Fizikada sadə mexanizmlərdən istifadə müxtəlif təbii prosesləri və qanunları öyrənməyə imkan verir. Bu mexanizmlərdən biri Atwood maşınıdır. Onun nə olduğunu, nə üçün istifadə edildiyini və iş prinsipini hansı düsturlarla təsvir etdiyini məqalədə nəzərdən keçirək.
Atvudun maşını nədir?
Adlı maşın iki ağırlıqdan ibarət sadə mexanizmdir və onlar sabit blokun üzərinə atılan sap (ip) ilə birləşdirilir. Bu tərifdə bir neçə məqama diqqət yetirilməlidir. Birincisi, yüklərin kütlələri ümumiyyətlə fərqlidir, bu da onların cazibə qüvvəsinin təsiri altında sürətlənməsini təmin edir. İkincisi, yükləri birləşdirən ip çəkisiz və uzanmaz hesab olunur. Bu fərziyyələr hərəkət tənliklərinin sonrakı hesablamalarını xeyli asanlaşdırır. Nəhayət, üçüncüsü, ipin atıldığı daşınmaz blok da çəkisiz hesab olunur. Bundan əlavə, onun fırlanması zamanı sürtünmə qüvvəsi nəzərə alınmır. Aşağıdakı sxematik diaqram bu maşını göstərir.
Atvudun maşını icad edilmişdir18-ci əsrin sonlarında ingilis fiziki Corc Atvud. O, tərcümə hərəkətinin qanunlarını öyrənməyə, sərbəst düşmə sürətini dəqiq müəyyən etməyə və Nyutonun ikinci qanununu eksperimental olaraq yoxlamağa xidmət edir.
Dinamik tənliklər
Hər bir məktəbli bilir ki, cisimlərə ancaq xarici qüvvələr təsir etdikdə sürətlənir. Bu fakt 17-ci əsrdə İsaak Nyuton tərəfindən müəyyən edilmişdir. Alim bunu aşağıdakı riyazi formada qoydu:
F=ma.
Burada m bədənin ətalət kütləsi, a sürətlənmədir.
Atwood maşınında tərcümə hərəkəti qanunlarını öyrənmək onun üçün müvafiq dinamika tənliklərini bilmək tələb edir. Tutaq ki, iki çəkinin kütlələri m1və m2, burada m1>m2. Bu halda, birinci çəki cazibə qüvvəsi altında aşağı, ikinci çəki isə sapın gərginliyi altında yuxarıya doğru hərəkət edəcək.
Birinci yükə hansı qüvvələrin təsir etdiyini nəzərdən keçirək. Onlardan ikisi var: cazibə qüvvəsi F1 və ipin gərginlik qüvvəsi T. Qüvvələr müxtəlif istiqamətlərə yönəldilir. Yükün hərəkət etdiyi a sürətlənmə işarəsini nəzərə alaraq, onun üçün aşağıdakı hərəkət tənliyini əldə edirik:
F1– T=m1a.
İkinci yükə gəlincə, ona birinci ilə eyni xarakterli qüvvələr təsir edir. İkinci yük a yuxarı sürətlənmə ilə hərəkət etdiyi üçün onun dinamik tənliyi formanı alır:
T – F2=m2a.
Beləliklə, iki naməlum kəmiyyəti (a və T) ehtiva edən iki tənlik yazdıq. Bu o deməkdir ki, sistemin unikal həlli var və bu, məqalədə daha sonra əldə ediləcək.
Birmənalı sürətlənmiş hərəkət üçün dinamika tənliklərinin hesablanması
Yuxarıdakı tənliklərdən gördüyümüz kimi, hər bir yükə təsir edən nəticə qüvvəsi bütün hərəkət boyu dəyişməz qalır. Hər bir yükün kütləsi də dəyişmir. Bu o deməkdir ki, a sürətlənməsi sabit olacaq. Belə hərəkət vahid sürətlənmiş adlanır.
Atwood maşınında vahid sürətlənmiş hərəkətin tədqiqi bu sürətlənməni müəyyən etməkdir. Yenidən dinamik tənliklər sistemini yazaq:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
A sürətləndirilməsinin dəyərini ifadə etmək üçün hər iki bərabərliyi əlavə edirik, alırıq:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Hər bir yük üçün cazibə qüvvəsinin açıq dəyərini əvəz etməklə, sürətlənməni təyin etmək üçün son düsturu alırıq:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Kütlə fərqinin onların cəminə nisbətinə Atvud ədədi deyilir. Bunu na işarələyin, onda biz alarıq:
a=nag.
Dinamik tənliklərin həllinin yoxlanılması
Yuxarıda avtomobilin sürətlənməsi üçün düstur təyin etdikAtwood. Yalnız Nyuton qanununun özü etibarlı olduqda etibarlıdır. Bəzi kəmiyyətləri ölçmək üçün laboratoriya işləri aparsanız, bu faktı praktikada yoxlaya bilərsiniz.
Atwoodun maşını ilə laboratoriya işi olduqca sadədir. Onun mahiyyəti belədir: səthdən eyni səviyyədə olan yüklər buraxılan kimi, malların hərəkət vaxtını saniyəölçən ilə müəyyən etmək və sonra yüklərdən hər hansı birinin malik olduğu məsafəni ölçmək lazımdır. köçdü. Fərz edək ki, müvafiq vaxt və məsafə t və h-dir. Sonra bərabər sürətlənmiş hərəkətin kinematik tənliyini yaza bilərsiniz:
h=at2/2.
Sürətlənmənin unikal şəkildə müəyyən edildiyi yer:
a=2h/t2.
Qeyd edək ki, a-nın dəyərinin müəyyən edilməsinin dəqiqliyini artırmaq üçün hi və ti ölçmək üçün bir neçə təcrübə aparılmalıdır., burada i ölçü nömrəsidir. ai dəyərlərini hesabladıqdan sonra acp ifadəsindən orta dəyəri hesablamalısınız:
acp=∑i=1mai /dəq.
Burada m ölçmələrin sayıdır.
Bu bərabərliyə və daha əvvəl əldə edilmiş bərabərliyə ekvivalent olaraq aşağıdakı ifadəyə gəlirik:
acp=nag.
Bu ifadə doğru çıxarsa, Nyutonun ikinci qanunu da doğru olacaq.
Qravitasiya hesablanması
Yuxarıda sərbəst düşmə sürətinin g dəyərinin bizə məlum olduğunu fərz etdik. Bununla birlikdə, Atwood maşınından istifadə edərək, güc təyinicazibə qüvvəsi də mümkündür. Bunun üçün dinamika tənliklərindən a sürətlənməsi əvəzinə g dəyəri ifadə edilməlidir, bizdə:
g=a/na.
G tapmaq üçün tərcümə sürətinin nə olduğunu bilməlisiniz. Yuxarıdakı paraqrafda kinematik tənlikdən onu eksperimental olaraq necə tapmağı artıq göstərdik. a üçün düsturu g üçün bərabərliyə əvəz edərək, əldə edirik:
g=2h/(t2na).
G dəyərini hesablayaraq, cazibə qüvvəsini təyin etmək asandır. Məsələn, ilk yükləmə üçün onun dəyəri belə olacaq:
F1=2hm1/(t2n a).
İp gərginliyinin təyini
İpin dartılma qüvvəsi T dinamik tənliklər sisteminin naməlum parametrlərindən biridir. Gəlin bu tənlikləri yenidən yazaq:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Hər bərabərlikdə a ifadə etsək və hər iki ifadəni bərabərləşdirsək, onda alarıq:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Yüklərin cazibə qüvvələrinin açıq dəyərlərini əvəz etməklə, ipin gərginlik qüvvəsi T üçün son düstura çatırıq:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Atwood-un maşını yalnız nəzəri faydalılıqdan daha çox şeyə malikdir. Beləliklə, lift (lift) öz işində əks çəkidən istifadə edirfaydalı yükün hündürlüyünə qaldırma. Bu dizayn mühərrikin işini xeyli asanlaşdırır.
