Sayı ardıcıllığı və onun həddi bu elmin tarixi boyu riyaziyyatın ən mühüm problemlərindən biri olmuşdur. Daim yenilənən biliklər, tərtib edilmiş yeni teoremlər və sübutlar - bütün bunlar bizə bu konsepsiyanı yeni mövqelərdən və müxtəlif bucaqlardan nəzərdən keçirməyə imkan verir.
Ən ümumi təriflərdən birinə uyğun olaraq ədəd ardıcıllığı riyazi funksiyadır və onun əsasını bu və ya digər nümunəyə uyğun düzülmüş natural ədədlər çoxluğu təşkil edir.
Hər bir natural ədəd üçün həqiqi ədədin aydın şəkildə təyin oluna biləcəyi qanun məlumdursa, bu funksiya müəyyən edilmiş hesab edilə bilər.
Nömrə ardıcıllığı yaratmaq üçün bir neçə seçim var.
Birincisi, bu funksiya onun üzvlərinin hər birinin müəyyən oluna biləcəyi müəyyən bir düstur olduqda "açıq" deyilən şəkildə müəyyən edilə bilər.seriya nömrəsini verilmiş ardıcıllıqla sadə şəkildə əvəz etməklə.
İkinci üsul "təkrarlanan" adlanır. Onun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, ədədi ardıcıllığın ilk bir neçə üzvü, həmçinin xüsusi rekursiv düstur verilir ki, onun köməyi ilə əvvəlki üzvü bilməklə növbətisini tapa bilərsiniz.
Nəhayət, ardıcıllıqların dəqiqləşdirilməsinin ən ümumi üsulu "analitik üsul" adlanır, o zaman çox çətinlik çəkmədən müəyyən seriya nömrəsi altında bu və ya digər termini müəyyən etməklə yanaşı, həm də bir neçə ardıcıl termini bilmək olar., verilmiş funksiyaların ümumi düsturuna gəlin.
Nömrə ardıcıllığı azalan və ya artan ola bilər. Birinci halda, hər bir sonrakı termin əvvəlkindən kiçikdir, ikinci halda isə əksinə, daha böyükdür.
Bu mövzunu nəzərə alsaq, ardıcıllığın həddi məsələsinə toxunmamaq mümkün deyil. Ardıcıllığın həddi elə bir nömrədir ki, hər hansı bir dəyər üçün, o cümlədən sonsuz kiçik üçün, ardıcıllığın ardıcıl üzvlərinin verilmiş nöqtədən ədədi formada sapması formalaşma zamanı göstərilən dəyərdən az olan seriya nömrəsi olduqda. bu funksiyanın.
Ədədi ardıcıllığın həddi anlayışı müəyyən inteqral və diferensial hesablamalar aparılarkən fəal şəkildə istifadə olunur.
Riyazi ardıcıllıqlar olduqca maraqlı bir sıraya malikdirxassələri.
Birincisi, istənilən ədədi ardıcıllıq riyazi funksiyanın nümunəsidir, ona görə də funksiyalar üçün xarakterik olan xassələri ardıcıllıqla təhlükəsiz şəkildə tətbiq etmək olar. Belə xassələrin ən parlaq nümunəsi bir ümumi anlayışla - monoton ardıcıllıqla birləşən arifmetik sıraların artırılması və azaldılması haqqında müddəadır.
İkincisi, artan və ya azalan kimi təsnif edilə bilməyən kifayət qədər böyük ardıcıllıq qrupu var - bunlar dövri ardıcıllıqlardır. Riyaziyyatda onlar dövr uzunluğu adlanan funksiyalar hesab edilir, yəni müəyyən bir andan (n) aşağıdakı bərabərlik fəaliyyətə başlayır y =yn+T, burada T dövrün uzunluğu olacaq.
