Pifaqor teoremi: hipotenuzanın kvadratı ayaqların kvadratının cəminə bərabərdir

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Hər bir şagird bilir ki, hipotenuzanın kvadratı həmişə hər biri kvadrat olan ayaqların cəminə bərabərdir. Bu ifadə Pifaqor teoremi adlanır. Triqonometriyada və ümumiyyətlə riyaziyyatda ən məşhur teoremlərdən biridir. Bunu daha ətraflı nəzərdən keçirin.

Düzbucaqlı üçbucaq anlayışı

Hipotenuzanın kvadratının kvadratı olan ayaqların cəminə bərabər olduğu Pifaqor teoreminə keçməzdən əvvəl, teorem üçün nəzərdə tutulan düzbucaqlı üçbucağın anlayışını və xassələrini nəzərdən keçirməliyik. etibarlıdır.

Üçbucaq üç bucağı və üç tərəfi olan düz fiqurdur. Düzgün üçbucağın, adından da göründüyü kimi, bir düz bucağı var, yəni bu bucaq 90o-dir.

Bütün üçbucaqlar üçün ümumi xassələrdən məlumdur ki, bu rəqəmin hər üç bucağının cəmi 180^o-dir, yəni düzbucaqlı üçbucaq üçün düzgün olmayan iki bucaq 180^o -90^o=90^o. Sonuncu fakt o deməkdir ki, düz bucaq olmayan düzbucaqlı üçbucaqdakı istənilən bucaq həmişə 90^{o-dən az olacaq.}

Düz bucağa qarşı olan tərəfə hipotenuz deyilir. Digər iki tərəf üçbucağın ayaqlarıdır, onlar bir-birinə bərabər ola bilər və ya fərqli ola bilər. Triqonometriyadan məlumdur ki, üçbucaqda tərəfin uzandığı bucaq nə qədər böyük olarsa, bu tərəfin uzunluğu da bir o qədər böyük olar. Bu o deməkdir ki, düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz (90^o bucağının qarşısında yerləşir) həmişə ayaqların hər hansı birindən böyük olacaqdır (< 90^{o bucaqları ilə üzbəüz yerləşir)).}

Pifaqor teoreminin riyazi qeydi

Bu teorem hipotenuzanın kvadratının hər biri daha əvvəl kvadrat olan ayaqların cəminə bərabər olduğunu söyləyir. Bu formulanı riyazi şəkildə yazmaq üçün a, b və c tərəflərinin müvafiq olaraq iki ayaq və hipotenuza olduğu düzbucaqlı üçbucağı nəzərdən keçirək. Bu halda hipotenuzanın kvadratı ayaqların kvadratlarının cəminə bərabər olan teorem aşağıdakı düsturla təmsil oluna bilər: c²=a 2 ^{+ b} 2^{. Buradan təcrübə üçün vacib olan digər düsturları əldə etmək olar: a=√(c}2 ^{- b}2^{), b=√(c} 2 ^{- a}2^{) və c=√(a}2 ^{+ b}2^).

Qeyd edək ki, düzbucaqlı bərabəryanlı üçbucaq vəziyyətində, yəni a=b, düstur: hipotenuzanın kvadratı hər biri ayaqların cəminə bərabərdir.kvadrat, riyazi olaraq belə yazılır: c²=a² + b²=2a ^{2, bu bərabərliyi nəzərdə tutur: c=a√2.}

Tarixi məlumat

Hipotenuzanın kvadratının hər biri kvadrat olan ayaqların cəminə bərabər olduğunu söyləyən Pifaqor teoremi məşhur yunan filosofu buna diqqət etməmişdən çox əvvəl məlum idi. Qədim Misirin bir çox papirusları, eləcə də babillilərin gil lövhələri bu xalqların düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin qeyd olunan xüsusiyyətindən istifadə etdiyini təsdiqləyir. Məsələn, ilk Misir piramidalarından biri, tikintisi eramızdan əvvəl 26-cı əsrə (Pifaqorun həyatından 2000 il əvvəl) aid edilən Xafre Piramidası 3x4x5 düzbucaqlı üçbucaqda tərəflərin nisbəti haqqında biliklərə əsaslanaraq tikilmişdir.

Niyə indi teorem yunancanın adını daşıyır? Cavab sadədir: Pifaqor bu teoremi riyazi olaraq sübut edən ilk şəxsdir. Sağ qalan Babil və Misir yazıları yalnız onun istifadəsindən bəhs edir, lakin heç bir riyazi sübut təqdim etmir.

Ehtimal olunur ki, Pifaqor nəzərdən keçirilən teoremi 90o bucağından düzbucaqlı üçbucaqda hündürlük çəkərək əldə etdiyi oxşar üçbucaqların xassələrindən istifadə edərək sübut edib. hipotenuza.

Pifaqor teoremindən istifadə nümunəsi

Sadə bir məsələni nəzərdən keçirək: maili pilləkənin hündürlüyünün H=3 olduğu məlumdursa, L uzunluğunu müəyyən etmək lazımdır.metr, pilləkənin dayandığı divardan ayağına qədər olan məsafə P=2,5 metrdir.

Bu halda, H və P ayaqdır, L isə hipotenuzdur. Hipotenuzanın uzunluğu ayaqların kvadratlarının cəminə bərabər olduğundan, əldə edirik: L²=H² + P 2^{, buradan L=√(H}2 ^{+ P}2^)=√(3 2 ^{+ 2, 5} 2^{)=3,905 metr və ya 3 metr və 90,5 sm.}