Riyaziyyatda və emalda analitik siqnal anlayışı (qısaca - C, AC) mənfi tezlik komponentləri olmayan mürəkkəb funksiyadır. Bu hadisənin real və xəyali hissələri Hilbert çevrilməsi ilə bir-biri ilə əlaqəli real funksiyalardır. Analitik siqnal kimyada kifayət qədər geniş yayılmış hadisədir və onun mahiyyəti bu anlayışın riyazi tərifinə bənzəyir.
Tamaşalar
Həqiqi funksiyanın analitik təsviri orijinal funksiyanı və onun Hilbert çevrilməsini ehtiva edən analitik siqnaldır. Bu təmsil bir çox riyazi manipulyasiyaları asanlaşdırır. Əsas ideya ondan ibarətdir ki, real funksiyanın Furye transformasiyasının (və ya spektrinin) mənfi tezlik komponentləri belə spektrin Hermit simmetriyasına görə lazımsızdır. Bu mənfi tezlik komponentləri olmadan atmaq olarəvəzinə kompleks funksiya ilə məşğul olmaq şərtilə məlumat itkisi. Bu, müəyyən xüsusiyyət atributlarını daha əlçatan edir və SSB kimi modulyasiya və demodulyasiya üsullarını əldə etməyi asanlaşdırır.
Mənfi komponentlər
İdarə olunan funksiyanın mənfi tezlik komponentləri olmadığı müddətcə (yəni o, hələ də analitikdir), kompleksdən reallığa çevirmək sadəcə olaraq xəyali hissəni atmaq məsələsidir. Analitik təsvir vektor anlayışının ümumiləşdirilməsidir: vektor zamanla dəyişməz amplituda, faza və tezliklə məhdudlaşsa da, analitik siqnalın keyfiyyət analizi zamanla dəyişən parametrlərə imkan verir.
Ani amplituda, ani faza və tezlik bəzi tətbiqlərdə C-nin yerli xüsusiyyətlərini ölçmək və aşkar etmək üçün istifadə olunur. Analitik təsvirin digər tətbiqi modulyasiya edilmiş siqnalların demodulyasiyasına aiddir. Qütb koordinatları AM və faza (və ya tezlik) modulyasiyasının təsirlərini rahat şəkildə ayırır və müəyyən növləri effektiv şəkildə demodulyasiya edir.
Sonra real əmsalları olan sadə aşağı keçidli filtr maraq hissəsini kəsə bilər. Başqa bir motiv, ləqəbsiz seçmə üçün minimum tezliyi aşağı salan maksimum tezliyi az altmaqdır. Tezliyin dəyişməsi təmsilin riyazi faydalılığına xələl gətirmir. Beləliklə, bu mənada aşağı çevrilmiş hələ analitikdir. Ancaq real təmsilin bərpasıartıq sadəcə real komponenti çıxarmaq kimi sadə məsələ deyil. Yuxarı çevirmə tələb oluna bilər və siqnal nümunə götürülərsə (diskret vaxt), ləqəbdən qaçmaq üçün interpolyasiya (yuxarı seçmə) də tələb oluna bilər.
Dəyişənlər
Konsept adətən müvəqqəti olan tək dəyişən hadisələr üçün yaxşı müəyyən edilmişdir. Bu müvəqqətilik bir çox yeni başlayan riyaziyyatçıları çaşdırır. İki və ya daha çox dəyişən üçün analitik C müxtəlif yollarla müəyyən edilə bilər və aşağıda iki yanaşma təqdim olunur.
Bu fenomenin real və xəyali hissələri bir dəyişənli oxşar hadisələr üçün müəyyən edilmiş vektor qiymətli monogen siqnalın iki elementinə uyğundur. Bununla belə, monogen n-dəyişən siqnallar üçün (n + 1) ölçülü vektor funksiyası yaradaraq sadə şəkildə ixtiyari sayda dəyişənə qədər genişləndirilə bilər.
Siqnal çevrilməsi
Siz real komponentin Hilbert çevrilməsi olan xəyali (Q) komponenti əlavə etməklə real siqnalı analitik siqnala çevirə bilərsiniz.
Yeri gəlmişkən, bu rəqəmsal emal üçün yeni deyil. Tək yan zolaqlı (SSB) AM yaratmaq üçün ənənəvi üsullardan biri, mərhələli üsul, analoq rezistor-kondansatör şəbəkəsində audio siqnalın Hilbert çevrilməsini yaratmaqla siqnalların yaradılmasını əhatə edir. Yalnız müsbət tezliklərə malik olduğundan, onu yalnız bir yan zolaqla modulyasiya edilmiş RF siqnalına çevirmək asandır.
Tərif düsturları
Analitik siqnal ifadəsi yuxarı kompleks yarımmüstəvisinin sərhəddində müəyyən edilmiş holomorf kompleks funksiyadır. Yuxarı yarımmüstəvinin sərhədi təsadüfi ilə üst-üstə düşür, ona görə də C fa xəritəçəkmə ilə verilir: R → C. Keçən əsrin ortalarından, Denis Qabor 1946-cı ildə bu fenomendən sabit amplituda və fazanı öyrənmək üçün istifadə etməyi təklif etdikdən sonra, siqnal bir çox tətbiq tapdı. Bu fenomenin özəlliyi vurğulanmışdır [Vak96], burada göstərilmişdir ki, analitik siqnalın yalnız keyfiyyət analizi amplituda, faza və tezlik üçün fiziki şərtlərə uyğundur.
Son nailiyyətlər
Son bir neçə onillikdə görüntü/video emalından tutmuş fizikada seysmik, elektromaqnit və elektromaqnit kimi çoxölçülü salınım proseslərinə qədər müxtəlif sahələrdə yaranan problemlərdən qaynaqlanan bir çox ölçülərdə siqnalın öyrənilməsinə maraq olmuşdur. qravitasiya dalğaları. Ümumiyyətlə qəbul edilmişdir ki, analitik C-ni (keyfiyyət təhlili) bir neçə ölçü halına düzgün ümumiləşdirmək üçün adi kompleks ədədləri rahat şəkildə genişləndirən cəbri konstruksiyaya etibar etmək lazımdır. Belə konstruksiyalar adətən hiperkompleks ədədlər [SKE] adlanır.
Nəhayət, hiperkompleks analitik siqnal fh qurmaq mümkün olmalıdır: Rd → S, burada bəzi ümumi hiperkompleks cəbr sistemi təmsil olunur, bu təbii olaraq ani amplituda və amplituda əldə etmək üçün bütün tələb olunan xassələri genişləndirir.mərhələ.
Təhsil
Bir sıra məqalələr hiperkompleks say sisteminin düzgün seçilməsi, hiperkompleks Furye çevrilməsinin tərifi və ani amplituda və fazanın öyrənilməsi üçün fraksiya Hilbert çevrilmələri ilə bağlı müxtəlif məsələlərə həsr edilmişdir. Bu işin əksəriyyəti Cd, kvaternionlar, Clearon cəbrləri və Cayley-Dixon konstruksiyaları kimi müxtəlif fəzaların xüsusiyyətlərinə əsaslanırdı.
Sonra biz siqnalın bir çox ölçülərdə öyrənilməsinə həsr olunmuş işlərdən yalnız bəzilərini sadalayacağıq. Bildiyimiz kimi, çoxvariantlı üsulla bağlı ilk işlər 1990-cı illərin əvvəllərində əldə edilmişdir. Bunlara Ellin hiperkompleks çevrilmələri üzrə işi [Ell92] daxildir; Bulowun bir çox ölçmələrə analitik reaksiya (analitik siqnal) metodunun ümumiləşdirilməsi [BS01] və Felsberg və Sommerin monogen siqnallar üzərində işi.
Əlavə perspektivlər
Hiperkompleks siqnalının 1D halda malik olduğumuz bütün faydalı xassələri genişləndirməsi gözlənilir. Hər şeydən əvvəl ölçmələrə ani amplituda və faza çıxarıb ümumiləşdirməyi bacarmalıyıq. İkincisi, kompleks analitik siqnalın Furye spektri yalnız müsbət tezliklərdə saxlanılır, ona görə də biz hiperkompleks Furye transformasiyasının öz hiperqiymətli spektrinə malik olmasını gözləyirik ki, bu da yalnız hiperkompleks məkanın bəzi müsbət kvadrantında saxlanılacaq. Çünki bu, çox vacibdir.
Üçüncü, mürəkkəb anlayışın birləşmə hissələrianalitik siqnalın Hilbert çevrilməsi ilə əlaqədardır və biz hiperkompleks fəzada birləşmə komponentlərinin də Hilbert çevrilmələrinin bəzi kombinasiyası ilə əlaqəli olmasını gözləyə bilərik. Və nəhayət, həqiqətən də, hiperkompleks siqnal hiperkompleks məkanda hansısa formanın sərhədində müəyyən edilmiş bir neçə hiperkompleks dəyişənin bəzi hiperkompleks holomorf funksiyasının uzantısı kimi müəyyən edilməlidir.
Bu problemləri ardıcıllıqla həll edirik. İlk növbədə, biz Furye inteqral düsturuna baxaraq başlayırıq və Hilbertin 1-D-yə çevrilməsinin dəyişdirilmiş Furye inteqral düsturu ilə əlaqəli olduğunu göstəririk. Bu fakt bizə hiperkompleks say sistemlərinə və holomorf funksiyalara istinad etmədən ani amplituda, faza və tezliyi müəyyən etməyə imkan verir.
İnteqralların modifikasiyası
Dəyişdirilmiş Furye inteqral düsturunu bir neçə ölçüyə genişləndirməklə davam edirik və ani amplituda və fazada toplaya biləcəyimiz bütün zəruri faza keçidli komponentləri müəyyən edirik. İkincisi, bir neçə hiperkompleks dəyişənin holomorf funksiyalarının mövcudluğu məsələsinə müraciət edirik. [Sch93]-dən sonra məlum olur ki, elliptik (e2i=−1) generatorlar dəsti tərəfindən yaradılan kommutativ və assosiativ hiperkompleks cəbri hiperkompleks analitik siqnalın yaşaması üçün uyğun fəzadır, biz belə hiperkompleks cəbri Şefer fəzası adlandırırıq və işarə edirik. oSd.
Ona görə də analitik siqnalların hiperkompleksi ümumi Şefer fəzası adlandırdığımız bəzi hiperkompleks fəzada polidisk/müstəvinin yuxarı yarısının sərhədində holomorf funksiya kimi müəyyən edilir və Sd ilə işarələnir. Daha sonra Sd-də polidisk daxilində hipersəth üzərində hesablanan və hiperkompleks birləşmə komponentləri ilə əlaqəli müvafiq fraksiya Hilbert çevrilmələrini əldə edən Sd → Sd funksiyaları üçün Koşi inteqral düsturunun etibarlılığını müşahidə edirik. Nəhayət, məlum olur ki, Schaefers məkanında dəyərlərlə Furye çevrilməsi yalnız mənfi olmayan tezliklərdə dəstəklənir. Bu məqalə sayəsində siz analitik siqnalın nə olduğunu öyrəndiniz.
