Bucaq sürətlənməsi necə ölçülür? Fırlanma probleminə bir nümunə

2024 Müəllif: Angel Austin | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-17 05:16

Bərk cisimlərin dairəvi hərəkəti və ya fırlanma hərəkəti fizikanın - dinamika və kinematikanın sahələri tərəfindən öyrənilən mühüm proseslərdən biridir. Biz bu məqaləni cisimlərin fırlanması zamanı meydana çıxan bucaq sürətinin necə ölçülməsi məsələsini nəzərdən keçirməyə həsr edəcəyik.

Bucaq sürətlənmə anlayışı

Aydındır ki, fizikada bucaq sürətinin necə ölçüldüyü sualına cavab verməzdən əvvəl anlayışın özü ilə tanış olmaq lazımdır.

Xətti hərəkət mexanikasında sürətlənmə sürətin dəyişmə sürətinin ölçüsü rolunu oynayır və Nyutonun ikinci qanunu vasitəsilə fizikaya daxil edilir. Fırlanma hərəkəti vəziyyətində xətti sürətlənməyə bənzər bir kəmiyyət var ki, bu da açısal sürətlənmə adlanır. Onu təyin etmək üçün düstur belə yazılır:

α=dω/dt.

Yəni, α bucaq sürəti zamana görə ω bucaq sürətinin birinci törəməsidir. Beləliklə, fırlanma zamanı sürət dəyişməzsə, sürətlənmə sıfır olacaq. Sürət zamandan xətti asılıdırsa, məsələn, daim artır, onda α sürətlənməsi sabit sıfırdan fərqli müsbət qiymət alacaq. α-nın mənfi dəyəri sistemin yavaşladığını göstərir.

Fırlanma dinamikası

Fizikada istənilən sürətlənmə yalnız bədənə sıfırdan fərqli xarici qüvvə təsir etdikdə baş verir. Fırlanma hərəkəti vəziyyətində bu qüvvə qolun hasilinə bərabər olan M qüvvə anı ilə əvəz olunur d və qüvvənin modulu F. Cismlərin fırlanma hərəkətinin dinamikasının anları üçün məşhur tənlik aşağıdakı kimi yazılır:

M=αI.

Burada I xətti hərəkət zamanı kütlə ilə sistemdə eyni rolu oynayan ətalət momentidir. Bu düstur α-nın dəyərini hesablamağa, həmçinin bucaq sürətlənməsinin nə ilə ölçüldüyünü müəyyən etməyə imkan verir. Bizdə:

α=M/I=[Nm/(kqm²)]=[N/(kqm)].

Biz α vahidini an tənliyindən əldə etdik, lakin Nyuton əsas SI vahidi deyil, ona görə də dəyişdirilməlidir. Bu tapşırığı yerinə yetirmək üçün Nyutonun ikinci qanunundan istifadə edirik, əldə edirik:

1 N=1 kqm/s²;

α=1 [N/(kqm)]=1 kqm/s²/(kqm)=1 [1/s 2^].

Bucaq sürətinin hansı vahidlərlə ölçüldüyü sualına cavab almışıq. Qarşılıqlı kvadrat saniyələrlə ölçülür. İkincisi, Nyutondan fərqli olaraq, yeddi əsas SI vahidindən biridir, buna görə də α üçün nəticə vahidi riyazi hesablamalarda istifadə olunur.

Bucaq sürətlənməsi üçün alınan ölçü vahidi düzgündür, lakin ondan kəmiyyətin fiziki mənasını başa düşmək çətindir. Bu baxımdan, qarşıya qoyulan problem əvvəlki paraqrafda yazılmış sürətlənmənin fiziki tərifindən istifadə etməklə fərqli şəkildə həll edilə bilər.

Bucaq sürəti və təcil

Gəlin bucaq sürətinin tərifinə qayıdaq. Fırlanma kinematikasında bucaq sürəti vahid vaxtda fırlanma bucağını təyin edir. Bucaq vahidləri dərəcə və ya radian ola bilər. Sonuncular daha çox istifadə olunur. Beləliklə, bucaq sürəti saniyədə radyanla və ya qısaca rad/s ilə ölçülür.

Bucaq sürəti ω-nin zaman törəməsi olduğundan onun vahidlərini əldə etmək üçün vahidi ω-ə saniyəyə bölmək kifayətdir. Sonuncu o deməkdir ki, α dəyəri kvadrat saniyədə radyanla ölçüləcək (rad/s²). Beləliklə, 1 rad/s² o deməkdir ki, fırlanmanın hər saniyəsi üçün bucaq sürəti 1 rad/s artacaq.

α üçün nəzərdən keçirilən vahid məqalənin əvvəlki bəndində əldə edilənə bənzəyir, burada radyanların dəyəri buraxılıb, çünki o, açısal sürətlənmənin fiziki mənasına uyğun olaraq nəzərdə tutulur.

Bucaq və mərkəzə doğru sürətlənmələr

Bucaq sürətinin nə ilə ölçüldüyü sualına cavab verdikdən sonra (düsturlar məqalədə verilmişdir), onun ayrılmaz bir xüsusiyyət olan mərkəzdənqaçma sürətlənməsi ilə necə əlaqəli olduğunu başa düşmək də faydalıdır.istənilən fırlanma. Bu sualın cavabı sadə səslənir: bucaq və mərkəzə doğru sürətlənmələr müstəqil olan tamamilə fərqli kəmiyyətlərdir.

Mərkəzdənkənar sürətlənmə fırlanma zamanı bədənin trayektoriyasının yalnız əyriliyini təmin edir, bucaq sürətlənməsi isə xətti və bucaq sürətlərinin dəyişməsinə gətirib çıxarır. Beləliklə, çevrə boyunca vahid hərəkət zamanı bucaq sürəti sıfıra bərabərdir, mərkəzdənqaçma təcil isə müəyyən sabit müsbət qiymətə malikdir.

Bucaq sürətlənmə α xətti tangensial sürətlənmə a ilə aşağıdakı düsturla əlaqələndirilir:

α=a/r.

Burada r çevrənin radiusudur. Bu ifadədə a və r üçün vahidləri əvəz etməklə biz bucaq sürətinin hansı ilə ölçüldüyü sualına da cavab alırıq.

Problemin Həlli

Fizikadan aşağıdakı problemi həll edək. Maddi nöqtəyə çevrəyə toxunan 15 N qüvvə təsir edir. Bu nöqtənin 3 kq kütləsi olduğunu və 2 metr radiuslu ox ətrafında fırlandığını bilərək, onun bucaq sürətini təyin etmək lazımdır.

Bu problem anların tənliyindən istifadə etməklə həll edilir. Bu halda güc anı:

M=Fr=152=30 Nm.

Nöqtənin ətalət momenti aşağıdakı düsturla hesablanır:

I=mr²=32²=12kqm^2.

Sonra sürətlənmə dəyəri belə olacaq:

α=M/I=30/12=2.5 rad/s².

Beləliklə, maddi nöqtənin hərəkətinin hər saniyəsi üçün onun fırlanma sürətisaniyədə 2,5 radyan artacaq.