Kosmosdakı həndəsi fiqurlar stereometriyanın öyrənilməsi obyektidir, kursu orta məktəbdə məktəblilər keçir. Bu məqalə prizma kimi mükəmməl çoxüzlüyə həsr edilmişdir. Prizmanın xassələrini daha ətraflı nəzərdən keçirək və onları kəmiyyətcə təsvir etməyə xidmət edən düsturları verək.
Prizma nədir?
Hər kəs qutunun və ya kubun necə göründüyünü təsəvvür edir. Hər iki fiqur prizmadır. Bununla belə, prizmaların sinfi daha müxtəlifdir. Həndəsədə bu rəqəmə aşağıdakı tərif verilir: prizma kosmosda iki paralel və eyni çoxbucaqlı tərəfdən və bir neçə paraleloqramdan əmələ gələn hər hansı çoxüzlüdür. Fiqurun eyni paralel üzlərinə onun əsasları (yuxarı və aşağı) deyilir. Paraleloqramlar əsasın tərəflərini bir-biri ilə birləşdirən fiqurun yan üzləridir.
Əgər baza n-bucaqlı ilə göstərilibsə, burada n tam ədəddir, onda rəqəm 2+n üzdən, 2n təpədən və 3n kənardan ibarət olacaq. Üzlər və kənarlar aiddiriki növdən biri: ya yan səthə, ya da əsaslara aiddir. Təpələrə gəldikdə, onların hamısı bərabərdir və prizmanın əsaslarına aiddir.
Tədqiq olunan sinfin fiqurlarının növləri
Prizmanın xassələrini öyrənərək, bu rəqəmin mümkün növlərini sadalamalısınız:
- Qabarıq və konkav. Aralarındakı fərq çoxbucaqlı baza şəklindədir. Konkavdırsa, o, həm də üçölçülü rəqəm olacaq və əksinə.
- Düz və əyri. Düz prizma üçün yan üzlər ya düzbucaqlı, ya da kvadratdır. Maye fiqurda yan üzlər ümumi tipli paraleloqramlar və ya romblardır.
- Səhv və doğru. Öyrənilən fiqurun düzgün olması üçün düz olmalı və əsası düzgün olmalıdır. Sonunculara misal olaraq bərabərtərəfli üçbucaq və ya kvadrat kimi düz fiqurları göstərmək olar.
Prizmanın adı sadalanan təsnifat nəzərə alınmaqla formalaşır. Məsələn, yuxarıda qeyd etdiyimiz düzbucaqlı paralelepiped və ya kub müntəzəm dördbucaqlı prizma adlanır. Müntəzəm prizmalar yüksək simmetriyaya görə öyrənmək üçün əlverişlidir. Onların xassələri xüsusi riyazi düsturlar şəklində ifadə edilir.
Prizma sahəsi
Prizmanın belə bir xassəsini onun sahəsi kimi nəzərdən keçirərkən, onlar onun bütün üzlərinin ümumi sahəsini nəzərdə tuturlar. Şəkili açsanız, yəni bütün üzləri bir müstəviyə genişləndirsəniz, bu dəyəri təsəvvür etmək ən asandır. AşağıdaŞəkildə iki prizmanın süpürülməsi nümunəsi göstərilir.
İxtiyari prizma üçün ümumi formada onun süpürmə sahəsinin düsturu aşağıdakı kimi yazıla bilər:
S=2So+ bPsr.
Gəlin qeydi izah edək. So dəyəri bir əsasın sahəsi, b yan kənarın uzunluğu, Psr kəsilmiş perimetrdir. fiqurun yan paraleloqramlarına perpendikulyardır.
Yazılı düstur tez-tez maili prizmaların sahələrini təyin etmək üçün istifadə olunur. Müntəzəm prizma vəziyyətində S üçün ifadə xüsusi bir forma alacaq:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
İfadədəki birinci hədd normal prizmanın iki əsasının sahəsini, ikinci həddi isə yan düzbucaqlıların sahəsini ifadə edir. Burada a müntəzəm n-bucaqlının tərəfinin uzunluğudur. Nəzərə alın ki, müntəzəm prizma üçün b yan kənarının uzunluğu onun hündürlüyü h-dir, ona görə də b düsturunda h ilə əvəz edilə bilər.
Fiqurun həcmini necə hesablamaq olar?
Prizma yüksək simmetriyaya malik nisbətən sadə çoxüzlüdür. Buna görə də onun həcmini təyin etmək üçün çox sadə bir düstur var. Belə görünür:
V=Soh.
Əsas sahəsini və hündürlüyünü hesablamaq əyri nizamsız formaya baxarkən çətin ola bilər. Bu problem yan paraleloqramlar və əsas arasındakı dihedral bucaqlar haqqında məlumatı əhatə edən ardıcıl həndəsi analizdən istifadə etməklə həll edilir.
Prizma düzgündürsəV üçün düstur kifayət qədər konkret olur:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
Gördüyünüz kimi müntəzəm prizma üçün S sahəsi və həcmi V onun xətti parametrlərindən ikisi məlum olduqda unikal şəkildə müəyyən edilir.
Üçbucaqlı nizamlı prizma
Mükəmməl üçbucaq prizmanın xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirərək məqaləni bitirək. Üçü düzbucaqlı (kvadrat), ikisi isə bərabərtərəfli üçbucaq olmaqla beş üzdən əmələ gəlir. Prizmanın altı təpəsi və doqquz kənarı var. Bu prizma üçün həcm və səth sahəsi düsturları aşağıda yazılır:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2h.
Bu xassələrə əlavə olaraq, bərabərtərəfli üçbucağın ha hündürlüyü olan fiqurun əsasının apoteminin düsturunu vermək də faydalıdır:
ha=√3/2a.
Prizmanın tərəfləri eyni düzbucaqlıdır. Onların diaqonallarının uzunluğu d:
d=√(a2+ h2).
Üçbucaqlı prizmanın həndəsi xassələri haqqında biliklər təkcə nəzəri deyil, həm də praktiki maraq kəsb edir. Fakt budur ki, optik şüşədən hazırlanmış bu rəqəm cisimlərin şüalanma spektrini öyrənmək üçün istifadə olunur.
Şüşə prizmadan keçən işıq dispersiya fenomeni nəticəsində bir sıra komponent rənglərinə parçalanır ki, bu da elektromaqnit axınının spektral tərkibini öyrənmək üçün şərait yaradır.
