İnteqral anlayışının meydana gəlməsi onun törəməsi ilə antitörəmə funksiyasını tapmaq, həmçinin işin həcmini, mürəkkəb fiqurların sahəsini, qət edilən məsafəni müəyyən etmək ehtiyacı ilə əlaqədar idi. parametrlər qeyri-xətti düsturlarla təsvir edilmiş əyrilərlə təsvir edilmişdir.
Kursdan
və fizika bilir ki, iş güc və məsafənin məhsuluna bərabərdir. Bütün hərəkət sabit bir sürətlə baş verərsə və ya məsafə eyni qüvvənin tətbiqi ilə aradan qaldırılsa, onda hər şey aydındır, sadəcə onları çox altmaq lazımdır. Sabitin inteqralı nədir? Bu y=kx+c formasının xətti funksiyasıdır.
Ancaq iş zamanı qüvvə dəyişə bilər və bir növ təbii asılılıqda. Sürət sabit deyilsə, qət edilən məsafənin hesablanması zamanı da eyni vəziyyət baş verir.
Beləliklə, inteqralın nə üçün olduğu aydındır. Arqumentin sonsuz kiçik artımı ilə funksiya dəyərlərinin məhsullarının cəmi kimi tərifi bu konsepsiyanın əsas mənasını yuxarıdan funksiya xətti ilə məhdudlaşan fiqurun sahəsi kimi tam təsvir edir və kənarları tərifin sərhədləri ilə.
Jean Gaston Darboux, Fransız riyaziyyatçısı, XIX əsrin ikinci yarısındaəsr inteqralın nə olduğunu çox aydın şəkildə izah etdi. O, o qədər aydın ifadə etdi ki, ümumiyyətlə, hətta orta məktəb şagirdi üçün də bu məsələni başa düşmək çətin olmayacaq.
Deyək ki, hər hansı mürəkkəb formanın funksiyası var. Arqumentin dəyərlərinin qurulduğu y oxu kiçik intervallara bölünür, ideal olaraq onlar sonsuz kiçikdir, lakin sonsuzluq anlayışı kifayət qədər mücərrəd olduğundan, sadəcə kiçik seqmentləri, dəyəri təsəvvür etmək kifayətdir. bunlardan adətən yunan hərfi Δ (delta) ilə işarələnir.
Funksiya kiçik kərpiclərə "kəsilmiş" oldu.
Hər bir arqument dəyəri y oxundakı bir nöqtəyə uyğundur, onun üzərində müvafiq funksiya dəyərləri çəkilir. Lakin seçilmiş sahənin iki sərhədi olduğundan, funksiyanın daha çox və daha az olmaqla iki dəyəri də olacaq.
Daha böyük dəyərlərin məhsullarının Δ artımı ilə cəmi böyük Darboux cəmi adlanır və S kimi işarələnir. Buna uyğun olaraq, məhdud ərazidə daha kiçik dəyərlər Δ ilə vurulur, hamısı birlikdə kiçik bir Darboux məbləği təşkil edir. Bölmənin özü düzbucaqlı trapesiyaya bənzəyir, çünki sonsuz kiçik artımı ilə funksiya xəttinin əyriliyinə laqeyd yanaşmaq olar. Belə bir həndəsi fiqurun sahəsini tapmağın ən asan yolu, funksiyanın daha böyük və kiçik dəyərinin hasillərini Δ-artımla əlavə etmək və ikiyə bölmək, yəni onu arifmetik orta kimi təyin etməkdir.
Darboux inteqralı budur:
s=Σf(x) Δ kiçik məbləğdir;
S=Σf(x+Δ)Δ böyük məbləğdir.
Beləliklə, inteqral nədir? Funksiya xətti və tərif sərhədləri ilə məhdudlaşan sahə:
∫f(x)dx={(S+s)/2} +c
Yəni, böyük və kiçik Darboux cəminin arifmetik ortası.c fərqləndirmə zamanı sıfıra təyin edilmiş sabit qiymətdir.
Bu anlayışın həndəsi ifadəsi əsasında inteqralın fiziki mənası aydın olur. Sürət funksiyası ilə təsvir edilən və absis oxu boyunca vaxt intervalı ilə məhdudlaşan fiqurun sahəsi keçilən yolun uzunluğu olacaq.
L=∫f(x)dx t1 - t2 intervalında, Harada
f(x) – sürət funksiyası, yəni zamanla dəyişdiyi düstur;
L – yol uzunluğu;
t1 – başlama vaxtı;
t2 – səyahətin bitmə vaxtı.
Məhz eyni prinsipə əsasən işin həcmi müəyyən edilir, yalnız məsafə absis boyunca, hər bir konkret nöqtədə tətbiq olunan qüvvənin miqdarı isə ordinat boyunca çəkiləcək.
