Cəbrdə iki növ bərabərlik anlayışı var - eyniliklər və tənliklər. Şəxsiyyətlər elə bərabərliklərdir ki, onlara daxil olan hərflərin istənilən dəyəri üçün mümkün olur. Tənliklər də bərabərlikdir, lakin onlar yalnız onlara daxil olan hərflərin müəyyən qiymətləri üçün mümkündür.
Hərflər adətən tapşırıq baxımından qeyri-bərabər olur. Bu o deməkdir ki, onlardan bəziləri əmsallar (və ya parametrlər) adlanan hər hansı icazə verilən dəyərləri qəbul edə bilər, digərləri isə - onlara naməlumlar deyilir - həll prosesində tapılmalı olan dəyərləri götürür. Bir qayda olaraq, naməlum kəmiyyətlər tənliklərdə hərflərlə, sonuncular Latın əlifbasında (x.y.z və s.) və ya eyni hərflərlə, lakin indekslə (x1, x 2 və s.) və məlum əmsallar eyni əlifbanın ilk hərfləri ilə verilir.
Naməlumların sayına əsasən bir, iki və bir neçə naməlumlu tənliklər fərqləndirilir. Beləliklə, həll olunan tənliyin eyniliyə çevrildiyi naməlumların bütün qiymətlərinə tənliklərin həlli deyilir. Tənliyin bütün həlləri tapılarsa və ya heç birinin olmadığı sübuta yetirilərsə, həll olunmuş hesab edilə bilər. Təcrübədə "tənliyi həll et" tapşırığı çox yayılmışdır və o deməkdir ki, tənliyin kökünü tapmaq lazımdır.
Tərif: tənliyin kökləri həll olunan tənliyin eyniliyə çevrildiyi icazə verilən dəyərlər diapazonundan naməlumların qiymətləridir.
Bütün tənliklərin həlli alqoritmi tamamilə eynidir və mənası riyazi çevrilmələrdən istifadə edərək bu ifadəni daha sadə formaya salmaqdır. Cəbrdə eyni kökə malik tənliklər ekvivalent adlanır.
Ən sadə misal: 7x-49=0, tənliyin kökü x=7;x-7=0, eynilə, kök x=7, buna görə də tənliklər ekvivalentdir. (Xüsusi hallarda ekvivalent tənliklərin kökləri ümumiyyətlə olmaya bilər.)
Əgər tənliyin kökü eyni zamanda çevrilmə yolu ilə orijinaldan əldə edilən başqa, daha sadə tənliyin köküdürsə, o zaman sonuncu əvvəlki tənliyin nəticəsi adlanır.
İki tənlikdən biri digərinin nəticəsidirsə, onlar ekvivalent sayılırlar. Onlara ekvivalent də deyilir. Yuxarıdakı nümunə bunu göstərir.
Ən sadə tənlikləri belə praktikada həll etmək çox vaxt çətindir. Həll nəticəsində tənliyin bir kökünü, iki və ya daha çox, hətta sonsuz sayda əldə edə bilərsiniz - bu, tənliklərin növündən asılıdır. Elələri də var ki, kökü yoxdur, onlara qərar verilməz deyilir.
Nümunələr:
1) 15x -20=10; x=2. Bu, tənliyin yeganə köküdür.
2) 7x - y=0. Tənliyin sonsuz sayda kökləri var, çünki hər bir dəyişənin saysız-hesabsız kökləri ola bilərqiymətlərin sayı.
3) x2=- 16. İkinci dərəcəyə qaldırılan ədəd həmişə müsbət nəticə verir, ona görə də tənliyin kökünü tapmaq mümkün deyil.. Bu, yuxarıda qeyd olunan həll olunmayan tənliklərdən biridir.
Həllin düzgünlüyü hərflər yerinə tapılan köklərin yerinə qoyularaq, alınan nümunənin həlli ilə yoxlanılır. Şəxsiyyət uyğundursa, həll düzgündür.
