Bu gün müasir dünyada faizsiz etmək mümkün deyil. Hətta məktəbdə 5-ci sinifdən başlayaraq uşaqlar bu anlayışı öyrənir və bu dəyərlə problemləri həll edirlər. Müasir strukturların hər bir sahəsinə maraq var. Məsələn, bankları götürək: kreditin artıq ödənilməsinin məbləği müqavilədə göstərilən məbləğdən asılıdır; Faiz dərəcəsi də mənfəətin ölçüsünə təsir göstərir. Buna görə də, faizin nə olduğunu bilmək çox vacibdir.
Maraq anlayışı
Bir əfsanəyə görə, faiz axmaq hərf səhvinə görə ortaya çıxdı. Bəstəkar 100 rəqəmini təyin etməli idi, lakin onu qarışdırıb belə qoydu: 010. Bu, birinci sıfırın bir qədər yüksəlməsinə, ikincinin isə aşağı düşməsinə səbəb oldu. Vahid əks xəttə çevrildi. Bu cür manipulyasiyalar faiz işarəsinin görünməsinə səbəb oldu. Təbii ki, bu dəyərin mənşəyi ilə bağlı başqa əfsanələr də var.
Hindular faizləri 5-ci əsrdə bilirdilər. Avropada onluq kəsrlər, iləanlayışımızın bir-biri ilə sıx bağlı olduğu bir minillikdən sonra meydana çıxdı. Köhnə Dünyada ilk dəfə olaraq, faizin neçə olduğuna dair mühakiməni Belçikadan olan alim Simon Stevin təqdim etdi. 1584-cü ildə böyüklər cədvəli ilk dəfə eyni alim tərəfindən nəşr edilmişdir.
"Faiz" sözü Latın dilində pro centum kimi yaranıb. İfadəsini tərcümə etsəniz, "yüzdən" alırsınız. Deməli, faiz dəyərin, ədədin yüzdə biri kimi başa düşülür. Bu dəyər % işarəsi ilə işarələnir.
Faizlər sayəsində bir bütünün hissələrini çox çətinlik çəkmədən müqayisə etmək mümkün oldu. Səhmlərin tətbiqi hesablamaları xeyli sadələşdirdi, buna görə də onlar bu qədər adi hala gəldi.
Kəsrlərin faizlərə çevrilməsi
Onluq kəsri faizə çevirmək üçün sizə faiz düsturu lazım ola bilər: kəsr 100-ə vurulur, %.
Kəsiri faizə çevirmək lazımdırsa, əvvəlcə onu onluq təşkil etməli, sonra yuxarıdakı düsturdan istifadə etməlisiniz.
Faizlərin kəsrlərə çevrilməsi
Beləliklə, faiz düsturu kifayət qədər şərtlidir. Ancaq bu dəyəri kəsr ifadəsinə çevirməyi bilməlisiniz. Payları (faizləri) onluq kəsrlərə çevirmək üçün % işarəsini silməli və göstəricini 100-ə bölməlisiniz.
Ədədin faizini hesablamaq üçün düstur
Tələbələrin 30%-i kimya imtahanından “əla” qiymət alıb. Sinifdə ümumilikdə 40 şagird var. Nə qədərtələbələr "5" üzərində test yazdılar? Bu tapşırıq rəqəmin faizini necə tapmaq lazım olduğunu aydın şəkildə göstərir.
Həll:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (tələbələr).
Cavab: 12 tələbə "5" üçün test yazdı.
Hazır cədvəldən istifadə edə bilərsiniz, burada bəzi fraksiyalar və onlara uyğun gələn faizlər göstərilir.
Faiz düsturu belə görünür: C=(A∙B)/100, burada A sayı (xüsusi bir nümunədə 40-a bərabər); B - faizlərin sayı (bu problemdə B=30%); С – istədiyiniz nəticə.
Faizdən ədədi hesablamaq üçün düstur
Aşağıdakı problem faizin nə olduğunu və faizdən rəqəmin necə tapılacağını nümayiş etdirəcək.
Təkmə fabriki 1200 p altar hazırlayıb ki, onların da 32%-i yeni üslubda olan p altarlardır. Geyim fabriki neçə yeni üslubda p altar tikdi?
Həll:
1. 1200: 100=12 (p altar) - buraxılmış bütün elementlərin 1%-i.
2. 12 x 32=384 (p altar).
Cavab: fabrik 384 yeni stil p altar hazırladı.
Əgər rəqəmi faizinə görə tapmaq lazımdırsa, aşağıdakı düsturdan istifadə edə bilərsiniz: C=(A∙100)/B, burada A - maddələrin ümumi sayı (bu halda, A=1200); B - faizlərin sayı (konkret tapşırıqda B=32%); C istənilən dəyərdir.
Verilmiş rəqəmi artırın, azaldınfaizlər
Tələbələr faizlərin neçə olduğunu, onları necə hesablamağı və müxtəlif problemləri həll etməyi öyrənməlidirlər. Bunu etmək üçün rəqəmin necə N% artdığını və ya azaldığını başa düşməlisiniz.
Tez-tez tapşırıqlar verilir və həyatda bu rəqəmin nəyə bərabər olacağını, verilən faizlə artacağını tapmaq lazımdır. Məsələn, X rəqəmini nəzərə alsaq. X-in dəyərini, məsələn, 40% artırsa, onun nə olacağını tapmaq lazımdır. Əvvəlcə 40% -i kəsirli bir ədədə çevirməlisiniz (40/100). Beləliklə, X rəqəminin artırılmasının nəticəsi belə olacaq: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Əgər X əvəzinə hər hansı bir ədədi əvəz etsək, məsələn, 100-ü götürək, onda bütün ifadə bərabər olacaq: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Təxminən eyni prinsip ədədi verilmiş faiz azaldarkən istifadə olunur. Hesablamaları aparmaq lazımdır: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Əgər dəyər 100, sonra 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Sayın neçə faiz artdığını öyrənməli olduğunuz tapşırıqlar var.
Məsələn, tapşırıq verilmişdir: Sürücü yolun bir hissəsi ilə 80 km/saat sürətlə hərəkət edirdi. Digər hissədə qatarın sürəti 100 km/saata yüksəlib. Qatarın sürəti neçə faiz artdı?
Həll:
80 km/saatın 100% olduğunu fərz edin. Sonra hesablamalar aparırıq: (100% ∙ 100 km / saat) / 80 km / h=1000: 8=125%. Belə çıxır ki, 100 km/saat 125% təşkil edir. Sürətin nə qədər artdığını öyrənmək üçün hesablamaq lazımdır: 125% - 100%=25%.
Cavab: ikinci hissədə qatarın sürəti 25% artıb.
Proporsiya
Tez-tez elə hallar olur ki, proporsiyadan istifadə etməklə faiz məsələlərini həll etmək lazımdır. Əslində, nəticənin tapılmasının bu üsulu təkcə tələbələrin, müəllimlərin deyil, həm də tələbələrin tapşırığını xeyli asanlaşdırır.
Bəs nisbət nədir? Bu termin aşağıdakı kimi ifadə oluna bilən iki münasibətin bərabərliyinə aiddir: A/B =C / D.
Riyaziyyat dərsliklərində belə bir qayda var: ifrat terminlərin hasili ortaların hasilinə bərabərdir. Bu, aşağıdakı düsturla ifadə edilir: A x D=B x C.
Bu formula sayəsində, nisbətin digər üç şərti məlumdursa, istənilən ədədi hesablamaq olar. Məsələn, A naməlum rəqəmdir. Onu tapmaq üçün sizə
lazımdır
Məsələləri nisbət metodundan istifadə edərək həll edərkən hansı rəqəmdən faiz götürəcəyinizi başa düşməlisiniz. Səhmlərin müxtəlif dəyərlərdən alınması lazım olduğu vaxtlar olur. Müqayisə edin:
1. Mağazada satış bitdikdən sonra köynəyin qiyməti 25% artaraq 200 rubl təşkil edib. Satış zamanı qiymət nə idi.
Həll:
Bu halda 200 rubl dəyəri köynəyin orijinal (satış) qiymətinin 125%-nə uyğundur. Sonra satış zamanı onun dəyərini öyrənmək üçün sizə lazımdır (200 x 100): 125. Siz 160 rubl alırsınız.
2. Vitsencia planetində 200.000 sakin var: insanlar və humanoid irqinin nümayəndələri Naavi. Naavilər ümumi əhalinin 80%-ni təşkil edirVicencii. Əhalinin 40%-i şaxtanın saxlanmasında çalışır, qalanları tetanium üçün hasil edilir. Neçə nəfər tetanium hasil edir?
Həll:
İlk növbədə, insanların sayını və Naavi sayını ədədi formada tapmaq lazımdır. Beləliklə, 200.000-in 80% -i 160.000-ə bərabər olacaq. Visensiyada insanabənzər irqin bir çox nümayəndəsi yaşayır. Əhalinin sayı isə müvafiq olaraq 40 min nəfərdir. Onların 40%-i, yəni 16 min nəfəri mədənə xidmət edir. Beləliklə, 24.000 insan tetanium hasil edir.
Nömrənin müəyyən faizlə təkrar dəyişməsi
Faizin nə olduğunu artıq başa düşdüyünüz zaman mütləq və nisbi dəyişiklik anlayışını öyrənməlisiniz. Mütləq çevrilmə bir ədədin müəyyən bir ədəd artması kimi başa düşülür. Beləliklə, X 100 artdı. X-i hansı biri əvəz edirsə, bu rəqəm yenə də 100 artacaq: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 və s.
Nisbi dəyişiklik dəyərin müəyyən sayda faiz artması kimi başa düşülür. Tutaq ki, X 20% artıb. Bu o deməkdir ki, X bərabər olacaq: X + X ∙ 20%. Yarım və ya üçdə bir artım, dörddə bir azalma, 15% artım və s. söz mövzusu olduqda nisbi dəyişiklik nəzərdə tutulur.
Başqa bir vacib məqam da var: əgər X-in dəyəri 20%, sonra isə daha 20% artırılarsa, onda ümumi artım 40% yox, 44% olacaq. Bunu aşağıdakı hesablamalardan görmək olar:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
GöstərirX 44% artdı.
Maraq problemlərinin nümunələri
1. 36-nın neçə faizi 9-dur?
Həll:
Ədədin faizini tapmaq üçün düstura görə 9-u 100-ə vurub 36-ya bölmək lazımdır.
Cavab: 9 36-nın 25%-dir.
2. 40-ın 10%-i olan C sayını hesablayın.
Həll:
Ədədin faizi ilə tapmaq düsturuna əsasən, 40-ı 10-a vurmaq və nəticəni 100-ə bölmək lazımdır.
Cavab: 4 40-ın 10%-dir.
3. Birinci tərəfdaş biznesə 4500 rubl, ikincisi - 3500 rubl, üçüncüsü - 2000 rubl sərmayə qoydu. 2400 rubl qazanc əldə etdilər. Mənfəəti bərabər böldülər. Birinci tərəfdaş gəliri yatırılan vəsaitlərin faizinə görə bölsəydi nə qədər alacağı ilə müqayisədə nə qədər rubl itirdi?
Həll:
Beləliklə, onlar birlikdə 10.000 rubl sərmayə qoydular. Hər biri üçün gəlir 800 rubl bərabər paya çatdı. İlk tərəfdaşın nə qədər almalı olduğunu və müvafiq olaraq nə qədər itirdiyini öyrənmək üçün yatırılan vəsaitin faizini öyrənməlisiniz. Sonra bu töhfənin rublla nə qədər qazanc əldə etdiyini öyrənməlisiniz. Və son şey nəticədən 800 rubl çıxmaqdır.
Cavab: birinci partnyor mənfəəti paylaşarkən 280 rubl itirdi.
Bir az qənaət
Bu gün kifayət qədər populyar sual müəyyən müddətə kredit almaqdır. Bəs artıq ödəməmək üçün sərfəli krediti necə seçmək olar? Əvvəlcə baxmaq lazımdırfaiz dərəcəsi. Bu göstəricinin mümkün qədər aşağı olması arzu edilir. Sonra kredit üzrə faizlərin hesablanması düsturunu tətbiq etməlisiniz.
Bir qayda olaraq, artıq ödənişin ölçüsünə borcun məbləği, faiz dərəcəsi və ödənilmə üsulu təsir edir. Annuitet və fərqli ödənişlər var. Birinci halda, kredit hər ay bərabər hissələrlə ödənilir. Dərhal əsas krediti əhatə edən məbləğ artır, faizlərin dəyəri isə tədricən azalır. İkinci halda, borcalan krediti ödəmək üçün sabit məbləğlər ödəyir, ona əsas borcun qalığına faiz əlavə edilir. Aylıq ödənişlərin ümumi məbləği azalacaq.
İndi biz kreditin ödənilməsinin hər iki yolunu nəzərdən keçirməliyik. Belə ki, annuitet opsionu ilə artıq ödənişin məbləği, diferensial variantla isə ilk ödənişlərin məbləği daha yüksək olacaq. Təbii ki, kredit şərtləri hər iki halda eynidir.
Nəticə
Beləliklə, faiz. Onları necə saymaq olar? Kifayət qədər sadə. Ancaq bəzən onlar problem yarada bilər. Bu mövzu məktəbdə öyrənilməyə başlayır, lakin kreditlər, depozitlər, vergilər və s. sahəsində hamını yaxalayır. Ona görə də bu məsələnin mahiyyətinə varmaq məsləhətdir. Hələ də hesablamaları edə bilmirsinizsə, tapşırığın öhdəsindən gəlməyə kömək edəcək çoxlu onlayn kalkulyatorlar var.
