Oxucunun hiperboloidin - üçölçülü obyektin nə olduğunu təsəvvür etməsini asanlaşdırmaq üçün əvvəlcə ikiölçülü fəzaya uyğun gələn eyni adlı əyri hiperbolanı nəzərdən keçirməlisiniz.
Hiperbolanın iki oxu var: bu şəkildə absis oxu ilə üst-üstə düşən həqiqi və y oxu ilə xəyali oxu. Əgər siz zehni olaraq hiperbolanın tənliyini xəyali oxu ətrafında çevirməyə başlasanız, onda əyrinin "gördüyü" səth tək vərəqli hiperboloid olacaq.
Lakin əgər biz hiperbolanı öz həqiqi oxu ətrafında bu şəkildə fırlamağa başlasaq, onda əyrinin iki "yarımının" hər biri öz ayrıca səthini əmələ gətirəcək və birlikdə o, iki- təbəqəli hiperboloid.
Müvafiq müstəvi əyrisinin fırlanması ilə əldə edilir, onlar müvafiq olaraq fırlanma hiperboloidləri adlanır. Onların fırlanma oxuna perpendikulyar bütün istiqamətlərdə parametrləri var,fırlanan əyriyə aiddir. Ümumiyyətlə, bu belə deyil.
Hiperboloid tənliyi
Ümumilikdə, səth Dekart koordinatlarında(x, y, z) aşağıdakı tənliklərlə müəyyən edilə bilər:
İnqilabın hiperboloidi vəziyyətində onun ətrafında fırlandığı oxla bağlı simmetriyası a=b əmsallarının bərabərliyi ilə ifadə edilir.
Hiperboloid xüsusiyyətləri
Onun hiyləsi var. Biz bilirik ki, müstəvidəki əyrilərin fokusları var - hiperbolanın vəziyyətində, məsələn, hiperbolanın ixtiyari nöqtəsindən bir fokus və ikinciyə qədər olan məsafələr fərqinin modulu tərifinə görə sabitdir, əslində fokusun xal.
Üçölçülü fəzaya keçərkən tərif praktiki olaraq dəyişmir: fokuslar yenə iki nöqtədir və onlardan hiperboloid səthinə aid olan ixtiyari nöqtəyə qədər olan məsafələr fərqi sabitdir. Gördüyünüz kimi, bütün mümkün nöqtələr üçün dəyişikliklərdən yalnız üçüncü koordinat ortaya çıxdı, çünki indi onlar kosmosda qurulur. Ümumiyyətlə, fokusun müəyyən edilməsi əyri və ya səthin növünü müəyyən etməyə bərabərdir: səthin nöqtələrinin fokuslara nisbətən necə yerləşdiyi haqqında danışmaqla, biz əslində hiperboloidin nə olduğu və onun necə göründüyü sualına cavab veririk.
Unutmağa dəyər ki, hiperbolanın asimptotaları var - budaqları sonsuzluğa meylli olan düz xətlər. İnqilabın hiperboloidini qurarkən asimptotaları hiperbola ilə birlikdə zehni olaraq fırlasanız, hiperboloiddən əlavə, asimptotik adlı konus da əldə ediləcəkdir. Asimptotik konusdurbir vərəqli və iki vərəqli hiperboloidlər üçün.
Yalnız bir vərəqli hiperboloidin malik olduğu digər mühüm xüsusiyyət düzxətli generatorlardır. Adından da göründüyü kimi, bunlar xətlərdir və onlar tamamilə müəyyən bir səthdə yatır. Bir təbəqəli hiperboloidin hər bir nöqtəsindən iki düzxətli generator keçir. Onlar müvafiq olaraq aşağıdakı tənlik sistemləri ilə təsvir olunan iki sətir ailəsinə aiddir:
Beləliklə, bir vərəqli hiperboloid tamamilə iki ailənin sonsuz sayda düz xəttindən ibarət ola bilər və onlardan birinin hər xətti digərinin bütün xətləri ilə kəsişir. Belə xassələrə uyğun gələn səthlər idarə olunan adlanır; onlar bir düz xəttin fırlanmasından istifadə etməklə tikilə bilər. Kosmosda xətlərin qarşılıqlı düzülüşü (düzxətli generatorlar) vasitəsilə tərif həm də hiperboloidin nə olduğunun birmənalı təyinatı ola bilər.
Hiperboloidin maraqlı xassələri
İkinci dərəcəli əyrilər və onların müvafiq inqilab səthlərinin hər biri fokuslarla əlaqəli maraqlı optik xüsusiyyətlərə malikdir. Hiperboloid vəziyyətində bu, aşağıdakı kimi ifadə edilir: əgər şüa bir fokusdan atılırsa, o zaman ən yaxın "divardan" əks olunaraq, ikinci fokusdan gələn kimi istiqamət alacaq.
Həyatda hiperboloidlər
Çox güman ki, əksər oxucular analitik həndəsə və ikinci dərəcəli səthlərlə tanışlığa Aleksey Tolstoyun elmi fantastika romanından başlayıblar."Hiperboloid mühəndisi Qarin". Lakin yazıçının özü ya hiperboloidin nə olduğunu yaxşı bilmirdi, ya da sənətkarlıq naminə dəqiqliyi qurban verdi: təsvir edilən ixtira fiziki xüsusiyyətləri baxımından daha çox bütün şüaları bir fokusda toplayan paraboloiddir (bu halda hiperboloidin optik xassələri şüaların səpilməsi ilə bağlıdır).
Hiperboloid adlanan strukturlar memarlıqda çox məşhurdur: bunlar bir vərəqli hiperboloid və ya hiperbolik paraboloid şəklində olan strukturlardır. Fakt budur ki, yalnız bu ikinci dərəcəli inqilab səthlərində düzxətli generatorlar var: beləliklə, əyri bir quruluş yalnız düz şüalardan tikilə bilər. Belə strukturların üstünlükləri məsələn, küləkdən ağır yüklərə tab gətirmək qabiliyyətindədir: hiperboloid forması hündür strukturların, məsələn, televiziya qüllələrinin tikintisində istifadə olunur.
