Analitik funksiya lokal konvergent güc seriyası ilə verilir. Həm həqiqi, həm də mürəkkəb sonsuz dərəcədə diferensiallaşdırıla bilər, lakin ikincinin bəzi xüsusiyyətləri var ki, onlar doğrudur. U, R və ya C açıq alt çoxluqda müəyyən edilmiş f funksiyası yalnız lokal olaraq konvergent güc seriyası ilə müəyyən edildikdə analitik adlanır.
Bu konsepsiyanın tərifi
Kompleks analitik funksiyalar: R (z)=P (z) / Q (z). Burada P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 və Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Üstəlik, P (z) və Q (z) am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0 mürəkkəb əmsallı çoxhədlərdir.
Fərz edək ki, am və bn sıfır deyil. Həm də ki, P(z) və Q(z) ortaq amilləri yoxdur. R (z) istənilən C → SC → S nöqtəsində diferensiallana bilir və S C daxilində Q (z) məxrəcinin itdiyi sonlu çoxluqdur. Saxlamadan və məxrəcin gücündən iki gücün maksimumu ikinin cəmi və hasili kimi R(z) rasional funksiyasının gücü adlanır. Bundan əlavə, fəzanın bu toplama və vurma əməliyyatlarından istifadə edərək sahə aksiomlarını təmin etməsi yoxlanıla bilər və C ilə işarələnir.(X). Bu mühüm nümunədir.
Holomorf dəyərlər üçün ədəd anlayışı
Cəbrin əsas teoremi bizə P (z) və Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) polinomlarını hesablamağa imkan verir.) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr və Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z) − sr) qr. Göstəricilərin köklərin çoxluğunu ifadə etdiyi yerdə və bu, rasional funksiya üçün iki mühüm kanonik formadan birincisini verir:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Rasional funksiyada payın z1, …, zr sıfırları belə adlanır, məxrəcin s1, …, sr isə onun qütbləri hesab olunur. Sifariş yuxarıdakı dəyərlərin kökü kimi onun çoxluğudur. Birinci sistemin sahələri sadədir.
R (z) rasional funksiyasının düzgün olduğunu deyəcəyik, əgər:
m=dərəcə P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) və m <n olduqda ciddi şəkildə düzəldin. Əgər R(z) ciddi xüsusi dəyər deyilsə, onda biz məxrəcə bölmək olar ki, R(z)=P1(z) + R1(z) əldə edək ki, burada P1(z) çoxhədlidir və R1(z)-in qalığı ciddidir. öz rasional funksiyası.
Fərqlənmə qabiliyyətinə malik analitik
Biz bilirik ki, istənilən analitik funksiya həqiqi və ya mürəkkəb ola bilər və bölünmə sonsuzdur, buna hamar və ya C∞ deyilir. Bu, maddi dəyişənlər üçün belədir.
Analitik və törəmə olan mürəkkəb funksiyaları nəzərdən keçirərkən vəziyyət çox fərqlidir. Bunu sübut etmək asandıraçıq çoxluqda hər hansı struktur diferensiallaşan funksiya holomorfdur.
Bu funksiyanın nümunələri
Aşağıdakı nümunələri nəzərdən keçirin:
1). Bütün çoxhədlilər həqiqi və ya mürəkkəb ola bilər. Bunun səbəbi, (ən yüksək) 'n' dərəcə polinomu üçün müvafiq Taylor seriyasının genişlənməsində n-dən böyük dəyişənlərin dərhal 0-a birləşməsi və beləliklə, seriyanın əhəmiyyətsiz yaxınlaşmasıdır. Həmçinin, hər polinomun əlavə edilməsi Maclaurin seriyasıdır.
2). Bütün eksponensial funksiyalar da analitikdir. Bunun səbəbi onlar üçün bütün Taylor seriyalarının tərifdə olduğu kimi "x0"-a çox yaxın olan real və ya mürəkkəb "x" ola biləcək bütün dəyərlər üçün birləşəcəyi ilə bağlıdır.
3). Müvafiq domenlərdəki hər hansı açıq çoxluq üçün triqonometrik, güc və loqarifmik funksiyalar da analitikdir.
Nümunə: mümkün dəyərləri tapın i-2i=exp ((2) log (i))
Qərar. Bu funksiyanın mümkün dəyərlərini tapmaq üçün əvvəlcə bunu görürük, log? (i)=log? 1 + i arg? [Çünki (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, bütün çoxluğa aid olan hər k üçün. Bu verir, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), tam ədədlər çoxluğuna aid olan hər k üçün. Bu misal göstərir ki, zαα mürəkkəb kəmiyyəti də loqarifmalara sonsuz oxşar olan müxtəlif qiymətlərə malik ola bilər. Kvadrat kök funksiyalarının maksimum iki dəyəri ola bilsə də, onlar çoxqiymətli funksiyaların yaxşı nümunəsidir.
Holomorf sistemlərin xassələri
Analitik funksiyalar nəzəriyyəsi aşağıdakı kimidir:
1). Kompozisiyalar, məbləğlər və ya məhsullar holomorfdur.
2). Analitik funksiya üçün onun tərsi, ümumiyyətlə sıfıra bərabər deyilsə, oxşardır. Həmçinin, 0 olmamalı olan tərs törəməsi yenə holomorfdur.
3). Bu funksiya davamlı olaraq diferensiallaşdırılır. Başqa sözlə, hamar olduğunu söyləyə bilərik. Əksi doğru deyil, yəni bütün sonsuz diferensiallaşan funksiyalar analitik deyil. Bunun səbəbi, müəyyən mənada, bütün əkslərlə müqayisədə onların seyrək olmasıdır.
Çox dəyişənli holomorf funksiya
Güc sıralarının köməyi ilə bu dəyərlər bir neçə göstərici ilə göstərilən sistemi müəyyən etmək üçün istifadə edilə bilər. Çox dəyişənlərin analitik funksiyaları bir dəyişəni olanlarla eyni xüsusiyyətlərə malikdir. Bununla belə, xüsusilə kompleks tədbirlər üçün 2 və ya daha çox ölçüdə işləyərkən yeni və maraqlı hadisələr ortaya çıxır. Məsələn, birdən çox dəyişəndə kompleks holomorf funksiyaların sıfır çoxluğu heç vaxt diskret olmur. Həqiqi və xəyali hissələr Laplas tənliyini təmin edir. Yəni, funksiyanın analitik tapşırığını yerinə yetirmək üçün aşağıdakı dəyərlər və nəzəriyyələr lazımdır. Əgər z=x + iy olarsa, f(z)-nin holomorf olmasının vacib şərti Koşi-Riman tənliklərinin yerinə yetirilməsidir: burada ux u-nun x-ə münasibətdə birinci qismən törəməsidir. Buna görə də Laplas tənliyini ödəyir. Eləcə də nəticəni göstərən oxşar hesablama v.
Funksiyalar üçün bərabərsizliklərin yerinə yetirilməsi xarakteristikası
Əksinə, harmonik dəyişəni nəzərə alsaq, holomorfun real hissəsidir (ən azı yerli). Sınaq forması olarsa, Koşi-Riman tənlikləri təmin ediləcəkdir. Bu nisbət ψ-i deyil, yalnız artımlarını müəyyən edir. φ üçün Laplas tənliyindən belə nəticə çıxır ki, ψ üçün inteqrallıq şərti ödənilir. Və buna görə də, ψ xətti məxrəc verilə bilər. Sonuncu tələbdən və Stoks teoremindən belə nəticə çıxır ki, iki nöqtəni birləşdirən xətt inteqralının qiyməti yoldan asılı deyil. Laplas tənliyinin nəticədə həlli cütü konjugat harmonik funksiyalar adlanır. Bu tikinti yalnız yerli olaraq etibarlıdır və ya yolun təkliyi keçməməsi şərti ilə. Məsələn, r və θ qütb koordinatlarıdırsa. Bununla belə, θ bucağı yalnız mənşəyi əhatə etməyən bölgədə unikaldır.
Laplas tənliyi ilə əsas analitik funksiyalar arasında sıx əlaqə o deməkdir ki, hər hansı bir həll bütün dərəcəli törəmələrə malikdir və ən azı bəzi təklikləri ehtiva etməyən dairə daxilində güc seriyasında genişləndirilə bilər. Bu, adətən daha az qanunauyğunluğa malik olan dalğa bərabərsizliyinin həlli ilə tamamilə ziddiyyət təşkil edir. Güc seriyaları ilə Furye nəzəriyyəsi arasında sıx əlaqə var. Əgər f funksiyası R radiuslu dairə daxilində güc seriyasına genişləndirilirsə, bu o deməkdir ki, müvafiq olaraq müəyyən edilmiş əmsallarla həqiqi və xəyali hissələr birləşdirilir. Bu triqonometrik dəyərlər çoxsaylı bucaq düsturlarından istifadə etməklə genişləndirilə bilər.
İnformasiya-analitik funksiya
Bu dəyərlər 8i-nin 2-ci Relizində təqdim edilib və ümumi hesabatların və OLAP sorğularının düz, qeyri-prosedur SQL-də qiymətləndirilməsi yollarını xeyli sadələşdirib. Analitik idarəetmə xüsusiyyətlərinin tətbiqinə qədər, verilənlər bazasında kompleks özünə qoşulmalar, alt sorğular və daxili görünüşlərdən istifadə etməklə kompleks hesabatlar yaradıla bilərdi, lakin bunlar resurs tələb edən və çox səmərəsiz idi. Üstəlik, cavablandırılmalı olan sual çox mürəkkəbdirsə, o, PL/SQL-də yazıla bilər (bu, təbiətinə görə, adətən, sistemdəki tək ifadədən daha az effektivdir).
Böyütmə növləri
Analitik funksiya görünüşünün bayrağı altına düşən üç növ artırma var, baxmayaraq ki, birincinin oxşar eksponentlər və baxışlar olmaqdansa, "holomorf funksionallıq" təmin etmək olduğunu söyləmək olar.
1). Qruplaşdırma artırmaları (toplama və kub)
2). GROUP BY bəndinə əlavələr SQLPlus kimi alətdən istifadə etmək əvəzinə, əvvəlcədən hesablanmış nəticə dəstlərini, xülasələri və xülasələri Oracle serverinin özündən təmin etməyə imkan verir.
Varisiya 1: tapşırıq üçün maaşı, sonra hər bir şöbəni, sonra isə bütün sütunu ümumiləşdirir.
3). Metod 2: Hər bir iş üzrə əmək haqqı, hər bir şöbə və sual növü (SQLPlus-da ümumi məbləğ hesabatına bənzər), sonra bütün kapital cərgəsini birləşdirir və hesablayır. Bu, GROUP BY bəndindəki bütün sütunlar üçün sayları təmin edəcək.
Funksiyanı ətraflı tapmağın yolları
Bu sadə nümunələr analitik funksiyaları tapmaq üçün xüsusi olaraq hazırlanmış metodların gücünü nümayiş etdirir. Onlar məlumatları hesablamaq, təşkil etmək və toplamaq üçün nəticə dəstini işçi qruplarına bölə bilərlər. Yuxarıdakı seçimlər standart SQL ilə əhəmiyyətli dərəcədə daha mürəkkəb olacaq və bir əvəzinə EMP cədvəlinin üç skanını tələb edəcək. OVER tətbiqinin üç komponenti var:
- PARTITION, onun köməyi ilə nəticə dəsti şöbələr kimi qruplara bölünə bilər. Bu olmadan, bir bölmə kimi qəbul edilir.
- Sifariş BY, hansı nəticələr və ya bölmələr qrupu sifariş etmək üçün istifadə edilə bilər. Bu, bəzi holomorf funksiyalar üçün isteğe bağlıdır, lakin LAG və LEAD kimi cari funksiyanın hər iki tərəfindəki xətlərə giriş tələb edənlər üçün vacibdir.
- ARLIQ və ya SATIRLAR (AKA ilə), onunla hesablamalarınızda cari sütun ətrafında sıra və ya dəyər daxiletmə rejimləri yarada bilərsiniz. RANGE pəncərələri dəyərlər üzərində işləyir, ROWS pəncərələri isə cari bölmənin hər tərəfindəki X elementi və ya cari bölmədəki bütün əvvəlkilər kimi qeydlər üzərində işləyir.
OVER tətbiqi ilə analitik funksiyaları bərpa edin. O, həmçinin PL/SQL və AVG, MIN və MAX kimi eyni ada malik digər oxşar dəyərlər, göstəricilər, dəyişənlər arasında fərq qoymağa imkan verir.
Funksiya parametrlərinin təsviri
TƏTBİQLƏRİ BÖLÜMƏ VƏ SİFARİŞ EDİNyuxarıdakı ilk nümunədə göstərilmişdir. Nəticə dəsti təşkilatın ayrı-ayrı şöbələrinə bölündü. Hər bir qruplaşdırmada verilənlər adla sıralanıb (defolt meyarlardan istifadə etməklə (ASC və NULL LAST). RANGE tətbiqi əlavə edilmədi, bu o deməkdir ki, standart dəyər RANGE UNABUNDED PRECEDING istifadə edilmişdir. Bu, cari ildəki bütün əvvəlki qeydlərin cari xətt üçün hesablamada bölmə.
Analitik funksiyaları və pəncərələri başa düşməyin ən asan yolu OVER sistemi üçün üç komponentin hər birini nümayiş etdirən nümunələrdir. Bu giriş onların gücünü və nisbi sadəliyini nümayiş etdirir. Onlar 8i-dən əvvəl səmərəsiz, praktiki olmayan və bəzi hallarda "düz SQL"də qeyri-mümkün olan nəticə dəstlərinin hesablanması üçün sadə mexanizm təqdim edir.
Bilməyənlər üçün sintaksis əvvəlcə çətin görünə bilər, lakin bir və ya iki nümunə əldə etdikdən sonra onlardan istifadə etmək imkanlarını aktiv şəkildə axtara bilərsiniz. Çeviklik və gücə əlavə olaraq, onlar da son dərəcə səmərəlidirlər. Bunu SQL_TRACE ilə asanlıqla nümayiş etdirmək olar və analitik funksiyaların performansını 8.1.6-dan əvvəlki günlərdə lazım olan verilənlər bazası ifadələri ilə müqayisə etmək olar.
Analitik marketinq funksiyası
Bazarın özünü öyrənir və tədqiq edir. Bu seqmentdəki əlaqələr idarə olunmur və sərbəstdir. Malların, xidmətlərin və digər mühüm elementlərin mübadiləsinin bazar formasında ticarət subyektləri ilə hakimiyyət obyektləri arasında heç bir nəzarət yoxdur. Maksimum almaq üçünmənfəət və müvəffəqiyyət, onun vahidlərini təhlil etmək lazımdır. Məsələn, tələb və təklif. Son iki meyar sayəsində müştərilərin sayı artır.
Əslində istehlakçıların ehtiyaclarının vəziyyətinin təhlili və sistematik müşahidəsi çox vaxt müsbət nəticələrə gətirib çıxarır. Marketinq tədqiqatının mərkəzində tələb və təklifin öyrənilməsini əhatə edən analitik funksiya dayanır, o, həmçinin həyata keçirilən və ya görünən təqdim olunan məhsul və xidmətlərin səviyyəsinə və keyfiyyətinə nəzarət edir. Öz növbəsində bazar istehlakçı, dünya, ticarətə bölünür. Digər şeylərlə yanaşı, o, birbaşa və potensial rəqiblərə əsaslanan korporativ strukturu araşdırmağa kömək edir.
Yeni başlayan sahibkar və ya firma üçün əsas təhlükə eyni anda bir neçə növ bazara daxil olmaq hesab olunur. Yeni gələnlərin mal və ya xidmətlərinə tələbi yaxşılaşdırmaq üçün satışın həyata keçiriləcəyi seçilmiş bölmənin konkret növünün tam öyrənilməsi lazımdır. Bundan əlavə, kommersiya uğuru şansını artıracaq unikal məhsulun ortaya çıxması vacibdir. Beləliklə, analitik funksiya bazar münasibətlərinin bütün seqmentlərini hərtərəfli və hərtərəfli öyrəndiyi üçün dar mənada deyil, həm də adi olan mühüm dəyişəndir.
