Riyaziyyat bəzən göründüyü kimi darıxdırıcı bir elm deyil. Onu anlamaq istəməyənlər üçün bəzən anlaşılmaz olsa da, çox maraqlıdır. Bu gün biz riyaziyyatın ən çox yayılmış və sadə mövzularından biri, daha doğrusu, cəbr və həndəsənin astanasında olan sahəsi haqqında danışacağıq. Gəlin xətlər və onların tənlikləri haqqında danışaq. Görünür ki, bu, maraqlı və yeni bir şey vəd etməyən darıxdırıcı bir məktəb mövzusudur. Lakin bu belə deyil və bu yazıda öz baxışımızı sizə sübut etməyə çalışacağıq. Ən maraqlısına keçməzdən və iki nöqtədən keçən bir düz xəttin tənliyini təsvir etməzdən əvvəl, bütün bu ölçmələrin tarixinə müraciət edəcəyik və sonra bunun nə üçün lazım olduğunu və nə üçün indi aşağıdakı düsturlar haqqında biliklərin olmayacağını öyrənəcəyik. ya ağrıyır.
Tarix
Hətta qədim zamanlarda riyaziyyatçılar həndəsi konstruksiyaları və hər cür qrafikləri sevirdilər. İki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyini ilk kimin tapdığını söyləmək bu gün çətindir. Ancaq bu şəxsin Evklid olduğunu güman etmək olar -qədim yunan alimi və filosofu. Məhz o, "Başlanğıclar" traktatında gələcək Evklid həndəsəsinin əsasını yaratdı. İndi riyaziyyatın bu bölməsi dünyanın həndəsi təsvirinin əsası hesab olunur və məktəbdə tədris olunur. Ancaq qeyd etmək lazımdır ki, Evklid həndəsəsi bizim üçölçülü ölçülərimizdə yalnız makro səviyyədə işləyir. Əgər kosmosu nəzərə alsaq, onda onun köməyi ilə orada baş verən bütün hadisələri təsəvvür etmək həmişə mümkün deyil.
Evkliddən sonra başqa elm adamları da var idi. Və onun kəşf edib yazdıqlarını kamilləşdirib dərk etdilər. Nəhayət, sabit bir həndəsə sahəsi ortaya çıxdı, orada hər şey hələ də sarsılmaz olaraq qalır. Və minlərlə ildir sübut edilmişdir ki, iki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyini tərtib etmək çox asan və sadədir. Ancaq bunu necə edəcəyimizi izah etməyə başlamazdan əvvəl gəlin bəzi nəzəriyyələri müzakirə edək.
Nəzəriyyə
Düz xətt hər iki istiqamətdə sonsuz olan seqmentdir və onu istənilən uzunluqda sonsuz sayda seqmentə bölmək olar. Düz xətti təmsil etmək üçün ən çox qrafiklərdən istifadə olunur. Bundan əlavə, qrafiklər həm iki ölçülü, həm də üç ölçülü koordinat sistemlərində ola bilər. Və onlara aid olan nöqtələrin koordinatlarına uyğun qurulur. Axı, düz xətti nəzərə alsaq, onun sonsuz sayda nöqtədən ibarət olduğunu görə bilərik.
Lakin elə bir şey var ki, düz xəttin digər xət növlərindən çox fərqli olması. Bu onun tənliyidir. Ümumiyyətlə, çox sadədir, məsələn, dairənin tənliyindən fərqli olaraq. Şübhəsiz ki, hər birimiz məktəbdə bunu yaşadıq. Ammabuna baxmayaraq, onun ümumi formasını yazaq: y=kx+b. Növbəti hissədə bu hərflərin hər birinin nə demək olduğunu və iki nöqtədən keçən düz xəttin bu sadə tənliyini necə həll edəcəyimizi ətraflı təhlil edəcəyik.
Xətt Tənliyi
Yuxarıda təqdim olunan bərabərlik bizə lazım olan düz xətt tənliyidir. Burada nə nəzərdə tutulduğunu izah etməyə dəyər. Təxmin etdiyiniz kimi, y və x xəttin hər bir nöqtəsinin koordinatlarıdır. Ümumiyyətlə, bu tənlik yalnız ona görə mövcuddur ki, hər hansı düz xəttin hər bir nöqtəsi digər nöqtələrlə əlaqədə olmağa meyllidir və buna görə də bir koordinatı digərinə aid edən qanun var. Bu qanun verilmiş iki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyinin necə göründüyünü müəyyən edir.
Niyə məhz iki nöqtə? Bütün bunlar ona görədir ki, iki ölçülü fəzada düz xətt çəkmək üçün lazım olan minimum nöqtələrin sayı ikidir. Əgər üçölçülü fəza götürsək, onda tək düz xəttin qurulması üçün tələb olunan nöqtələrin sayı da ikiyə bərabər olacaq, çünki üç nöqtə artıq bir müstəvi təşkil edir.
İstənilən iki nöqtədən tək düz xətt çəkməyin mümkün olduğunu sübut edən bir teorem də var. Bu faktı qrafikdəki iki təsadüfi nöqtəni hökmdarla birləşdirərək praktikada yoxlamaq olar.
İndi konkret misala baxaq və verilmiş iki nöqtədən keçən düz xəttin bu bədnam tənliyini necə həll edəcəyimizi göstərək.
Nümunə
İki nöqtəni nəzərdən keçirinhansı düz xətt qurmaq lazımdır. Onların koordinatlarını təyin edək, məsələn, M1(2;1) və M2(3;2). Məktəb kursundan bildiyimiz kimi, birinci koordinat OX oxu boyunca qiymət, ikincisi isə OY oxu boyunca qiymətdir. Yuxarıda iki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi verilmişdir və çatışmayan k və b parametrlərini tapmaq üçün iki tənlik sistemi qurmalıyıq. Əslində, o, hər biri iki naməlum sabitimizi ehtiva edən iki tənlikdən ibarət olacaq:
1=2k+b
2=3k+b
İndi ən vacib şey qalır: bu sistemi həll etmək. Bu olduqca sadə şəkildə edilir. Əvvəlcə birinci tənlikdən b-ni ifadə edək: b=1-2k. İndi əldə edilən bərabərliyi ikinci tənliyə əvəz etməliyik. Bu, b-ni aldığımız bərabərliklə əvəz etməklə edilir:
2=3k+1-2k
1=k;
İndi k əmsalının qiymətinin nə olduğunu bildiyimizə görə, növbəti sabitin - b-nin qiymətini tapmaq vaxtıdır. Bu daha da asanlaşdırılır. b-nin k-dən asılılığını bildiyimizə görə, sonuncunun qiymətini birinci tənlikdə əvəz edə və naməlum dəyəri tapa bilərik:
b=1-21=-1.
Hər iki əmsalı bilməklə, indi onları iki nöqtədən keçən düz xəttin orijinal ümumi tənliyinə əvəz edə bilərik. Beləliklə, nümunəmiz üçün aşağıdakı tənliyi alırıq: y=x-1. Bu, əldə etməli olduğumuz istənilən bərabərlikdir.
Nəticə keçməzdən əvvəl riyaziyyatın bu hissəsinin gündəlik həyatda tətbiqini müzakirə edək.
Tətbiq
Beləliklə, iki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi tətbiq tapmır. Amma bu o demək deyil ki, bizim buna ehtiyacımız yoxdur. Fizika və riyaziyyatdaxətlərin tənliklərindən və onlardan gələn xassələrdən çox fəal istifadə olunur. Ola bilsin ki, siz bunu hiss etmirsiniz, amma riyaziyyat bizi əhatə edir. Və hətta iki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi kimi qeyri-adi görünən mövzular da çox faydalıdır və çox vaxt fundamental səviyyədə tətbiq olunur. İlk baxışdan bunun heç bir yerdə faydalı ola bilməyəcəyi görünürsə, səhv edirsiniz. Riyaziyyat məntiqi təfəkkürü inkişaf etdirir, bu heç vaxt artıq olmayacaq.
Nəticə
İndi verilmiş iki nöqtədən necə xətt çəkəcəyimizi anladığımıza görə bununla bağlı istənilən suala cavab vermək bizim üçün asandır. Məsələn, müəllim sizə: “İki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyini yazın” desə, onda bunu etmək sizə çətin olmayacaq. Ümid edirik ki, bu məqaləni faydalı tapdınız.
