Kinematika fizikanın cisimlərin hərəkət qanunlarını nəzərdən keçirən bir hissəsidir. Onun dinamikadan fərqi, hərəkət edən cismə təsir edən qüvvələri nəzərə almamasıdır. Bu məqalə fırlanma hərəkətinin kinematikası məsələsinə həsr edilmişdir.
Fırlanma hərəkəti və onun irəli hərəkətdən fərqi
Ətrafdakı hərəkət edən cisimlərə diqqət yetirsəniz, onların ya düz bir xətt üzrə (avtomobil yolda gedir, təyyarə səmada uçur), ya da dairəvi (sağda uçur) hərəkət etdiyini görə bilərsiniz. eyni avtomobilin bir döngəyə girməsi, təkərin fırlanması). Obyektlərin daha mürəkkəb hərəkət növləri, ilk təqribi olaraq qeyd olunan iki növün birləşməsinə endirilə bilər.
Proqressiv hərəkət bədənin məkan koordinatlarının dəyişdirilməsini nəzərdə tutur. Bu zaman o, çox vaxt maddi nöqtə kimi qəbul edilir (həndəsi ölçülər nəzərə alınmır).
Fırlanma hərəkəti hansı hərəkət növüdürsistem hansısa ox ətrafında dairəvi hərəkət edir. Üstəlik, bu vəziyyətdə obyekt nadir hallarda maddi bir nöqtə kimi qəbul edilir, əksər hallarda başqa bir yaxınlaşma istifadə olunur - tamamilə sərt bir cisim. Sonuncu, cismin atomları arasında hərəkət edən elastik qüvvələrin diqqətdən kənarda qalması deməkdir və fırlanma zamanı sistemin həndəsi ölçülərinin dəyişmədiyi güman edilir. Ən sadə vəziyyət sabit oxdur.
Tərcümə və fırlanma hərəkətinin kinematikası Nyutonun eyni qanunlarına tabedir. Oxşar fiziki kəmiyyətlər hər iki hərəkət növünü təsvir etmək üçün istifadə olunur.
Fizikada hansı kəmiyyətlər hərəkəti təsvir edir?
Fırlanma və ötürmə hərəkətinin kinematikası üç əsas kəmiyyətdən istifadə edir:
- Yol keçdi. Biz onu tərcümə üçün L və fırlanma hərəkəti üçün θ hərfi ilə işarə edəcəyik.
- Sürət. Xətti hal üçün adətən latın v hərfi ilə, dairəvi yol boyunca hərəkət üçün - yunan hərfi ω ilə yazılır.
- Sürətləndirmə. Xətti və dairəvi yol üçün müvafiq olaraq a və α simvollarından istifadə olunur.
Traektoriya anlayışı da tez-tez istifadə olunur. Lakin nəzərdən keçirilən obyektlərin hərəkət növləri üçün bu anlayış mənasız olur, çünki tərcümə hərəkəti xətti traektoriya, fırlanma isə dairə ilə xarakterizə olunur.
Xətti və bucaq sürətləri
Gəlin maddi nöqtənin fırlanma hərəkətinin kinematikasına başlayaqsürət anlayışından baxılır. Məlumdur ki, cisimlərin tərcümə hərəkəti üçün bu dəyər zaman vahidi üçün hansı yolun keçəcəyini təsvir edir, yəni:
v=L / t
V saniyədə metrlə ölçülür. Fırlanma üçün bu xətti sürəti nəzərə almaq əlverişsizdir, çünki fırlanma oxuna olan məsafədən asılıdır. Bir az fərqli xüsusiyyət təqdim olunur:
ω=θ / t
Bu, fırlanma hərəkətinin kinematikasının əsas düsturlarından biridir. Bütün sistemin t zamanında hansı θ bucağında sabit ox ətrafında dönəcəyini göstərir.
Yuxarıdakı düsturların hər ikisi hərəkət sürətinin eyni fiziki prosesini əks etdirir. Yalnız xətti vəziyyət üçün məsafə, dairəvi halda isə fırlanma bucağı vacibdir.
Hər iki düstur bir-biri ilə qarşılıqlı əlaqədədir. Gəlin bu əlaqəni əldə edək. Əgər θ-i radyanla ifadə etsək, o zaman oxdan R məsafəsində fırlanan maddi nöqtə bir inqilab edərək L=2piR yolu keçəcək. Xətti sürətin ifadəsi belə olacaq:
v=L / t=2piR / t
Ancaq 2pi radanın t vaxtına nisbəti bucaq sürətindən başqa bir şey deyil. Sonra əldə edirik:
v=ωR
Buradan görmək olar ki, xətti sürət v nə qədər böyük və fırlanma radiusu R nə qədər kiçik olarsa, bucaq sürəti ω bir o qədər böyük olar.
Xətti və açısal sürətlənmə
Maddi nöqtənin fırlanma hərəkətinin kinematikasında digər mühüm xüsusiyyət bucaq sürətidir. Onu tanımadan əvvəl gəlinoxşar xətti dəyər üçün düstur:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Birinci ifadə ani sürətlənməni əks etdirir (dt ->0), ikinci düstur isə Δt zamanında sürət bərabər şəkildə dəyişirsə uyğundur. İkinci variantda əldə edilən sürətlənmə orta adlanır.
Xətti və fırlanma hərəkətini təsvir edən kəmiyyətlərin oxşarlığını nəzərə alaraq, bucaq sürətlənməsi üçün yaza bilərik:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Bu düsturların təfsiri xətti vəziyyətlə tam olaraq eynidir. Yeganə fərq ondadır ki, a zaman vahidi üçün sürətin saniyədə neçə metr dəyişdiyini, α isə eyni vaxt ərzində bucaq sürətinin saniyədə neçə radyan dəyişdiyini göstərir.
Bu sürətlənmələr arasındakı əlaqəni tapaq. ω ilə ifadə olunan v dəyərini α üçün iki bərabərlikdən hər hansı birinə əvəz etsək, əldə edirik:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Bundan belə nəticə çıxır ki, fırlanma radiusu nə qədər kiçik olarsa və xətti sürətlənmə nə qədər böyük olarsa, α-nın dəyəri bir o qədər böyük olar.
Qatılan məsafə və dönmə bucağı
Sabit ox ətrafında fırlanma hərəkətinin kinematikasında üç əsas kəmiyyətin sonuncusu üçün düsturlar vermək qalır - fırlanma bucağı üçün. Əvvəlki bəndlərdə olduğu kimi, əvvəlcə vahid sürətlənmiş düzxətli hərəkət üçün düstur yazırıq:
L=v0 t + a t2 / 2
Fırlanma hərəkəti ilə tam bənzətmə bunun üçün aşağıdakı düstura gətirib çıxarır:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Son ifadə istənilən vaxt t üçün fırlanma bucağını əldə etməyə imkan verir. Nəzərə alın ki, çevrə 2pi radyandır (≈ 6,3 radyan). Əgər məsələnin həlli nəticəsində θ dəyəri göstərilən qiymətdən böyükdürsə, o zaman cisim ox ətrafında birdən çox dövrə vurmuşdur.
L və θ arasındakı əlaqə düsturu xətti xüsusiyyətlər vasitəsilə ω0 və α üçün uyğun qiymətləri əvəz etməklə əldə edilir:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Nəticədə ifadə θ bucağının özünün mənasını radyanla əks etdirir. Əgər θ=1 rad, onda L=R, yəni bir radianlıq bucaq bir radiuslu qövsə əsaslanır.
Problemin həlli nümunəsi
Fırlanma kinematikası ilə bağlı aşağıdakı məsələni həll edək: avtomobilin 70 km/saat sürətlə hərəkət etdiyini bilirik. Onun təkərinin diametrinin D=0,4 metr olduğunu bilərək, onun üçün ω qiymətini, eləcə də avtomobil 1 kilometr məsafə qət edərkən edəcəyi dövrlərin sayını müəyyən etmək lazımdır.
Bucaq sürətini tapmaq üçün məlum məlumatları xətti sürətlə əlaqələndirmək üçün düsturda əvəz etmək kifayətdir, biz əldə edirik:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Eyni şəkildə keçdikdən sonra təkərin dönəcəyi θ bucağı üçün1 km, əldə edirik:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Bir inqilabın 6,2832 radian olduğunu nəzərə alsaq, bu bucağa uyğun gələn təkər dövrələrinin sayını alırıq:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 döngə.
Sualları məqalədəki düsturlardan istifadə edərək cavablandırdıq. Məsələni fərqli şəkildə həll etmək də mümkün idi: avtomobilin 1 km getdiyi vaxtı hesablayın və onu fırlanma bucağının düsturunda əvəz edin, ondan ω bucaq sürətini əldə edə bilərik. Cavab tapıldı.
