Materiyanın qaz aqreqat halının xassələrinin öyrənilməsi müasir fizikanın mühüm sahələrindən biridir. Qazları mikroskopik miqyasda nəzərə alsaq, sistemin bütün makroskopik parametrlərini əldə etmək olar. Bu məqalə qazların molekulyar kinetik nəzəriyyəsinin mühüm məsələsini açacaq: molekulların sürətlər baxımından Maksvell paylanması nədir.
Tarixi məlumat
Qazın mikroskopik hərəkət edən hissəciklər sistemi kimi ideyası qədim Yunanıstanda yaranmışdır. Onu inkişaf etdirmək üçün elmə 1700 ildən çox vaxt lazım oldu.
Qazın müasir molekulyar-kinetik nəzəriyyəsinin (MKT) banisi Daniil Bernoulli haqqında düşünmək ədalətlidir. 1738-ci ildə "Hidrodinamika" adlı əsərini nəşr etdirdi. Orada Bernoulli MKT-nin bu günə qədər istifadə olunan ideyalarını təsvir etdi. Belə ki, alim hesab edirdi ki, qazlar bütün istiqamətlərdə təsadüfi hərəkət edən hissəciklərdən ibarətdir. Çoxsaylı toqquşmalardamar divarları olan hissəciklər qazlarda təzyiqin olması kimi qəbul edilir. Hissəciklərin sürətləri sistemin temperaturu ilə sıx bağlıdır. Elmi ictimaiyyət Bernullinin cəsarətli fikirlərini qəbul etmədi, çünki enerjinin saxlanması qanunu hələ müəyyən edilməmişdi.
Sonradan bir çox elm adamları qazların kinetik modelinin yaradılması ilə məşğul oldular. Onların arasında 1857-ci ildə sadə qaz modelini yaradan Rudolf Klausiusu qeyd etmək lazımdır. Burada alim molekullarda translyasiya, fırlanma və vibrasiya sərbəstlik dərəcələrinin olmasına xüsusi diqqət yetirmişdir.
1859-cu ildə Clausiusun işini tədqiq edərək, Ceyms Maksvell molekulyar sürətlər üzərində Maksvell paylanması adlananı tərtib etdi. Əslində, Maksvell MKT-nin ideyalarını riyazi aparatla dəstəkləyərək təsdiqlədi. Sonradan Lüdviq Boltsman (1871) Maksvell paylanmasının nəticələrini ümumiləşdirdi. O, sürətlər və enerjilər üzərində molekulların daha ümumi statistik paylanmasını irəli sürdü. Hazırda Maksvell-Boltzman paylanması kimi tanınır.
İdeal qaz. ILC-nin əsas postulatları
Maksvel paylama funksiyasının nə olduğunu başa düşmək üçün bu funksiyanın tətbiq oluna biləcəyi sistemləri aydın şəkildə başa düşməlisiniz. Söhbət ideal qazdan gedir. Fizikada bu anlayış potensial enerjiyə malik olmayan praktiki olaraq ölçüsüz hissəciklərdən ibarət maye maddə kimi başa düşülür. Bu hissəciklər yüksək sürətlə hərəkət edirlər, buna görə də onların davranışı tamamilə kinetik enerji ilə müəyyən edilir. Üstəlik, hissəciklər arasındakı məsafələr üçün çox böyükdürölçüləri ilə müqayisədə, ikincisi diqqətdən kənarda qalır.
İdeal qazlar MKT-də təsvir edilmişdir. Onun əsas postulatları aşağıdakılardır:
- qaz sistemləri çoxlu sayda sərbəst hissəciklərdən ibarətdir;
- hissəciklər düz trayektoriyalar boyunca müxtəlif istiqamətlərdə müxtəlif sürətlərdə təsadüfi hərəkət edir;
- hissəciklər damar divarları ilə elastik şəkildə toqquşur (hissəciklərin kiçik ölçülərinə görə bir-biri ilə toqquşma ehtimalı azdır);
- Sistemin temperaturu zərrəciklərin orta kinetik enerjisi ilə unikal şəkildə müəyyən edilir və sistemdə termodinamik tarazlıq yaradılarsa, bu enerji vaxtında saxlanılır.
Maksvellin paylama qanunu
Əgər insanın tək qaz molekulunun sürətini ölçmək mümkün olan aləti olsaydı, o zaman müvafiq təcrübə apardıqdan sonra təəccüblənərdi. Təcrübə göstərəcək ki, istənilən qaz sisteminin hər bir molekulu tamamilə ixtiyari sürətlə hərəkət edir. Bu halda, ətraf mühitlə termal tarazlıqda olan bir sistem çərçivəsində həm çox yavaş, həm də çox sürətli molekullar aşkar ediləcəkdir.
Maksvellin qaz molekullarının sürət paylanması qanunu tədqiq olunan sistemdə verilmiş v sürəti olan hissəciklərin aşkarlanması ehtimalını təyin etməyə imkan verən alətdir. Müvafiq funksiya belə görünür:
f(v)=(m/(2pikT))3/24piv2 exp(-mv2/(2kT)).
Bu ifadədə m -hissəcik (molekul) kütləsi, k - Boltsman sabiti, T - mütləq temperatur. Beləliklə, zərrəciklərin kimyəvi təbiəti (m-in qiyməti) məlumdursa, f(v) funksiyası unikal olaraq mütləq temperaturla müəyyən edilir. f(v) funksiyasına ehtimal sıxlığı deyilir. Hansısa sürət həddi (v; v+dv) üçün ondan inteqralı götürsək, o zaman müəyyən edilmiş intervalda sürətləri olan Ni hissəciklərinin sayını alarıq. Müvafiq olaraq, 0-dan ∞-ə qədər olan sürət hədləri üçün f(v) ehtimal sıxlığının inteqralını götürsək, o zaman sistemdəki N molekullarının ümumi sayını alarıq.
Ehtimal sıxlığının qrafik təsviri f(v)
Ehtimal sıxlığı funksiyası bir qədər mürəkkəb riyazi formaya malikdir, ona görə də verilmiş temperaturda onun davranışını təmsil etmək asan deyil. Bu problemi iki ölçülü qrafikdə təsvir etsəniz həll edilə bilər. Maksvell paylama qrafikinin sxematik görünüşü aşağıda şəkildə göstərilmişdir.
Molekulların v sürətinin mənfi qiymətləri ola bilməyəcəyi üçün onun sıfırdan başladığını görürük. Qrafik rəvan şəkildə sıfıra enərək yüksək sürət bölgəsində bitir (f(∞)->0). Aşağıdakı xüsusiyyət də diqqəti cəlb edir: hamar əyri asimmetrikdir, kiçik sürətlər üçün daha kəskin şəkildə azalır.
Ehtimal sıxlığı f(v) funksiyasının davranışının mühüm xüsusiyyəti onun üzərində bir tələffüz edilmiş maksimumun olmasıdır. Funksiyanın fiziki mənasına görə, bu maksimum qazdakı molekulların sürətlərinin ən çox ehtimal olunan qiymətinə uyğundur.sistem.
f(v)
funksiyası üçün vacib sürətlər
Ehtimal sıxlığı funksiyası f(v) və onun qrafik təsviri bizə üç mühüm sürət növünü müəyyən etməyə imkan verir.
Aydın olan və yuxarıda qeyd olunan sürətin birinci növü ən çox ehtimal olunan sürət v1-dir. Qrafikdə onun qiyməti f(v) funksiyasının maksimumuna uyğun gəlir. Məhz bu sürət və ona yaxın dəyərlər sistemin hissəciklərinin çoxuna sahib olacaq. Onu hesablamaq çətin deyil, bunun üçün f(v) funksiyasının sürətinə görə birinci törəməni götürüb sıfıra bərabərləşdirmək kifayətdir. Bu riyazi əməliyyatlar nəticəsində son nəticəni əldə edirik:
v1=√(2RT/M).
Burada R universal qaz sabitidir, M molekulların molyar kütləsidir.
İkinci növ sürət onun bütün N hissəciklər üçün orta qiymətidir. Onu v2 ilə işarə edək. Onu vf(v) funksiyasını bütün sürətlər üzərində inteqrasiya etməklə hesablamaq olar. Qeyd olunan inteqrasiyanın nəticəsi aşağıdakı düstur olacaq:
v2=√(8RT/(piM)).
Nisbət 8/pi>2 olduğundan, orta sürət həmişə ən çox ehtimal olunandan bir qədər yüksəkdir.
Fizika haqqında bir az məlumatı olan hər bir insan anlayır ki, molekulların orta sürəti v2-nin qaz sistemində böyük əhəmiyyəti olmalıdır. Bununla belə, bu yanlış bir fərziyyədir. Daha əhəmiyyətlisi RMS sürətidir. Onu işarə edəkv3.
Tərifə görə, kök-orta-kvadrat sürət bütün hissəciklərin ayrı-ayrı sürətlərinin kvadratlarının cəmidir, bu hissəciklərin sayına bölünür və kvadrat kök kimi alınır. v2f(v) funksiyasının bütün sürətləri üzərində inteqralı təyin etsək, Maksvell paylanması üçün hesablana bilər. Orta kvadrat sürət üçün düstur bu formanı alacaq:
v3=√(3RT/M).
Bərabərlik göstərir ki, bu sürət istənilən qaz sistemi üçün v2 və v1 sürətindən böyükdür.
Beləliklə, Maksvell paylama qrafikində nəzərdə tutulan bütün sürət növləri ya ekstremumda, ya da onun sağında yerləşir.
v3-ün əhəmiyyəti
Yuxarıda qeyd olundu ki, qaz sisteminin fiziki proseslərini və xassələrini başa düşmək üçün orta kvadrat sürət v2 sadə orta sürətdən daha vacibdir. Bu doğrudur, çünki ideal qazın kinetik enerjisi v2-dan deyil, dəqiq olaraq v3-dən asılıdır.
Bir atomlu ideal qazı nəzərdən keçirsək, onun üçün aşağıdakı ifadə doğrudur:
mv32/2=3/2kT.
Burada tənliyin hər bir hissəsi m kütləli bir hissəciyin kinetik enerjisini təmsil edir. Nəyə görə ifadə orta sürət v2 deyil, tam olaraq v3 dəyərini ehtiva edir? Çox sadədir: hər bir hissəciyin kinetik enerjisini təyin edərkən onun fərdi sürəti v kvadratı alınır, sonra bütün sürətlərəlavə edilir və N hissəciklərinin sayına bölünür. Yəni kinetik enerjinin təyin edilməsi prosedurunun özü orta kvadrat sürətin dəyərinə gətirib çıxarır.
f(v) funksiyasının temperaturdan asılılığı
Yuxarıda müəyyən etdik ki, molekulyar sürətlərin ehtimal sıxlığı unikal olaraq temperaturdan asılıdır. T artar və ya azalarsa, funksiya necə dəyişəcək? Aşağıdakı diaqram bu suala cavab verməyə kömək edəcək.
Görünür ki, qapalı sistemin qızdırılması pikin ləkələnməsinə və onun daha yüksək sürətlərə doğru sürüşməsinə səbəb olur. Temperaturun artması bütün növ sürətlərin artmasına və onların hər birinin ehtimal sıxlığının azalmasına səbəb olur. Pik dəyər qapalı sistemdə N hissəciklərinin sayının saxlanması səbəbindən azalır.
Sonra biz alınan nəzəri materialı birləşdirmək üçün bir neçə problemi həll edəcəyik.
Havada azot molekulları ilə bağlı problem
Sürətləri hesablamaq lazımdır v1, v2 və v3 300 K temperaturda hava azotu üçün (təxminən 27 oC).
N2 azotun molar kütləsi 28 q/mol-dur. Yuxarıdakı düsturlardan istifadə edərək əldə edirik:
v1=√(2RT/M)=√(28, 314300/0, 028)=422 m/s;
v2=√(8RT/(piM))=√(88, 314300/(3, 140, 028))=476 m/s;
v3=√(3RT/M)=√(38, 314300/0, 028)=517 m/s.
Oksigen çəni problemi
Balondakı oksigen müəyyən temperaturda idi T1. Sonra şar daha soyuq bir otağa yerləşdirildi. Sistem termodinamik tarazlığa gələndə oksigen molekulları üçün Maksvell sürət paylama sxemi necə dəyişəcək?
Nəzəriyyəni xatırlasaq, problemin sualına belə cavab verə bilərik: molekulların bütün növ sürətlərinin qiymətləri azalacaq, f(v) funksiyasının zirvəsi sola sürüşəcək, dar və yüksək olur.
