Həndəsə dəqiq və kifayət qədər mürəkkəb bir elmdir və bütün bunlarla birlikdə bir sənət növüdür. Xətlər, təyyarələr, nisbətlər - bütün bunlar həqiqətən çox gözəl şeylər yaratmağa kömək edir. Və qəribə də olsa, bu, ən müxtəlif formalarda həndəsə əsasındadır. Bu yazıda bununla birbaşa əlaqəli olan çox qeyri-adi bir şeyə baxacağıq. Qızıl nisbət tam olaraq müzakirə olunacaq həndəsi yanaşmadır.
Obyektin forması və onun qavranılması
İnsanlar çox vaxt obyekti milyonlarla başqaları arasında tanımaq üçün onun formasına diqqət yetirirlər. Qarşımızda hansı şeyin olduğunu və ya uzaqda dayandığını forma görə müəyyən edirik. Biz insanları ilk növbədə bədən və üz formasına görə tanıyırıq. Buna görə də əminliklə deyə bilərik ki, formanın özü, ölçüsü və görünüşü insan qavrayışında ən vacib şeylərdən biridir.
İnsanlar üçün bir şeyin formasıLakin iki əsas səbəbə görə maraq doğurur: ya həyati zərurətdən irəli gəlir, ya da gözəllikdən estetik həzz alması səbəb olur. Ən yaxşı vizual qavrayış, harmoniya və gözəllik hissi çox vaxt insan quruluşunda simmetriya və xüsusi nisbətdən istifadə edilən formanı müşahidə etdikdə yaranır ki, bu da qızıl nisbət adlanır.
Qızıl nisbət anlayışı
Deməli, qızıl nisbət qızıl nisbətdir ki, bu da harmonik bölgüdür. Bunu daha aydın izah etmək üçün formanın bəzi xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirək. Məhz: forma bütöv bir şeydir, lakin bütöv, öz növbəsində, həmişə bəzi hissələrdən ibarətdir. Bu hissələr çox güman ki, fərqli xüsusiyyətlərə, ən azı fərqli ölçülərə malikdir. Yaxşı, belə ölçülər həmişə həm öz aralarında, həm də bütövlükdə müəyyən nisbətdə olur.
Deməli, başqa sözlə desək, qızıl nisbət iki kəmiyyətin nisbəti olduğunu deyə bilərik ki, onun öz düsturu var. Forma yaradarkən bu nisbətdən istifadə onun insan gözü üçün mümkün qədər gözəl və ahəngdar olmasına kömək edir.
Qızıl nisbətin qədim tarixindən
Qızıl nisbət hazırda həyatın müxtəlif sahələrində tez-tez istifadə olunur. Amma bu anlayışın tarixi qədim dövrlərə, riyaziyyat və fəlsəfə kimi elmlərin yeni yarandığı vaxtlara gedib çıxır. Elmi anlayış olaraq qızıl nisbət Pifaqorun dövründə, yəni eramızdan əvvəl VI əsrdə istifadəyə verilmişdir. Ancaq ondan əvvəl belə bir nisbət haqqında bilik qədim Misir və Babildə praktikada istifadə edilmişdir. Bunun parlaq sübutu piramidalardır, onların tikintisi üçün məhz bu qızıl nisbətdən istifadə ediblər.
Yeni Dövr
Renessans xüsusilə Leonardo da Vinçi sayəsində harmonik bölgü üçün yeni nəfəs oldu. Bu nisbət həm həndəsə kimi dəqiq elmlərdə, həm də sənətdə getdikcə daha çox istifadə olunur. Alimlər və rəssamlar qızıl nisbəti daha dərindən öyrənməyə və bu məsələ ilə bağlı kitablar yaratmağa başladılar.
Qızıl nisbətlə bağlı ən mühüm tarixi əsərlərdən biri Luca Panciolinin "İlahi nisbət" adlı kitabıdır. Tarixçilər bu kitabın illüstrasiyalarının Vinçidən əvvəl Leonardo tərəfindən edildiyindən şübhələnirlər.
Qızıl nisbətin riyazi ifadəsi
Riyaziyyat mütənasibliyin çox aydın tərifini verir, onun iki nisbətin bərabərliyi olduğunu söyləyir. Riyazi olaraq bunu aşağıdakı kimi ifadə etmək olar: a:b=c:d, burada a, b, c, d bəzi xüsusi qiymətlərdir.
Seqmentin iki hissəyə bölünmüş nisbətini nəzərə alsaq, yalnız bir neçə vəziyyətə rast gələ bilərik:
- Seqment iki tamamilə bərabər hissəyə bölünür, yəni AB:AC=AB:BC, əgər AB seqmentin dəqiq başlanğıcı və sonu, C isə seqmenti iki bərabər hissəyə bölən nöqtədirsə hissələr.
- Seqment iki qeyri-bərabər hissəyə bölünür, onlar bir-birinə çox fərqli nisbətdə ola bilər, yəniburada onlar tamamilə qeyri-mütənasibdir.
- Seqment elə bölünür ki, AB:AC=AC:BC.
Qızıl hissəyə gəlincə, bu, seqmentin qeyri-bərabər hissələrə belə mütənasib bölünməsidir, bütün seqment daha böyük hissəyə istinad etdiyi zaman, böyük hissənin özü də kiçik hissəyə istinad edir. Başqa bir formula var: kiçik seqment daha böyük, eləcə də daha böyük seqment bütün seqmentə aiddir. Riyazi dildə belə görünür: a:b=b:c və ya c:b=b:a. Bu, qızıl bölmə düsturunun formasıdır.
Təbiətdəki qızıl nisbət
Nümunələrini indi nəzərdən keçirəcəyimiz qızıl nisbət təbiətdəki inanılmaz hadisələrə aiddir. Bunlar riyaziyyatın sadəcə rəqəmlər və düsturlar deyil, təbiətdə və ümumən həyatımızda real əksini tapan bir elm olduğunu göstərən çox gözəl nümunələrdir.
Canlı orqanizmlər üçün həyatın əsas vəzifələrindən biri böyümədir. Kosmosda öz yerini tutmaq üçün belə bir arzu, əslində, bir neçə formada həyata keçirilir - yuxarıya doğru böyümə, yerə demək olar ki, üfüqi yayılma və ya müəyyən bir dayaq üzərində spiral. Və nə qədər inanılmaz olsa da, bir çox bitki qızıl nisbətə görə böyüyür.
Demək olar ki, ağlasığmaz faktlardan biri də kərtənkələlərin bədənindəki nisbətlərdir. Onların bədəni insan gözü üçün kifayət qədər xoş görünür və bu, eyni qızıl nisbət sayəsində mümkündür. Daha dəqiq desək, onların quyruğunun uzunluğu bütün bədənin uzunluğu ilə 62: 38 kimi əlaqələndirilir.
Qızılın qaydaları haqqında maraqlı faktlarbölmə
Qızıl nisbət həqiqətən inanılmaz anlayışdır, yəni tarix boyu biz bu nisbət haqqında çoxlu maraqlı faktlar tapa bilərik. Onlardan bəziləri bunlardır:
- Ehramların tikintisində qızıl hissə qaydasından fəal istifadə olunub. Məsələn, Tutanxamon və Xeopsun dünyaca məşhur məzarları bu nisbətdən istifadə edilməklə tikilib. Piramidanın qızıl hissəsi isə hələ də sirr olaraq qalır, çünki bu günə qədər belə ölçülərin təsadüfən, yoxsa əsas və hündürlüklərinə görə məqsədli şəkildə seçildiyi məlum deyil.
- Qızıl hissənin qaydası Qədim Yunanıstan memarlığının ən gözəl tikililərindən biri olan Parthenonun fasadında aydın görünür.
- Eyni şey Notr-Dam Katedralinin (Notre Dame de Paris) binasına da aiddir, burada təkcə fasadlar deyil, həm də strukturun digər hissələri bu inanılmaz nisbət əsasında ucaldılıb.
- Rus memarlığında siz qızıl nisbətə tam uyğun gələn inanılmaz dərəcədə çoxlu bina nümunələri tapa bilərsiniz.
- Ahəngdar bölgü həm də insan orqanizminə, ona görə də heykəltəraşlığa, xüsusən də insan heykəllərinə xasdır. Məsələn, Apollon Belvedere insanın boyunun qızıl nisbətdə göbək xətti ilə bölündüyü heykəldir.
- Rəsm başqa bir hekayədir, xüsusən də Leonard da Vinçinin qızıl nisbət tarixindəki rolunu nəzərə alsaq. Onun məşhur Mona Lizası, əlbəttə ki, bu qanuna tabedir.
İnsan orqanizmində qızıl nisbət
Bu bölmədə çox əhəmiyyətli bir şəxsin qeyd edilməsi lazımdır, yəni -S. Zeising. Bu, qızıl nisbətin öyrənilməsi sahəsində böyük işlər görmüş alman tədqiqatçısıdır. O, Estetik Tədqiqat adlı əsərini nəşr etdirmişdir. O, əsərində qızıl nisbəti həm təbiətdə, həm də sənətdə bütün hadisələr üçün universal olan mütləq anlayış kimi təqdim etmişdir. Burada insan bədəninin harmonik nisbəti ilə birlikdə piramidanın qızıl nisbətini və s. xatırlaya bilərik.
Qızıl nisbətin, əslində, insan orqanizmi üçün orta statistik qanun olduğunu sübut edən Zeising idi. Bu, praktikada göstərildi, çünki işlədiyi müddətdə çoxlu insan bədənlərini ölçməli idi. Tarixçilər bu təcrübədə iki mindən çox insanın iştirak etdiyinə inanırlar. Zeising-in araşdırmasına görə, qızıl nisbətin əsas göstəricisi bədənin göbək nöqtəsinə görə bölünməsidir. Beləliklə, orta nisbəti 13:8 olan kişi bədəni, qızıl nisbətin 8:5 olduğu qadın bədəninə nisbətən qızıl nisbətə bir qədər yaxındır. Həmçinin, qızıl nisbət bədənin digər hissələrində də müşahidə edilə bilər, məsələn, əl.
Qızıl nisbətin qurulması haqqında
Əslində qızıl nisbətin qurulması sadə məsələdir. Gördüyümüz kimi, hətta qədim insanlar da bunun öhdəsindən olduqca asanlıqla gəlirdilər. Bəşəriyyətin müasir bilik və texnologiyaları haqqında nə deyə bilərik. Bu yazıda bunun sadəcə bir kağız parçası və əlimizdə qələmlə necə edilə biləcəyini göstərməyəcəyik, amma bunun əslində mümkün olduğunu əminliklə bildirəcəyik. Üstəlik, bunu etməyin birdən çox yolu var.
Bu, kifayət qədər sadə həndəsə olduğundan, qızıl nisbəti hətta məktəbdə də qurmaq olduqca asandır. Buna görə də, bu barədə məlumatı xüsusi kitablarda asanlıqla tapmaq olar. Qızıl nisbəti öyrənməklə 6-cı sinif onun qurulma prinsiplərini tam başa düşə bilir, bu o deməkdir ki, hətta uşaqlar belə bir tapşırığı mənimsəyə biləcək qədər ağıllıdırlar.
Riyaziyyatda qızıl nisbət
Təcrübədə qızıl nisbətlə ilk tanışlıq düz xətt seqmentinin eyni nisbətlərdə sadə bölünməsi ilə başlayır. Çox vaxt bu, xətkeş, kompas və əlbəttə ki, karandaşla edilir.
Qızıl nisbətin seqmentləri sonsuz irrasional kəsr kimi ifadə edilir AE=0,618…, AB vahid kimi götürülərsə, BE=0,382… Bu hesablamaları daha praktik etmək üçün çox vaxt dəqiq deyil, təxmini olur. dəyərlər istifadə olunur, yəni - 0,62 və 0,38. Əgər AB seqmenti 100 hissə kimi götürülərsə, onun böyük hissəsi müvafiq olaraq 62, kiçik hissəsi isə 38 hissəyə bərabər olacaqdır.
Qızıl nisbətin əsas xassəsini tənliklə ifadə etmək olar: x2-x-1=0. Həll edərkən aşağıdakı kökləri alırıq: x1, 2=. Baxmayaraq ki, riyaziyyat dəqiq və ciddi elmdir, həmçinin onun bölməsi - həndəsədir, lakin bu mövzuya sirr gətirən məhz qızıl bölmənin qanunları kimi xassələridir.
Qızıl nisbət vasitəsilə incəsənətdə harmoniya
Xülasə etmək üçün gəlin artıq deyilənlərə qısaca nəzər salaq.
Əsasən qızıl nisbət qaydası altındanisbətin 3/8 və 5/8-ə yaxın olduğu bir çox sənət nümunəsi altına düşür. Bu qızıl nisbət üçün kobud düsturdur. Məqalədə bölmənin istifadəsinə dair nümunələr haqqında artıq çox şey qeyd olunub, lakin biz ona bir daha qədim və müasir incəsənət prizmasından baxacağıq. Beləliklə, qədim zamanlardan ən parlaq nümunələr:
- Xeops və Tutanxamon piramidalarının qızıl nisbəti hərfi mənada hər şeydə ifadə olunur: məbədlər, barelyeflər, məişət əşyaları və təbii ki, məzarların özlərinin bəzəkləri.
- Abidosdakı Firon I Seti məbədi müxtəlif təsvirləri olan relyefləri ilə məşhurdur və bütün bunlar eyni qanuna uyğundur.
Mütənasibliyin onsuz da şüurlu şəkildə istifadəsinə gəlincə, Leonardo da Vinçinin dövründən o, həyatın demək olar ki, bütün sahələrində - elmdən tutmuş sənətə qədər istifadəyə verilib. Hətta biologiya və tibb qızıl nisbətin hətta canlı sistemlərdə və orqanizmlərdə də işlədiyini sübut etdi.
