Məktəbin 10-11-ci siniflərində tədris olunan fəza həndəsəsi üçölçülü fiqurların xüsusiyyətlərini nəzərə alır. Məqalə silindrin həndəsi tərifini verir, onun həcmini hesablamaq üçün düstur təqdim edir, həmçinin bu həcmi bilmək vacib olan fiziki problemi həll edir.
Silindr nədir?
Stereometriya nöqteyi-nəzərindən silindrin tərifini belə vermək olar: düz seqmentin müəyyən düz qapalı əyri boyunca paralel yerdəyişməsi nəticəsində əmələ gələn fiqurdur. Adlandırılmış seqment əyri ilə eyni müstəviyə aid olmamalıdır. Əgər əyri bir dairədirsə və seqment ona perpendikulyardırsa, təsvir edilmiş şəkildə əmələ gələn silindr düz və dəyirmi adlanır. Aşağıdakı şəkildə göstərilib.
Təxmin etmək çətin deyil ki, bu formanı onun hər hansı tərəfi ətrafında düzbucaqlı fırlatmaqla əldə etmək olar.
Silindr iki eyni əsasa malikdir, bunlar dairələr və bir yandırsilindrik səth. Bazanın çevrəsi direktrix adlanır və müxtəlif əsasların dairələrini birləşdirən perpendikulyar seqment fiqurun generatorudur.
Dəyirmi düz silindrin həcmini necə tapmaq olar?
Silindr tərifi ilə tanış olduqdan sonra onun xüsusiyyətlərini riyazi təsvir etmək üçün hansı parametrləri bilməli olduğunuzu nəzərdən keçirək.
İki əsas arasındakı məsafə fiqurun hündürlüyünə bərabərdir. Aydındır ki, generatoratrixin uzunluğuna bərabərdir. Hündürlüyü Latın h hərfi ilə qeyd edəcəyik. Bazadakı dairənin radiusu r hərfi ilə işarələnir. Buna silindrin radiusu da deyilir. Təqdim olunan iki parametr sözügedən rəqəmin bütün xassələrini birmənalı şəkildə təsvir etmək üçün kifayətdir.
Silindr həndəsi tərifini nəzərə alaraq, onun həcmi aşağıdakı düsturla hesablana bilər:
V=Sh
Burada S bazanın sahəsidir. Nəzərə alın ki, istənilən silindr və hər hansı prizma üçün yazılı düstur etibarlıdır. Buna baxmayaraq, yuvarlaq bir düz silindr üçün onu istifadə etmək olduqca rahatdır, çünki hündürlük bir generatrixdir və bazanın S sahəsi bir dairənin sahəsi üçün düsturu xatırlamaqla müəyyən edilə bilər:
S=pir2
Beləliklə, sözügedən rəqəmin V həcmi üçün iş düsturu belə yazılacaq:
V=pir2h
Üzdürmə qüvvəsi
Hər bir şagird bilir ki, əgər obyekt suya batırılırsa, onun çəkisi azalacaq. Bu faktın səbəbiüzən və ya Arximed qüvvələrinin meydana çıxmasıdır. O, formasından və hazırlandığı materialdan asılı olmayaraq istənilən bədənə təsir göstərir. Arximedin gücünü düsturla müəyyən etmək olar:
FA=ρlgVl
Burada ρl və Vl mayenin sıxlığı və onun bədən tərəfindən yerdəyişdirilmiş həcmidir. Bu həcmi bədənin həcmi ilə qarışdırmamaq vacibdir. Onlar yalnız bədən tamamilə mayeyə batırıldıqda uyğunlaşacaqlar. İstənilən qismən daldırma üçün Vl həmişə bədənin V-indən kiçikdir.
Üzdürmə qüvvəsi FA ona görə adlanır ki, o, şaquli olaraq yuxarıya doğru yönəldilmişdir, yəni cazibə qüvvəsinin əksinədir. Güc vektorlarının müxtəlif istiqamətləri ona gətirib çıxarır ki, hər hansı bir mayedə bədənin çəkisi havadan daha azdır. Ədalət naminə qeyd edək ki, havada bütün cisimlər də qaldırıcı qüvvədən təsirlənir, lakin bu, sudakı Arximed qüvvəsi ilə müqayisədə cüzidir (800 dəfə az).
Bərk və maye maddələrin sıxlığını təyin etmək üçün cisimlərin maye və havadakı çəkilərinin fərqindən istifadə edilir. Bu üsula hidrostatik çəki deyilir. Rəvayətə görə, ondan ilk dəfə Arximed tacın hazırlandığı metalın sıxlığını təyin etmək üçün istifadə etmişdir.
Mirin silindrə təsir edən üzmə qüvvəsini təyin etmək üçün yuxarıdakı düsturdan istifadə edin.
Mis silindrə təsir edən Arximed qüvvəsinin hesablanması problemi
Məlumdur ki, mis silindrin hündürlüyü 20 sm, diametri isə 10 sm-dir. Arximed qüvvəsi nə olacaq,silindr distillə edilmiş suya atıldıqda ona təsir etməyə başlayacaq.
Bir mis silindrdə üzmə qüvvəsini təyin etmək üçün, ilk növbədə, cədvəldə misin sıxlığına baxın. 8600 kq/m3 bərabərdir (bu onun sıxlığının orta qiymətidir). Bu dəyər suyun sıxlığından (1000 kq/m3) böyük olduğu üçün obyekt batacaq.
Arximed qüvvəsini təyin etmək üçün silindrin həcmini tapmaq kifayətdir və sonra FA üçün yuxarıdakı düsturdan istifadə etmək kifayətdir. Bizdə:
V=pir2h=3, 145220=1570 sm 3
Biz 5 sm radius dəyərini düsturda əvəz etdik, çünki o, diametr məsələsi şəraitində veriləndən iki dəfə kiçikdir.
Üzdürmə qüvvəsi üçün əldə edirik:
FA=ρlgV=10009, 81157010-6 =15, 4 H
Burada V həcmini m3-a çevirdik.
Beləliklə, 15,4 N-lik yuxarı qüvvə suya batırılmış, ölçüləri məlum olan mis silindrə təsir edəcək.
