"Fermat teoremi - qısa sübut" sorğusunun populyarlığına görə, bu riyazi problem həqiqətən çoxlarını maraqlandırır. Bu teorem ilk dəfə 1637-ci ildə Pierre de Fermat tərəfindən Arifmetikanın bir nüsxəsinin kənarında ifadə edildi və burada o, kənarına sığmayacaq qədər böyük bir həll olduğunu iddia etdi.
İlk uğurlu sübut 1995-ci ildə nəşr olundu - bu Fermat teoreminin Andrew Wiles tərəfindən tam sübutu idi. Bu, "heyrətləndirici irəliləyiş" kimi təsvir edildi və Wiles-in 2016-cı ildə Abel mükafatını almasına səbəb oldu. Nisbətən qısa təsvir olunsa da, Fermat teoreminin sübutu modulluq teoreminin çox hissəsini sübut etdi və çoxsaylı digər problemlərə yeni yanaşmalar və modulluğun aradan qaldırılması üçün effektiv üsullar açdı. Bu nailiyyətlər riyaziyyatı 100 il sonra inkişaf etdirdi. Fermatın kiçik teoreminin sübutu bu gün deyilqeyri-adi bir şeydir.
Həll edilməmiş problem 19-cu əsrdə cəbri ədədlər nəzəriyyəsinin inkişafına və 20-ci əsrdə modulluq teoreminin sübutunun axtarışına təkan verdi. Bu, riyaziyyat tarixindəki ən diqqətəlayiq teoremlərdən biridir və Fermatın Son Teoreminin tam bölünmə sübutu olana qədər o, Ginnesin Rekordlar Kitabında “ən çətin riyazi problem” kimi yer alırdı. ən çox uğursuz sübuta malikdir.
Tarixi məlumat
Pifaqor tənliyi x2 + y2=z2 sonsuz sayda müsbətə malikdir x, y və z üçün tam həllər. Bu həllər Pifaqor üçlüyü kimi tanınır. Təxminən 1637-ci ildə Fermat kitabın kənarında yazırdı ki, daha ümumi a + b =ctənliyinin heç biri yoxdur. natural ədədlərdə həllər, əgər n 2-dən böyük tam ədəddirsə. Fermatın özü probleminin həlli olduğunu iddia etsə də, onun sübutu ilə bağlı heç bir təfərrüat buraxmadı. Fermat teoreminin yaradıcısı tərəfindən iddia edilən elementar sübutu, daha çox onun öyünən ixtirası idi. Böyük fransız riyaziyyatçısının kitabı onun ölümündən 30 il sonra kəşf edilib. Fermatın Son Teoremi adlanan bu tənlik üç əsr yarım riyaziyyatda həll edilməmiş qaldı.
Teorem nəhayət, riyaziyyatda ən diqqətəlayiq həll edilməmiş problemlərdən birinə çevrildi. Bunu sübut etmək cəhdləri say nəzəriyyəsinin əhəmiyyətli inkişafına səbəb oldu və keçidləzamanla Fermatın sonuncu teoremi riyaziyyatda həll olunmamış problem kimi tanındı.
Qısa Sübut Tarixçəsi
Fermanın özünün sübut etdiyi kimi, n=4 olarsa, sadə ədədlər olan n indeksləri üçün teoremi sübut etmək kifayətdir. Sonrakı iki əsrdə (1637-1839) fərziyyə yalnız 3, 5 və 7-ci sadələr üçün sübut olundu, baxmayaraq ki, Sofi Germain bütün sadələr sinfinə tətbiq edilən yanaşmanı yenilədi və sübut etdi. 19-cu əsrin ortalarında Ernst Kummer bunu genişləndirdi və nizamsız sadə ədədlərin ayrı-ayrılıqda təhlil edildiyi bütün müntəzəm sadələr üçün teoremi sübut etdi. Kummerin işinə əsaslanaraq və mürəkkəb kompüter tədqiqatlarından istifadə edərək, digər riyaziyyatçılar bütün əsas göstəriciləri dörd milyona qədər əhatə etmək məqsədi ilə teoremin həllini genişləndirə bildilər, lakin bütün göstəricilər üçün sübut hələ də mövcud deyildi (yani riyaziyyatçılar adətən teoremin həlli qeyri-mümkün, son dərəcə çətin və ya mövcud biliklərlə əldə edilə bilməyən hesab olunur.
Şimura və Taniyamanın işi
1955-ci ildə yapon riyaziyyatçıları Qoro Şimura və Yutaka Taniyama riyaziyyatın iki çox fərqli qolu olan elliptik əyrilər və modul formalar arasında əlaqə olduğundan şübhələnirdilər. O dövrdə Taniyama-Şimura-Veyl fərziyyəsi və (son nəticədə) modulluq teoremi kimi tanınan o, Fermatın sonuncu teoremi ilə açıq-aşkar əlaqəsi olmayan tək başına mövcud idi. Özü də geniş şəkildə mühüm riyazi teorem kimi qəbul edilirdi, lakin onu (Fermat teoremi kimi) sübut etmək qeyri-mümkün hesab olunurdu. OndaEyni zamanda, Fermatın Son Teoreminin (mürəkkəb riyazi düsturların bölünməsi və tətbiqi ilə) sübutu yalnız yarım əsr sonra həyata keçirildi.
1984-cü ildə Gerhard Frey əvvəllər bir-biri ilə əlaqəsi olmayan və həll olunmamış bu iki problem arasında açıq əlaqə olduğunu gördü. İki teoremin bir-biri ilə sıx əlaqəli olduğunun tam təsdiqi 1986-cı ildə Ken Ribet tərəfindən nəşr olundu, o, Jan-Pier Serranın qismən sübutuna əsaslanaraq, "epsilon hipotezi" kimi tanınan bir hissədən başqa hamısını sübut etdi. Sadə dillə desək, Frey, Serra və Ribenin bu işləri göstərdi ki, modulluq teoremi ən azı yarımsabit elliptik əyrilər sinfi üçün sübut oluna bilsəydi, o zaman Fermatın sonuncu teoreminin sübutu da gec-tez kəşf ediləcək. Fermatın sonuncu teoreminə zidd ola biləcək istənilən həll modulluq teoreminə zidd olmaq üçün də istifadə edilə bilər. Buna görə də, əgər modulluq teoremi doğrudursa, o zaman tərifə görə Fermatın sonuncu teoreminə zidd olan həll ola bilməz, bu da o deməkdir ki, tezliklə sübut edilməli idi.
Hər iki teorem riyaziyyatda çətin problemlər olsa da, həlli mümkünsüz hesab edilsə də, iki yaponun işi Fermatın sonuncu teoreminin bəziləri üçün deyil, bütün ədədlər üçün necə genişləndirilə və sübut oluna biləcəyinə dair ilk təklif idi. Tədqiqat mövzusunu seçən tədqiqatçılar üçün vacib olan, Fermatın sonuncu teoremindən fərqli olaraq modulluq teoreminin əsas aktiv tədqiqat sahəsi olması idi.sübut işlənib hazırlanmışdır və təkcə tarixi qəribəlik deyil, ona görə də onun işinə sərf olunan vaxt peşəkar nöqteyi-nəzərdən əsaslandırıla bilər. Bununla belə, ümumi konsensus bu idi ki, Taniyama-Şimura zənninin həlli yersizdir.
Fermanın Son Teoremi: Wiles'in sübutu
Ribetin Freyin nəzəriyyəsinin doğruluğunu sübut etdiyini öyrənən ingilis riyaziyyatçısı, uşaqlıqdan Fermatın Son Teoremi ilə maraqlanan və elliptik əyrilər və ona bitişik domenlərlə iş təcrübəsi olan ingilis riyaziyyatçısı Endryu Uayls Taniyama-Şimuranı sübut etməyə cəhd etmək qərarına gəldi. Fermatın Son Teoremini sübut etməyin bir yolu kimi fərziyyə. 1993-cü ildə, məqsədini elan etdikdən altı il sonra, teoremin həlli problemi üzərində gizli işləyərkən, Wiles əlaqəli bir fərziyyəni sübut etməyə müvəffəq oldu ki, bu da öz növbəsində ona Fermatın sonuncu teoremini sübut etməyə kömək edəcəkdi. Wiles'in sənədi ölçü və əhatə dairəsinə görə böyük idi.
Onun orijinal məqaləsinin bir hissəsində həmyaşıdların nəzərdən keçirilməsi zamanı qüsur aşkar edildi və teoremi birgə həll etmək üçün Richard Taylor ilə daha bir il əməkdaşlıq tələb olundu. Nəticədə Fermatın Son Teoreminin Wiles tərəfindən son sübutu özünü çox gözlətmədi. 1995-ci ildə o, Uilsin əvvəlki riyazi işindən çox daha kiçik miqyasda nəşr olundu və bu, onun teoremin sübutunun mümkünlüyü ilə bağlı əvvəlki qənaətlərində yanılmadığını nümayiş etdirdi. Wiles-in nailiyyətləri məşhur mətbuatda geniş şəkildə işıqlandırıldı və kitablarda və televiziya proqramlarında populyarlaşdı. Taniyama-Şimura-Veyl zənninin qalan hissələri, indi sübut edilmiş vəmodulyarlıq teoremi kimi tanınan, sonralar 1996-2001-ci illər arasında Wiles-in işi əsasında quran digər riyaziyyatçılar tərəfindən sübut edilmişdir. Nailiyyətinə görə, Uayls 2016-cı il Abel Mükafatı da daxil olmaqla çoxsaylı mükafatlara layiq görülüb.
Uilsin Fermatın sonuncu teoreminin sübutu elliptik əyrilər üçün modulluq teoreminin həllinin xüsusi halıdır. Lakin bu, belə genişmiqyaslı riyazi əməliyyatın ən məşhur halıdır. İngilis riyaziyyatçısı Ribe teoreminin həlli ilə yanaşı, Fermatın sonuncu teoreminin sübutunu da əldə etmişdir. Fermatın Son Teoremi və Modulyarlıq Teoremi müasir riyaziyyatçılar tərəfindən demək olar ki, hamı tərəfindən sübut olunmaz hesab edilirdi, lakin Endryu Uayls elm dünyasına hətta ekspertlərin də səhv edə biləcəyini sübut edə bildi.
Wyles kəşfini ilk dəfə 23 iyun 1993-cü il Çərşənbə günü Kembricdə keçirilən "Modul formalar, elliptik əyrilər və Qalua təmsilləri" adlı mühazirədə elan etdi. Lakin 1993-cü ilin sentyabrında onun hesablamalarında səhv olduğu məlum oldu. Bir il sonra, 19 sentyabr 1994-cü ildə, "iş həyatının ən vacib anı" adlandırdığı bir vaxtda, Wiles, problemin həllini riyazi tələbləri qane edə biləcək nöqtəyə çatdırmağa imkan verən bir vəhy ilə qarşılaşdı. icma.
İş təsviri
Endryu Uaylz tərəfindən Fermat teoreminin sübutu cəbri həndəsə və ədədlər nəzəriyyəsindən bir çox metoddan istifadə edir və bunlarda çoxlu nəticələr varriyaziyyat sahələri. O, həmçinin sxemlər kateqoriyası və İvasava nəzəriyyəsi kimi müasir cəbr həndəsəsinin standart konstruksiyalarından, həmçinin Pierre de Fermat üçün mümkün olmayan 20-ci əsrin digər üsullarından istifadə edir.
Dəlilləri ehtiva edən iki məqalə 129 səhifədən ibarətdir və yeddi il ərzində yazılmışdır. Con Kouts bu kəşfi ədədlər nəzəriyyəsinin ən böyük nailiyyətlərindən biri, Con Konvey isə 20-ci əsrin ən böyük riyazi nailiyyəti adlandırdı. Wiles, yarımsabit elliptik əyrilərin xüsusi halı üçün modulluq teoremini sübut etməklə Fermatın sonuncu teoremini sübut etmək üçün modulluğu qaldırmaq üçün güclü üsullar inkişaf etdirdi və bir çox başqa problemlərə yeni yanaşmalar açdı. Fermatın son teoremini həll etdiyinə görə o, cəngavər oldu və başqa mükafatlar aldı. Uaylsın Abel mükafatını qazandığı məlum olanda Norveç Elmlər Akademiyası onun nailiyyətini "Fermatın sonuncu teoreminin ləzzətli və elementar sübutu" kimi qiymətləndirdi.
Necə idi
Teoremin həlli ilə Wiles-in orijinal əlyazmasını nəzərdən keçirən insanlardan biri Nik Katz idi. İcmal zamanı o, britaniyalıya bir sıra aydınlaşdırıcı suallar verdi ki, bu da Uilsin işində boşluq olduğunu etiraf etməyə vadar etdi. Sübutun kritik hissəsində, müəyyən bir qrupun sırası üçün təxmin verən bir səhvə yol verildi: Kolyvagin və Flach metodunu genişləndirmək üçün istifadə edilən Eyler sistemi natamam idi. Səhv, lakin onun işini faydasız etmədi - Wiles-in hər bir əsəri, bir çoxları kimi, özlüyündə çox əhəmiyyətli və yenilikçi idi.onun işi zamanı yaratdığı və əlyazmanın yalnız bir hissəsinə təsir edən inkişaf və üsullar. Lakin 1993-cü ildə nəşr olunan bu orijinal əsərdə Fermatın Son Teoreminin sübutu yox idi.
Wyles əvvəlcə təkbaşına, sonra isə keçmiş tələbəsi Richard Taylor ilə əməkdaşlıq edərək teoremin həllini yenidən kəşf etməyə təxminən bir il sərf etdi, lakin bütün bunlar boşa çıxdı. 1993-cü ilin sonunda Wiles-in sübutunun sınaqda uğursuz olduğuna dair şayiələr yayıldı, lakin bu uğursuzluğun nə qədər ciddi olduğu bilinmirdi. Riyaziyyatçılar Uilsə təzyiq göstərməyə başladılar ki, onun işinin olub-olmadığını təfərrüatlarını açıqlasınlar ki, daha geniş riyaziyyatçılar ictimaiyyəti onun əldə edə bildiyi hər şeyi araşdırıb istifadə edə bilsin. Uayls səhvini tez bir zamanda düzəltmək əvəzinə Fermatın Son Teoreminin sübutunda yalnız əlavə çətin cəhətləri kəşf etdi və nəhayət bunun nə qədər çətin olduğunu başa düşdü.
Wyles bildirir ki, 1994-cü il sentyabrın 19-da səhər o, təslim olmaq və təslim olmaq ərəfəsində idi və uğursuzluğa düçar olmaq üçün az qala istefa verdi. O, yarımçıq qalmış əsərini dərc etməyə hazır idi ki, başqaları onun üzərində qura bilsin və harada səhv etdiyini tapsın. İngilis riyaziyyatçısı özünə son şans vermək qərarına gəldi və birdən Kolyvagin-Flac yanaşmasının işə yaramayacağını başa düşdükdə onun yanaşmasının nəticə verməməsinin əsas səbəblərini anlamağa çalışmaq üçün sonuncu dəfə teoremi təhlil etdi.sübut prosesinə İvasavanın nəzəriyyəsini də daxil edəcək və onu işlək edəcək.
Oktyabrın 6-da Wiles üç həmkarından (F altins də daxil olmaqla) yeni işini nəzərdən keçirməyi xahiş etdi və 24 oktyabr 1994-cü ildə o, iki əlyazmasını təqdim etdi - "Modul elliptik əyrilər və Fermatın son teoremi" və "Fermanın nəzəri xüsusiyyətləri. bəzi Hecke cəbrlərinin halqası", ikincisini Uayls Taylorla birlikdə yazdı və əsas məqalədə düzəliş edilmiş addımı əsaslandırmaq üçün müəyyən şərtlərin yerinə yetirildiyini sübut etdi.
Bu iki məqalə nəzərdən keçirildi və nəhayət, 1995-ci ilin mayında Riyaziyyat İlnaməsində tam mətn nəşri kimi nəşr olundu. Andrew-un yeni hesablamaları geniş şəkildə təhlil edildi və nəticədə elmi ictimaiyyət tərəfindən qəbul edildi. Bu sənədlərdə yarımsabit elliptik əyrilər üçün modulluq teoremi yaradılmışdır - bu Fermatın Son Teoreminin yaradılmasından 358 il sonra sübuta yetirilməsinə yönəlmiş son addımdır.
Böyük Problemin Tarixi
Bu teoremin həlli uzun əsrlər boyu riyaziyyatda ən böyük problem hesab olunur. 1816 və 1850-ci illərdə Fransa Elmlər Akademiyası Fermatın Son Teoreminin ümumi sübutuna görə mükafat təklif etdi. 1857-ci ildə Akademiya Kummerə ideal ədədlər üzərində apardığı araşdırmaya görə 3000 frank və qızıl medal verdi, baxmayaraq ki, o, mükafata müraciət etmədi. 1883-cü ildə Brüssel Akademiyası ona başqa bir mükafat təklif etdi.
Wolfskell Mükafatı
1908-ci ildə alman sənayeçisi və həvəskar riyaziyyatçısı Paul Wolfskel 100.000 qızıl marka vəsiyyət etdi (o dövr üçün böyük məbləğ)Göttingen Elmlər Akademiyası, belə ki, bu pul Fermatın sonuncu teoreminin tam sübutu üçün bir mükafata çevrilir. 27 iyun 1908-ci ildə Akademiya doqquz mükafat qaydasını dərc etdi. Digər şeylər arasında, bu qaydalar sübutun nəzərdən keçirilən jurnalda dərc olunmasını tələb edirdi. Mükafat nəşrdən cəmi iki il sonra verilməli idi. Müsabiqənin müddəti 2007-ci il sentyabrın 13-də - başlanmasından təxminən bir əsr sonra başa çatmalı idi. 27 iyun 1997-ci ildə Wiles Wolfschel-in pul mükafatını və daha sonra 50.000 dollar aldı. 2016-cı ilin mart ayında o, Abel Mükafatının bir hissəsi olaraq Norveç hökumətindən "yarımsabit elliptik əyrilər üçün modulyarlıq fərziyyəsinin köməyi ilə Fermatın sonuncu teoreminin heyrətamiz sübutu və ədədlər nəzəriyyəsində yeni bir dövr açdığı üçün" 600.000 avro aldı. Bu, təvazökar ingilisin dünya zəfəri idi.
Wils sübut etməzdən əvvəl Fermat teoremi, əvvəllər qeyd edildiyi kimi, əsrlər boyu tamamilə həll olunmaz hesab edilirdi. Müxtəlif vaxtlarda Volfskell komitəsinə təxminən 10 fut (3 metr) yazışma təşkil edən minlərlə yanlış sübut təqdim edildi. Mükafatın mövcud olduğu ilk ildə (1907-1908) teoremi həll etmək üçün 621 ərizə təqdim edildi, baxmayaraq ki, 1970-ci illərdə onların sayı ayda təxminən 3-4 müraciətə qədər azaldı. Wolfschel-in rəyçisi F. Schlichtingə görə, sübutların əksəriyyəti məktəblərdə tədris olunan elementar metodlara əsaslanırdı və çox vaxt "texniki biliklərə malik olan, lakin müvəffəqiyyətsiz karyerası olan insanlar" kimi təqdim olunurdu. Riyaziyyat tarixçisi Hovard Avesə görə sonuncuFermat teoremi bir növ rekord vurdu - bu, ən çox yanlış sübuta malik olan teoremdir.
Fermanın uğurları Yaponlara çatdı
Daha əvvəl də qeyd edildiyi kimi, təxminən 1955-ci ildə yapon riyaziyyatçıları Qoro Şimura və Yutaka Taniyama riyaziyyatın tamamilə fərqli görünən iki qolu - elliptik əyrilər və modul formalar arasında mümkün əlaqəni kəşf etdilər. Nəticə olan modulluq teoremi (o zaman Taniyama-Şimura ehtimalı kimi tanınırdı) hər bir elliptik əyrinin modul olduğunu bildirir, yəni o, unikal modul forma ilə əlaqələndirilə bilər.
Nəzəriyyə əvvəlcə qeyri-mümkün və ya yüksək spekulyativ olaraq rədd edildi, lakin say nəzəriyyəçisi André Weil Yapon nəticələrini dəstəkləmək üçün dəlil tapdıqda daha ciddi qəbul edildi. Nəticədə bu fərziyyə tez-tez Taniyama-Şimura-Veyl fərziyyəsi adlandırılır. O, gələcəkdə sübut edilməli olan mühüm fərziyyələrin siyahısı olan Langlands proqramının bir hissəsi oldu.
Ciddi araşdırmalardan sonra belə, bu fərziyyə müasir riyaziyyatçılar tərəfindən son dərəcə çətin və ya bəlkə də sübut etmək üçün əlçatmaz hesab edilmişdir. İndi bu xüsusi teorem həlli ilə bütün dünyanı təəccübləndirə biləcək Endryu Uilsi gözləyir.
Fermat teoremi: Perelmanın sübutu
Məşhur mifə baxmayaraq, rus riyaziyyatçısı Qriqori Perelmanın bütün dühasına baxmayaraq, Fermat teoremi ilə heç bir əlaqəsi yoxdur. Hansı ki, heç bir halda ondan təsirlənmir.elmi ictimaiyyətə çoxsaylı töhfələr.
