Cismlərin fırlanması texnologiyada və təbiətdə mexaniki hərəkətin mühüm növlərindən biridir. Xətti hərəkətdən fərqli olaraq, o, öz kinematik xüsusiyyətləri ilə təsvir olunur. Onlardan biri açısal sürətlənmədir. Məqalədə bu dəyəri xarakterizə edirik.
Fırlanma hərəkəti
Bucaq sürətindən danışmazdan əvvəl onun tətbiq etdiyi hərəkət növünü təsvir edək. Söhbət cisimlərin dairəvi yollar üzrə hərəkəti olan fırlanmadan gedir. Dönüşün baş verməsi üçün müəyyən şərtlər yerinə yetirilməlidir:
- oxun və ya fırlanma nöqtəsinin olması;
- bədəni dairəvi orbitdə saxlayan mərkəzdənqaçma qüvvəsinin olması.
Bu cür hərəkətlərə misal olaraq karusel kimi müxtəlif attraksionları göstərmək olar. Mühəndislikdə fırlanma təkərlərin və valların hərəkətində özünü göstərir. Təbiətdə bu cür hərəkətin ən parlaq nümunəsi planetlərin öz oxu ətrafında və Günəş ətrafında fırlanmasıdır. Bu nümunələrdə mərkəzdənqaçma qüvvəsinin rolunu bərk cisimlərdə atomlararası qarşılıqlı təsir qüvvələri və cazibə qüvvəsi oynayır.qarşılıqlı əlaqə.
Fırlanmanın kinematik xüsusiyyətləri
Bu xüsusiyyətlərə üç kəmiyyət daxildir: bucaq sürəti, bucaq sürəti və fırlanma bucağı. Biz onları müvafiq olaraq α, ω və θ Yunan simvolları ilə işarə edəcəyik.
Cism dairəvi hərəkət etdiyi üçün onun müəyyən vaxt ərzində dönəcəyi θ bucağını hesablamaq rahatdır. Bu bucaq radyanla (nadir hallarda dərəcələrlə) ifadə edilir. Dairənin 2 × pi radianı olduğundan, döngənin L qövs uzunluğuna θ aid olan tənlik yaza bilərik:
L=θ × r
Burada r fırlanma radiusudur. Çevrə üçün uyğun ifadəni xatırlayırsınızsa, bu düsturu əldə etmək asandır.
Bucaq sürəti ω, onun xətti analoqu kimi, ox ətrafında fırlanma sürətini təsvir edir, yəni aşağıdakı ifadəyə görə müəyyən edilir:
ω¯=d θ / d t
ω¯ kəmiyyəti vektor dəyəridir. Fırlanma oxu boyunca yönəldilmişdir. Onun vahidi saniyədə radyandır (rad/s).
Nəhayət, bucaq sürətlənməsi ω¯ dəyərinin dəyişmə sürətini təyin edən fiziki xüsusiyyətdir və riyazi olaraq aşağıdakı kimi yazılır:
α¯=d ω¯/ d t
Vektor α¯ ω¯ sürət vektorunun dəyişməsinə yönəlib. Bundan əlavə, bucaq sürətinin güc anının vektoruna yönəldiyi deyilir. Bu dəyər radyanla ölçülür.kvadrat saniyə (rad/s2).
Güc və sürətlənmə anı
Qüvvə və xətti sürətlənməni vahid bərabərliyə bağlayan Nyuton qanununu xatırlasaq, bu qanunu fırlanma vəziyyətinə köçürsək, aşağıdakı ifadəni yaza bilərik:
M¯=I × α¯
Burada M¯ qüvvənin momentidir, sistemi fırlatmağa meylli olan qüvvənin qolu çarpımına - qüvvənin tətbiq olunduğu nöqtədən oxa qədər olan məsafənin məhsuludur. I dəyəri cismin kütləsinin analoqudur və ətalət anı adlanır. Yazılı formul anların tənliyi adlanır. Ondan bucaq sürətini aşağıdakı kimi hesablamaq olar:
α¯=M¯/ I
I skalar olduğu üçün α¯ həmişə M¯ qüvvəsinin təsir anına yönəlir. M¯ istiqaməti sağ əl qaydası və ya gimlet qaydası ilə müəyyən edilir. M¯ və α¯ vektorları fırlanma müstəvisinə perpendikulyardır. Bədənin ətalət anı nə qədər böyükdürsə, M¯ sabit anının sistemə verə biləcəyi bucaq sürətlənməsinin dəyəri bir o qədər aşağı olar.
Kinematik tənliklər
Bucaq sürətinin fırlanma hərəkətini təsvir etməkdə oynadığı mühüm rolu başa düşmək üçün yuxarıda öyrənilmiş kinematik kəmiyyətləri birləşdirən düsturları yazaq.
Vahid sürətləndirilmiş fırlanma vəziyyətində aşağıdakı riyazi əlaqələr etibarlıdır:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Birinci formula göstərir ki, bucaqsürət xətti qanuna görə zamanla artacaq. İkinci ifadə cismin məlum t vaxtında dönəcəyi bucağı hesablamağa imkan verir. θ(t) funksiyasının qrafiki paraboladır. Hər iki halda bucaq sürəti sabitdir.
Məqalənin əvvəlində verilmiş L və θ arasındakı əlaqə düsturundan istifadə etsək, a xətti sürətlənmə baxımından α üçün ifadə ala bilərik:
α=a / r
Əgər α sabitdirsə, onda fırlanma oxundan r məsafəsi artdıqca xətti sürətlənmə a mütənasib olaraq artacaq. Buna görə də bucaq xarakteristikası fırlanma üçün istifadə olunur, xətti xüsusiyyətlərdən fərqli olaraq, r-nin artması və ya azalması ilə dəyişmir.
Nümunə problem
Saniyədə 2000 devir tezliyi ilə fırlanan metal mil yavaşlamağa başladı və 1 dəqiqədən sonra tamamilə dayandı. Şaftın yavaşlama prosesinin hansı bucaq sürətlənməsi ilə baş verdiyini hesablamaq lazımdır. Siz həmçinin milin dayanmadan əvvəl etdiyi dövrələrin sayını hesablamalısınız.
Fırlanma ləngiməsi prosesi aşağıdakı ifadə ilə təsvir olunur:
ω=ω0- α × t
İlk bucaq sürəti ω0 fırlanma tezliyindən f aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
ω0=2 × pi × f
Yavaşlama vaxtını bildiyimiz üçün sürətlənmə dəyərini alırıq α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 rad/s2
Bu nömrə mənfi işarə ilə götürülməlidir,çünki biz sistemi sürətləndirməkdən deyil, yavaşlatmaqdan danışırıq.
Əyləc zamanı milin edəcəyi dövrlərin sayını müəyyən etmək üçün ifadəni tətbiq edin:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376,806 rad.
Əldə edilmiş fırlanma bucağının θ radyanla dəyəri sadəcə olaraq 2 × pi-ə sadə bölmədən istifadə etməklə şaftın tam dayanmadan əvvəl etdiyi inqilabların sayına çevrilir:
n=θ / (2 × pi)=60.001 döngə.
Beləliklə, problemin suallarına bütün cavabları aldıq: α=-209, 33 rad/s2, n=60.001 inqilab.
