Yunan mənşəli "meyar" sözü obyekt və ya hadisənin qiymətləndirilməsinin formalaşması üçün əsas olan işarə deməkdir. Ötən illərdə ondan həm elmi ictimaiyyətdə, həm də təhsil, idarəetmə, iqtisadiyyat, xidmət sektoru və sosiologiyada geniş istifadə edilmişdir. Əgər elmi meyarlar (bunlara riayət edilməli olan müəyyən şərtlər və tələblərdir) bütün elmi ictimaiyyət üçün mücərrəd formada təqdim edilirsə, onda oxşarlıq meyarları yalnız fiziki hadisələr və onların parametrləri ilə məşğul olan elm sahələrinə təsir göstərir: aerodinamika, istilik. köçürmə və kütləvi köçürmə. Meyarların tətbiqinin praktiki dəyərini başa düşmək üçün nəzəriyyənin kateqoriya aparatından bəzi anlayışları öyrənmək lazımdır. Qeyd etmək lazımdır ki, oxşarlıq meyarları texniki ixtisaslarda adlarını almadan çox əvvəl istifadə olunurdu. Ən mənasız oxşarlıq meyarı bütünün faizi adlandırıla bilər. Belə bir əməliyyat hər kəs tərəfindən heç bir problem və çətinlik olmadan edildi. Maşının enerji istehlakı və çıxış gücündən asılılığını əks etdirən səmərəlilik əmsalı həmişə oxşarlıq meyarı olub və buna görə də qeyri-müəyyən dərəcədə yüksək bir şey kimi qəbul edilməyib.
Nəzəriyyənin əsasları
Təbiət və ya insan tərəfindən yaradılmış texniki dünya olsun, hadisələrin fiziki oxşarlığı insan tərəfindən aerodinamika, kütlə və istilik ötürülməsi ilə bağlı tədqiqatlarda istifadə olunur. Elmi ictimaiyyətdə modelləşdirmədən istifadə edərək proseslərin və mexanizmlərin öyrənilməsi metodu özünü yaxşı sübut etmişdir. Təbii ki, eksperiment planlaşdırarkən və apararkən kəmiyyətlərin və anlayışların enerji-dinamik sistemi (ESVP) dəstək olur. Qeyd etmək lazımdır ki, kəmiyyətlər sistemi və vahidlər sistemi (SI) ekvivalent deyil. Praktikada ESWP obyektiv olaraq ətraf aləmdə mövcuddur və tədqiqat yalnız onları aşkar edir, ona görə də əsas kəmiyyətlər (və ya fiziki oxşarlıq meyarları) əsas vahidlərlə üst-üstə düşməməlidir. Lakin təcrübənin tələblərinə cavab verən əsas bölmələr (SI-də sistemləşdirilmiş) beynəlxalq konfransların köməyi ilə (şərti olaraq) təsdiqlənir.
Oxşarlığın konseptual aparatı
Oxşarlıq nəzəriyyəsi - məqsədi proseslərin və hadisələrin oxşarlığını müəyyən etmək və tədqiq olunan hadisələrin prototipdən real obyektə köçürülməsi imkanlarını təmin etməkdən ibarət anlayış və qaydalar. Terminoloji lüğətin əsasını bircins, eyniadlı və ölçüsüz kəmiyyətlər, oxşarlıq sabiti kimi anlayışlar təşkil edir. Nəzəriyyənin mahiyyətinin başa düşülməsini asanlaşdırmaq üçün sadalanan terminlərin mənası nəzərə alınmalıdır.
- Homojen - eyni fiziki məna və ölçüyə malik kəmiyyətlər (verilmiş kəmiyyətin ölçü vahidinin əsas ölçü vahidlərindən necə ibarət olduğunu göstərən ifadəmiqdarlar; sürət uzunluğun zamana bölünmüş ölçüsünə malikdir).
- Oxşar - dəyər baxımından fərqlənən, lakin eyni ölçüyə malik proseslər (induksiya və qarşılıqlı induksiya).
- Ölçüsüz - ölçüsündə əsas fiziki kəmiyyətlərin sıfıra bərabər dərəcəyə daxil olduğu kəmiyyətlər.
Sabit - ölçüsüz kəmiyyət, burada əsas dəyəri sabit ölçüyə malik kəmiyyətdir (məsələn, elementar elektrik yükü). O, modeldən təbii sistemə keçidə imkan verir.
Əsas oxşarlıq növləri
İstənilən fiziki kəmiyyət oxşar ola bilər. Dörd növü ayırmaq adətdir:
- həndəsi (nümunənin və modelin oxşar xətti ölçülərinin nisbətləri bərabər olduqda müşahidə olunur);
- müvəqqəti (müəyyən vaxt ərzində oxşar yollarla hərəkət edən oxşar sistemlərin oxşar hissəciklərində müşahidə olunur);
- fiziki kəmiyyətlər (model və nümunənin iki oxşar nöqtəsində müşahidə oluna bilər, bunun üçün fiziki kəmiyyətlərin nisbəti sabit olacaq);
- ilkin və sərhəd şərtləri (əvvəlki üç oxşarlıq müşahidə olunarsa müşahidə edilə bilər).
Oxşarlıq invariantı (adətən hesablamalarda idem işarəsi ilə işarələnir və dəyişməz və ya "eyni" deməkdir) kəmiyyətlərin nisbi vahidlərdə ifadəsidir (yəni, bir sistem daxilində oxşar kəmiyyətlərin nisbəti).
Əgər invariant bircins kəmiyyətlərin nisbətlərini ehtiva edirsə, ona simpleks, heterojen kəmiyyətlər varsa, oxşarlıq meyarı (onlarıninvariantların bütün xassələri).
Oxşarlıq nəzəriyyəsinin qanunları və qaydaları
Elmdə bütün proseslər aksioma və teoremlərlə tənzimlənir. Nəzəriyyənin aksiomatik komponentinə üç qayda daxildir:
- h dəyərinin h qiyməti dəyərin onun ölçü vahidinə nisbəti ilə eynidir [H];
- fiziki kəmiyyət onun vahidinin seçimindən asılı deyil;
- fenomenin riyazi təsviri vahidlərin xüsusi seçiminə tabe deyil.
Əsas postulatlar
Nəzəriyyənin aşağıdakı qaydaları teoremlərdən istifadə etməklə təsvir edilmişdir:
- Nyuton-Bertran teoremi: bütün oxşar proseslər üçün tədqiq olunan bütün oxşarlıq meyarları cüt-cüt bir-birinə bərabərdir (π1=π1; π2=π2 və s.). İki sistemin (model və nümunə) meyarlarının nisbəti həmişə 1-ə bərabərdir.
- Bukingem-Federman teoremi: oxşarlıq meyarları ölçüsüz həll (inteqral) ilə təmsil olunan və meyar tənliyi adlanan oxşarlıq tənliyindən istifadə etməklə əlaqələndirilir.
- Kirinchen-Qukhman teoremi: iki prosesin oxşarlığı üçün onların keyfiyyət ekvivalentliyi və müəyyənedici oxşarlıq meyarlarının qoşa ekvivalentliyi lazımdır.
- Teorem π (bəzən Bukingem və ya Vaş adlanır): m ölçü vahidləri ilə ölçülən h kəmiyyətləri arasındakı əlaqə h - m nisbəti kimi ölçüsüz birləşmələrlə təmsil olunur π1 Bu h dəyərlərindən, …, πh-m.
Oxşarlıq meyarı π-teoremlə birləşdirilən komplekslərdir. Kriteriyanın növü prosesi təsvir edən kəmiyyətlər siyahısının (A1, …, A) tərtib edilməsi və nəzərdən keçirilən teoremi aşağıdakılara tətbiq etməklə müəyyən edilə bilər. asılılıq F(a 1, …, a )=0, bu problemin həllidir.
Oxşarlıq meyarları və tədqiqat metodları
Belə bir fikir var ki, oxşarlıq nəzəriyyəsinin ən dəqiq adı ümumiləşdirilmiş dəyişənlər metodu kimi səslənməlidir, çünki o, elmdə və eksperimental tədqiqatda ümumiləşdirmə üsullarından biridir. Nəzəriyyənin əsas təsir sahələri modelləşdirmə və analogiya üsullarıdır. Əsas oxşarlıq meyarlarının özəl nəzəriyyə kimi istifadəsi bu terminin tətbiqindən çox əvvəl mövcud idi (əvvəllər əmsallar və ya dərəcələr adlanırdı). Buna misal olaraq oxşar üçbucaqların bütün bucaqlarının triqonometrik funksiyalarını göstərmək olar - onlar ölçüsüzdür. Onlar həndəsi oxşarlıq nümunəsidir. Riyaziyyatda ən məşhur meyar Pi sayıdır (dairənin ölçüsü ilə dairənin diametrinin nisbəti). Bu günə qədər oxşarlıq nəzəriyyəsi keyfiyyətcə dəyişdirilməkdə olan geniş istifadə olunan elmi tədqiqat vasitəsidir.
Oxşarlıq nəzəriyyəsi vasitəsilə öyrənilən fiziki hadisələr
Müasir dünyada oxşarlıqlar nəzəriyyəsindən yan keçməklə hidrodinamika, istilik köçürmə, kütlə köçürmə, aerodinamika proseslərinin öyrənilməsini təsəvvür etmək çətindir. İstənilən fenomen üçün meyarlar alınır. Əsas odur ki, onların dəyişənləri arasında asılılıq olub. Bənzərlik meyarlarının fiziki mənası girişdə (düsturda) və əvvəlkidə əks olunurhesablamalar. Tipik olaraq, bəzi qanunlar kimi meyarlar məşhur alimlərin adları ilə adlandırılır.
İstilik ötürülməsinin öyrənilməsi
Termik oxşarlıq meyarları istilik ötürmə və istilik köçürmə prosesini təsvir edə bilən kəmiyyətlərdən ibarətdir. Ən məşhur dörd meyar bunlardır:
Reynolds oxşarlıq testi (Re)
Düstur aşağıdakı kəmiyyətləri ehtiva edir:
- s – istilik daşıyıcı sürəti;
- l – həndəsi parametr (ölçüsü);
- v – kinematik özlülük əmsalı
Kriteriyanın köməyi ilə ətalət və özlülük qüvvələrinin asılılığı müəyyən edilir.
Nusselt testi (Nu)
Bura aşağıdakı komponentlər daxildir:
- α istilik ötürmə əmsalıdır;
- l – həndəsi parametr (ölçüsü);
- λ istilik keçiricilik əmsalıdır.
Bu meyar istilik ötürülməsinin intensivliyi ilə soyuducu suyun keçiriciliyi arasındakı əlaqəni təsvir edir.
Prandtl meyarı (Pr)
Düstur aşağıdakı kəmiyyətləri ehtiva edir:
- v kinematik özlülük əmsalıdır;
- α istilik diffuziya əmsalıdır.
Bu meyar axındakı temperatur və sürət sahələrinin nisbətini təsvir edir.
Grashof meyarı (Qr)
Düstur aşağıdakı dəyişənlərdən istifadə etməklə hazırlanır:
- g - cazibənin sürətlənməsini göstərir;
- β - soyuducu suyun həcmli genişlənmə əmsalıdır;
- ∆T – fərqi bildirirsoyuducu və keçirici arasında temperatur.
Bu meyar iki molekulyar sürtünmə və qaldırma qüvvəsinin nisbətini təsvir edir (mayenin müxtəlif sıxlığına görə).
Nusselt, Grashof və Prandtl meyarları adətən sərbəst konvensiyaya əsasən istilik ötürmə oxşarlıq meyarları, məcburi konvensiyaya əsasən Peclet, Nusselt, Reynolds və Prandtl meyarları adlanır.
Hidrodinamikanın tədqiqi
Hidrodinamik oxşarlıq meyarları aşağıdakı nümunələrlə təqdim olunur.
Froude oxşarlıq testi (Fr)
Düstur aşağıdakı kəmiyyətləri ehtiva edir:
- υ - ətrafında axan cisimdən uzaq məsafədə maddənin sürətini bildirir;
- l - mövzunun həndəsi (xətti) parametrlərini təsvir edir;
- g - cazibə səbəbindən sürətlənmə deməkdir.
Bu meyar maddənin hərəkətində ətalət və cazibə qüvvələrinin nisbətini təsvir edir.
Strouhal oxşarlıq testi (St)
Düsturda aşağıdakı dəyişənlər var:
- υ – sürəti bildirir;
- l - həndəsi (xətti) parametrləri bildirir;
- T - vaxt intervalını göstərir.
Bu meyar maddənin qeyri-sabit hərəkətlərini təsvir edir.
Mach oxşarlıq meyarı (M)
Düstur aşağıdakı kəmiyyətləri ehtiva edir:
- υ - maddənin müəyyən bir nöqtədəki sürətini bildirir;
- s - müəyyən bir nöqtədə səsin sürətini (mayedə) bildirir.
Bu hidrodinamik oxşarlıq meyarı təsvir edirmaddənin hərəkətinin sıxılma qabiliyyətindən asılılığı.
Qısaca qalan meyarlar
Ən ümumi fiziki oxşarlıq meyarları sadalanıb. Aşağıdakılar daha az əhəmiyyətli deyil:
- Weber (Biz) – səthi gərginlik qüvvələrinin asılılığını təsvir edir.
- Arximed (Ar) - qaldırma və ətalət arasındakı əlaqəni təsvir edir.
- Fourier (Fo) - temperatur sahəsinin dəyişmə sürətinin, bədənin fiziki xassələrinin və ölçülərinin asılılığını təsvir edir.
- Pomerantsev (Po) - daxili istilik mənbələrinin intensivliyi ilə temperatur sahəsinin nisbətini təsvir edir.
- Pekle (Pe) – axındakı konvektiv və molekulyar istilik ötürmə nisbətini təsvir edir.
- Hidrodinamik homoxronizm (Ho) – verilmiş nöqtədə tərcümə (konvektiv) sürətlənmə və sürətlənmənin asılılığını təsvir edir.
- Euler (Aİ) - axındakı təzyiq və ətalət qüvvələrinin asılılığını təsvir edir.
- Qaliley (Ga) - axındakı özlülük və cazibə qüvvələrinin nisbətini təsvir edir.
Nəticə
Oxşarlıq meyarları müəyyən dəyərlərdən ibarət ola bilər, lakin digər meyarlardan da əldə edilə bilər. Və belə bir birləşmə də bir meyar olacaqdır. Yuxarıdakı nümunələrdən görünür ki, oxşarlıq prinsipi hidrodinamika, həndəsə və mexanikada əvəzolunmazdır, bəzi hallarda tədqiqat prosesini xeyli sadələşdirir. Müasir elmin nailiyyətləri əsasən mürəkkəb prosesləri böyük dəqiqliklə modelləşdirmək bacarığı sayəsində mümkün olmuşdur. Oxşarlıq nəzəriyyəsi sayəsində birdən çox elmi kəşf edildi və bu kəşf sonradan Nobel mükafatına layiq görüldü.
