Çoxhədli və ya çoxhədli - məktəb və ali riyaziyyatda rast gəlinən əsas cəbri strukturlardan biridir. Çoxhədlinin öyrənilməsi cəbr kursunun ən vacib mövzusudur, çünki bir tərəfdən çoxhədlilər digər funksiya növləri ilə müqayisədə olduqca sadədir, digər tərəfdən isə riyazi analiz məsələlərinin həllində geniş istifadə olunur.. Beləliklə, polinom nədir?
Tərif
Çoxhədli termininin tərifi monomial və ya monomial anlayışı vasitəsilə verilə bilər.
Monomial cx1i1x2 formasının ifadəsidir i2 …x in. Burada s sabitdir, x1, x2, … x - dəyişənlər, i1, i2, … in - dəyişənlərin göstəriciləri. Çoxhədli monohədlərin istənilən sonlu cəmidir.
Çoxhədlinin nə olduğunu başa düşmək üçün xüsusi nümunələrə baxa bilərsiniz.
8-ci sinif riyaziyyat kursunda ətraflı müzakirə olunan kvadrat üçhədli çoxhədlidir: ax2+bx+c.
İki dəyişəni olan çoxhədli belə görünə bilər: x2-xy+y2. Bu cürpolinom həmçinin x və y arasındakı fərqin natamam kvadratı adlanır.
Çoxhədli təsnifatlar
Polinom dərəcəsi
Çoxhədlidəki hər bir monomial üçün i1+i2+…+in göstəricilərinin cəmini tapın. Cəmlərin ən böyüyü çoxhədlinin göstəricisi, bu cəminə uyğun gələn monohəd ən yüksək hədd adlanır.
Yeri gəlmişkən, istənilən sabit sıfır dərəcə polinomu hesab edilə bilər.
Azaldılmış və azaldılmayan polinomlar
Əgər c əmsalı ən yüksək hədd üçün 1-ə bərabərdirsə, polinom verilir, əks halda deyil.
Məsələn, x2+2x+1 ifadəsi azaldılmış çoxhədlidir və 2x2+2x+1 kiçirilmir.
Homojen və qeyri-homogen polinomlar
Çoxhədlinin bütün üzvlərinin dərəcələri bərabərdirsə, onda belə çoxhədlinin homojen olduğunu deyirik. Bütün digər çoxhədlilər qeyri-homogen hesab olunur.
Homojen polinomlar: x2-xy+y2, xyz+x3 +y 3. Heterojen: x+1, x2+y.
İki və üç hədddən ibarət çoxhədli üçün xüsusi adlar var: müvafiq olaraq binom və üçhəcmli.
Bir dəyişənin polinomları ayrıca kateqoriyaya bölünür.
Bir dəyişənli polinomun tətbiqi
Bir dəyişənin polinomları bir arqumentdən fərqli mürəkkəblikdə olan fasiləsiz quyu funksiyalarını təxmini edir.
Fakt budur ki, belə çoxhədlilər dərəcə sırasının qismən cəmi kimi qəbul edilə bilər, davamlı funksiya isə ixtiyari kiçik xətası olan sıra kimi təqdim edilə bilər. Funksiyanın genişlənmə sıraları Teylor seriyası adlanır və onlarınçoxhədlilər şəklində qismən cəmlər - Taylor polinomları.
Funksiyanı bəzi çoxhədli ilə yaxınlaşdırmaqla onun davranışını qrafik şəkildə öyrənmək çox vaxt eyni funksiyanı birbaşa araşdırmaqdan və ya seriyadan istifadə etməkdən daha asandır.
Çoxhədlilərin törəmələrini axtarmaq asandır. 4 və daha aşağı dərəcəli çoxhədlilərin köklərini tapmaq üçün hazır düsturlar var və daha yüksək dərəcələrlə işləmək üçün yüksək dəqiqliyə malik təxmini alqoritmlərdən istifadə olunur.
Bir neçə dəyişənli funksiyalar üçün təsvir edilmiş çoxhədlilərin ümumiləşdirilməsi də var.
Nyutonun binomial
Məşhur çoxhədlər Nyuton polinomlarıdır, alimlər (x + y) ifadəsinin əmsallarını tapmaq üçün əldə edirlər.
Düsturun qeyri-trivial olduğuna əmin olmaq üçün binomial parçalanmanın ilk bir neçə səlahiyyətinə baxmaq kifayətdir:
(x+y)2=x2+2xy+y2;
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3;
(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4;
(x+y)5=x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5.
Hər bir əmsal üçün onu hesablamağa imkan verən ifadə var. Bununla belə, çətin düsturları əzbərləmək və hər dəfə lazımi hesab əməliyyatlarını yerinə yetirmək bu cür genişlənmələrə tez-tez ehtiyac duyan riyaziyyatçılar üçün son dərəcə əlverişsiz olardı. Paskal üçbucağı onlar üçün həyatı çox asanlaşdırdı.
Fiqur aşağıdakı prinsipə uyğun qurulub. Üçbucağın yuxarı hissəsində 1 yazılır və hər növbəti sətirdə daha bir rəqəm olur, kənarlarına 1 qoyulur və sətrin ortası əvvəlkindən bitişik iki ədədin cəmi ilə doldurulur.
İllüstrasiyaya baxanda hər şey aydın olur.
Əlbəttə, riyaziyyatda çoxhədlilərin istifadəsi verilən nümunələrlə məhdudlaşmır, ən çox məlum olanlardır.
