn: 0x=-53 tənliyinin həlli yoxdur, çünki sıfırla hasili sıfırdan başqa bir şey verəcək x ədədi yoxdur.
İndi biz ən əsas tənlik növlərinə baxacağıq.
1. Xətti tənlik
Tənliyin sağ və sol hissələri xətti funksiyalar kimi təqdim edilərsə, ona xətti deyilir: ax + b=cx + d və ya ümumiləşdirilmiş formada kx + b=0. Burada a, b, c, d məlumdur ədədlər, x isə naməlum kəmiyyətdir. Hansı tənliyin kökü yoxdur? Xətti tənliklərin nümunələri aşağıdakı şəkildə göstərilmişdir.
Əsasən, xətti tənliklər sadəcə ədəd hissəsini bir hissəyə, x-in məzmununu isə digər hissəyə köçürməklə həll edilir. mx \u003d n şəklində bir tənlik çıxır, burada m və n ədədlər, x isə naməlumdur. X-i tapmaq üçün hər iki hissəni m-ə bölmək kifayətdir. Onda x=n/m. Əsasən, xətti tənliklərin yalnız bir kökü var, lakin elə hallar olur ki, ya sonsuz sayda kök olur, ya da heç yoxdur. m=0 və n=0 ilə tənlik 0x=0 formasını alır. Mütləq istənilən ədəd belə bir tənliyin həlli olacaqdır.
Bəs hansı tənliyin kökü yoxdur?
m=0 və n=0 olduqda, tənliyin həqiqi ədədlər çoxluğundan kökləri yoxdur. 0x=-1; 0x=200 - bu tənliklərin kökü yoxdur.
2. Kvadrat tənlik
Kvadrat tənlik a=0 üçün ax2 + bx + c=0 formalı tənlikdir. Kvadrat tənliyi həll etməyin ən geniş yayılmış yolu onu həll etməkdir. diskriminant vasitəsilə. Kvadrat tənliyin diskriminantını tapmaq düsturu: D=b2 - 4ac. Sonra iki kök var x1, 2=(-b ± √D) / 2a.
D > 0 olduqda tənliyin iki kökü, D=0 olduqda - bir kök olur. Bəs hansı kvadrat tənliyin kökü yoxdur?Kvadrat tənliyin köklərinin sayını müşahidə etməyin ən asan yolu parabola olan funksiyanın qrafikindədir. > 0-da budaqlar yuxarıya doğru, < 0-da isə aşağı endirilir. Diskriminant mənfi olarsa, belə kvadrat tənliyin həqiqi ədədlər çoxluğunda kökləri yoxdur.
Siz həmçinin diskriminantı hesablamadan köklərin sayını vizual olaraq təyin edə bilərsiniz. Bunun üçün parabolanın yuxarı hissəsini tapmaq və budaqların hansı istiqamətə yönəldiyini müəyyən etmək lazımdır. Düsturun x-koordinatını təyin edə bilərsiniz: x0 =-b / 2a. Bu halda təpənin y koordinatı sadəcə olaraq x0 dəyərini orijinal tənlikdə əvəz etməklə tapılır.
X2 – 8x + 72=0 kvadrat tənliyinin kökü yoxdur, çünki onun mənfi diskriminantı var D=(–8)2 - 4172=-224. Bu o deməkdir ki, parabola x oxuna toxunmur və funksiya heç vaxt 0 qiymətini almır, ona görə də tənliyin həqiqi kökləri yoxdur.
3. Triqonometrik tənliklər
Triqonometrik funksiyalar triqonometrik çevrədə nəzərdən keçirilir, lakin eyni zamanda Kartezian koordinat sistemində də təmsil oluna bilər. Bu yazıda biz iki əsas triqonometrik funksiyaya və onların tənliklərinə baxacağıq: sinx və cosx. Bu funksiyalar radiusu 1 olan triqonometrik çevrə əmələ gətirdiyi üçün |sinx| və |cosx| 1-dən böyük ola bilməz. Bəs hansı sinx tənliyinin kökü yoxdur? Şəkildə təqdim olunan sinx funksiyasının qrafikinə nəzər salınaşağıda.
Biz görürük ki, funksiya simmetrikdir və təkrarlanma müddəti 2pi-dir. Buna əsaslanaraq deyə bilərik ki, bu funksiyanın maksimum qiyməti 1, minimumu isə -1 ola bilər. Məsələn, cosx=5 ifadəsinin kökləri olmayacaq, çünki onun modulu birdən böyükdür.
Bu, triqonometrik tənliklərin ən sadə nümunəsidir. Əslində, onların həlli bir çox səhifələr çəkə bilər, sonunda səhv düsturdan istifadə etdiyinizi başa düşürsünüz və hər şeyi yenidən başlamaq lazımdır. Bəzən, köklərin düzgün tapılması ilə belə, ODZ-də məhdudiyyətləri nəzərə almağı unuda bilərsiniz, buna görə cavabda əlavə bir kök və ya interval görünür və bütün cavab səhvə çevrilir. Buna görə də, bütün məhdudiyyətlərə ciddi şəkildə əməl edin, çünki bütün köklər tapşırığın əhatə dairəsinə uyğun gəlmir.
4. Tənlik Sistemləri
Tənliklər sistemi qıvrım və ya kvadrat mötərizələrlə birləşdirilmiş tənliklər toplusudur. Buruq mötərizələr bütün tənliklərin birgə icrasını bildirir. Yəni tənliklərdən ən azı birinin kökü yoxdursa və ya digərinə ziddirsə, bütün sistemin həlli yoxdur. Kvadrat mötərizələr "və ya" sözünü bildirir. Bu o deməkdir ki, sistemin tənliklərindən ən azı birinin həlli varsa, deməli bütün sistemin həlli var.
Kvadrat mötərizəli sistemin cavabı fərdi tənliklərin bütün köklərinin cəmidir. Və buruq mötərizələri olan sistemlərin yalnız ümumi kökləri var. Tənliklər sistemlərinə tamamilə müxtəlif funksiyalar daxil ola bilər, ona görə də bu mürəkkəblik yoxdurhansı tənliyin kökünün olmadığını dərhal söyləməyə imkan verir.
Ümumiləşdirmə və tənliyin köklərini tapmaq üçün məsləhətlər
Məsələ kitablarında və dərsliklərdə tənliklərin müxtəlif növləri var: kökləri olanlar və olmayanlar. Əvvəla, kök tapa bilmirsinizsə, onların ümumiyyətlə mövcud olmadığını düşünməyin. Hardasa səhv etmiş ola bilərsiniz, onda həllinizi iki dəfə yoxlayın.
Ən əsas tənlikləri və onların növlərini əhatə etdik. İndi hansı tənliyin kökünün olmadığını deyə bilərsiniz. Əksər hallarda bunu etmək heç də çətin deyil. Tənliklərin həllində uğur qazanmaq üçün yalnız diqqət və konsentrasiya tələb olunur. Daha çox məşq edin, bu, materialı daha yaxşı və daha sürətli idarə etməyə kömək edəcək.
Deməli, tənliyin kökü yoxdur, əgər:
- xətti tənliyində mx=n dəyəri m=0 və n=0;
- kvadrat tənlikdə diskriminant sıfırdan azdırsa;
- cosx=m / sinx=n formalı triqonometrik tənlikdə, əgər |m| > 0, |n| > 0;
- ən azı bir tənliyin kökü yoxdursa qıvrımlı mötərizəli, bütün tənliklərin kökü yoxdursa kvadrat mötərizəli tənliklər sistemində.
